尺规作图的教学设计

尺规作图的教学设计

执教老师：程飞华

学 校：江西省景德镇市浮梁县兴田学校

学 科：北师大版数学教材九年级下册 上课时刻：2020年05月12日

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尺规作图的教学设计 兴田学校 程飞华

教学内容：北师大版数学教材九年级下册《尺规作图》的专题复习。 教学目标：

1、知识技能：（1）要把握尺规作图的方法及一样步骤；（2）把握五种差不多作图,明确尺规作图的意义。

2、能力过程：（1）通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力；2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.

3、情感态度：（1）体验数学语言的简洁严谨。（2）体会数学作图语言和图形的统一。 4、教学重点：熟练把握五个差不多作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

5、教学难点 ：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。

教学用具：相关课件、直尺、圆规 教学方法：讲练结合法 学情分析：

我校地处皖赣两省交界处，是一所农村初级中学，校园环境整洁、漂亮。由于地处边远山区，地点经济较为落后，教学资源相对匮乏。加之留守儿童较多，适应以自我为中心，性格孤僻，分学生只明白问题的结果，关于解决问题的方法不了解，这都需要教师在教学中注意引导与培养。因此，我在设计本节课时，充分发挥每个人的主体性，给每个学生充分的时刻和空间，使他们树立自信心；然后引导他们学习，从差不多作图入手，层层递进，逐步明白尺规作图的方法和技巧。

教学过程： 一、课前导入

师：本节课我们进行《尺规作图》的专题复习，那个专题在江西中考中历年来是没有的，第一我们大伙儿来一起关注一下2020年数学中考与2011年的区别。 展现课件1 1、2011年中考与2020年中考试卷结构对比 题 号 2011年 2020年 题量 分值 题量 分值 一 8 24 6 18 二 8 24 8 24 三 3 18 4 24 四 2 16 2 16 五 2 18 2 18 六 2 20 2 20 合计 25 120 24 120 注：1、2020年中考试题由客观性试题和主观性试题两部分组成。 2、客观性试题包括选择题和填空题，选择题6道，每道3分，共18分；填空题8道，每道3分，共24分。 2 / 8 3、主观性试题有10道，包括操作（作图）题和解答题（包括运算题、证明题、开放题、探究题、应用题等），共78分。

4、解答题分解为四个大题，即第三题至第六题。

教师分析结构区别，讲述什么缘故要增加这一板块 展现课件2

增加操作（作图）题的背景： 一是为了填补我省中考多年没有涉及的内容。 二是进一步促进考生的数形结合的思想方法的把握或是增强考生对图形的直觉感或是提高相关的操作能力。

二、构建知识框架体系 1、尺规作图的意义

师：尺规作图是操作（作图）题的一种重要表现形式，那么到底如何样才确实是尺规作图呢？ 学生回答 展现课件3

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 师：尺规作图中没有刻度的直尺和圆规作用又是什么呢？ 学生回答 展现课件4 ❖ 没有刻度的直尺：（1）过一已知点作任意直线或射线。（2）连接已知两点之间的线段。 ❖ 圆规： （1） 以某固定点为圆心，以已知半径或任意半径画圆或画弧。 （2）用圆规两脚在直线或射线上量取已知线段的长度相等的线段。 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

2、尺规作图的差不多步骤 师：尺规作图的重点确信是作图，那我想问大伙儿是否还记得尺规作图的差不多步骤是什么？ 学生回答

（这一问题可能学生回答不出，教师应从旁指引，学生回答也许不完整，教师最后补充，并展现课件，说明每个步骤。） 展现课件5

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❖ 1、当作图题是用文字语言叙述的，要依照文字语言用数学符号语言写出题目中的条件和题目所求的几何图形。（即：写出已知和求作） ❖ 2、分析题意，明白得题意所要求作图形的作图方法和作图的理论依据。 ❖ 3、依照已知和求作要求作出图形，在作图过程中要保留作图痕迹。。（关于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图形大致相同，然后借助草图查找作法） ❖ 4、依照作图过程写出每一步的操作。当不要求写作法时，作法能够不写 ❖ 5、在作图过程中作图痕迹较多，因此在作图完成时，必须指出求作所要求的图形 注：在今年（2020年）中考，不要求写作法。

