评价指标 - MAE、MSE、RMSE、MRE

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解决方案1：

MAE、MSE、RMSE、MRE评价指标详解

1. MAE（Mean Absolute Error - 平均绝对误差）

MAE是误差的绝对值的平均值，用于衡量预测值与真实值之间的平均差异。其公式为：

其中，n为样本个数；yi为真实值；?i为预测值。

特点：MAE对异常值不敏感，因为它计算的是误差的绝对值，不会因异常值而产生过大的影响。但MAE不能反映预测误差的分布情况。

2. MSE（Mean Square Error - 均方误差）

MSE是误差平方和的平均值，用于衡量预测值与真实值之间的平方差异。其公式为：

其中，n为样本个数；yi为真实值；?i为预测值。

特点：MSE对异常值敏感，因为当异常值与正常值差距较大时，误差会大于1，取平方值以后会进一步增大数值。但MSE能够反映预测误差的分布情况，即误差的平方和越大，说明预测值与真实值之间的差异越大。

3. RMSE（Root Mean Square Error - 均方根误差）

RMSE是MSE的平方根，用于将MSE的结果转换回与原始数据相同的量纲。其公式为：

其中，n为样本个数；yi为真实值；?i为预测值。

特点：RMSE与MSE类似，对异常值敏感，能够反映预测误差的分布情况。但RMSE的结果与原始数据具有相同的量纲，便于理解和比较。

4. MRE（Mean Relative Error - 平均相对误差）

MRE是相对误差（相对误差是指误差相对于真实值的比例）绝对值的平均值，用于衡量预测值与真实值之间的相对差异。其公式为：

其中，n为样本个数；yi为真实值；?i为预测值。

特点：MRE可以反映相对误差的大小，即预测值与真实值之间的差异相对于真实值的比例。但MRE不能反映绝对误差的大小，因为当真实值较大时，即使绝对误差很大，相对误差也可能很小。

总结

MAE、MSE、RMSE和MRE都是用于衡量回归模型预测能力的指标。MAE对异常值不敏感，但不能反映预测误差的分布情况。MSE和RMSE对异常值敏感，能够反映预测误差的分布情况，且RMSE的结果与原始数据具有相同的量纲。MRE可以反映相对误差的大小，但不能反映绝对误差的大小。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的评价指标。例如，在金融领域，由于预测误差可能导致巨大的经济损失，因此通常会选择对异常值敏感的MSE或RMSE作为评价指标；而在其他领域，可能会选择MAE或MRE作为评价指标。