【QED】充满智慧的质数

题目

题目描述

每个测试点有 $T$ 组测试。

每一组测试会给定一个整数 $n$ ，求小于 $n$ 的与 $n$ 互质的最大整数。

提示：对于两个正整数 $a$ ，$b$ 互质，当且仅当 $a$ ， $b$ 的最大公因数是 $1$ 。

输入输出格式

【输入格式】

第一行给定一个整数 $T$ ，代表测试样例个数。

第二行输入一个正整数 $n$ 。

【输出格式】

输出 $T$ 行，每行一个整数代表该组测试样例的答案。

数据范围

$1⩽T⩽10^5$

$2⩽n⩽10^{18}$

提示：$10^{18}$ 意味着在c/c++中需要使用long long代替int来避免数据溢出。

测试样例

input1:

1
5

output1:

4

思路

对于两个正整数$a$，$b$互质，当且仅当$gcd(a,b)=1$因为任意两个相邻的整数的最大公约数为$1$，我们可以注意到任意$n$，都存在$gcd(n,n-1)=1$.故答案为$n-1$.(思路来源《2024年广东工业大学揭阳校区ACM新生程序设计竞赛题解》)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;		// 卡精度

const int N = 1e5+7;

void solve()
{
    ull n;
    cin>>n;
    cout<<n-1<<"\n";
}

int main()
{
    int t=1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

复杂度分析

时间复杂度

$O(T)$

空间复杂度

$O(1)$