3、常见的尺规作图

师：我们从七年级开始就学习尺规作图，到现在也有三年了，那么我们来一起回忆一下常见的尺规作图有哪些？ 学生回答，（学生回答可能没有系统性）

师：请大伙儿看我给大伙儿预备了一个提纲。 展现课件5 ❖ 1、差不多作图： ❖ 2、垂直与平行： ❖ 3、作三角形； ❖ 4、三角形的三条线段： ❖ 5、圆与切线： ❖ 6、图形与变换：

学生结合提纲回答，为了能更好了解学生情形，可指名学生分点回答。 展现课件6 ❖ 1、差不多作图：①作一条线段等于已知线段 ； ②作一个角等于已知角；③作角的平分线；④作线段的垂直平分线 ❖ 2、垂直与平行： ①过直线上一点（或直线外一点）作直线的垂线； ②过直线外4 / 8 一点作已知直线的平行线

❖ 3、作三角形；①已知三边作三角形； ②已知两边及其夹角作三角形； ③已知两角及其夹边作三角形；④已知底边及底边上的高作等腰三角形。 ❖ 4、三角形的三条线段： ①角平分线； ②中线； ③高

❖ 5、圆与切线：①过圆上一点画圆的切线 （过圆外一点画圆的切线 ，此次不作考试要求）；②过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；

❖ 6、图形与变换：①按要求作出简单平面图形，通过一次或两次轴对称后的图形；②按

要求作出简单平面图形平移后的图形；③作出简单平面图形旋转后的图形。④利用位似将一个图形放大或缩小。

三、实例教学 1、差不多作图

师：我们通过回忆，再次熟习了尺规作图的相关知识，下面请大伙儿看到下面几道习题。 展现课件7 ①、作一条线段等于已知线段 已知线段AB，求作：线段CD=AB 线段CD确实是所求与AB相等的线段 ②、作一个角等于已知角 已知：∠BAC，求作∠DEF=∠BAC

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∠DEF确实是所求 与∠BAC相等的角

集体点评后， 展现课件8

③、已知：∠BAC，求作：AD平分∠BAC ④ 已知：线段AB，求作：CD是线段AB的垂直平分线 线段AD确实是所求∠BAC的平分线 直线 CD确实是所求线段AB的垂直平分线

注：作垂直要注明直角和垂足

学生摸索，回答问题。 展现课件9 想一想；上述两题作图的差不多依据是什么？ 题③、连接DE和DF，可通过三边对应相等得△ADE≌△ADF，得∠BAD=∠CAD ，即AD平分∠BAC。（三角形全等） 题④ 、连接AC、BC和AD、BD，可得AC=BC=AD=BD，得四边形ACBD为菱形 ；或可明白得为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。即CD是线段AB

3、直击中考 展现课件10 （2011江苏扬州，8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º， 6 / 8 （1）作AD平分∠BAC，交BC边于D。

（2）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹） （3）判定直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； 解：（3）直线BC与⊙O相切于点D 证明过程： ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD=∠DAC ∵ △DOA中，OA=OD ∴ ∠BAD=∠ODA ∴ ∠DAC=∠ODA ∴ AC∥OD ∵ AC∥OD，∠C=90度 ∴ ∠ODB=90度，即OD⊥BC ∵ ⊙O内，OD 为半径，OD⊥BC ∴ 直线BC与⊙O相切 摸索：

（1）、（2）作图的实质是作什么？

五、课后小结 师：展现课件11

（一）尺规作图的差不多步骤： 1、写出已知和求作 。 2、明白得题意，明白要作图形的作图方法和作图的理论依据。3、作图，保留作图痕迹。4、依照作图过程写出每一步的操作。当不要求写作法时，作法

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能够不写。5、指出求作所要求的图形。

展现课件12

（二）尺规作图应注意的问题 1、尺规作图只能用没有刻度直尺和圆规两种工具完成画图过程。 2、注意正确明白得题意：在作图之前，第一要认真审题，弄清哪些是已知图形。哪些是要作的图形；其次，要搞清作图形需要满足哪些条件，和已知条件有什么关系，进而作出正 确的图形。

六、课堂练习 展现课件13

1、过直线上一点（或直线外一点）作直线的垂线； 2、已知底边及底边上的高作等腰三角形。 3、三角形的三条线段：①角平分线； ②中线； ③高。 4、过圆上一点画圆的切线。

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