向量的数量积什么时候为正什么时候为负

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解决方案1：

讨论向量的数量积的符号，首先需理解其定义。两向量数量积为正，意味着它们之间的夹角小于90°。反之，若两向量夹角大于90°，数量积则为负。数量积公式为a*b=|a||b|cosθ，其中a, b分别代表向量，θ为向量a与b共起点时的夹角。数量积结果是个数值，非向量。

计算时，还需注意一个向量与另一个向量在该向量上的投影乘积。前提条件是两个向量起点相同。

深入探讨数量积的概念，涉及叉积。叉积通常写作×或∧，以避免与字母x混淆。叉积定义为两个向量θ之间的角度（0°≤θ≤180°），此角位于所定义的平面上。而是一个与向量a、b构成的平面垂直的单位向量。值得注意的是，垂直于平面的单位向量可能有两个，满足垂直条件的两个单位向量分别为和-。

综上所述，数量积的正负取决于向量之间的夹角大小，正表示夹角小于90°，负则表示夹角大于90°。数量积公式提供了计算方法，而叉积则进一步揭示了向量与向量之间的垂直关系。在理解这些概念时，需注意向量的起点位置以及垂直单位向量的多解性。