有网友碰到这样的问题“任意两异面直线的公垂线必然存在吗”。小编为您整理了以下解决方案，希望对您有帮助：
解决方案1：
在证明两异面直线a和b的公垂线必然存在时，首先考虑过直线b作一个平面A，使得a平行于A。然后，将a投影到A上，得到a'，并使a'与b相交于点p。接下来，过点p作直线c垂直于A。因为c垂直于A，所以c同时垂直于a'和b。由于a平行于a'，并且c与a'在点p处相交，可以得出c垂直于a于点p'，因此c即为a和b的公垂线。
接下来证明公垂线的唯一性。假设存在不止一条公垂线，过b上任一点m作公垂线交a于n。因为mn垂直于a，而a平行于a'，可以得出mn垂直于a'。又因为mn垂直于b，所以mn垂直于A。由于mn与a相交于n，并且mn垂直于a'，可以得出mn与a'相交于n'。根据几何原理，在平面外一点有且只有一条直线垂直于平面，因此m和n'实际上是重合的，即m=n'=p。这意味着过点p存在两条直线垂直于A，这与过平面上一点有且只有一条直线垂直于平面的定理矛盾。
因此，唯一性得证。这表明两异面直线a和b的公垂线不仅存在，而且是唯一的。
Copyright © 2019- 517ttc.cn 版权所有 赣ICP备2024042791号-8
违法及侵权请联系：TEL:199 18 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务