西周镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） 下列选项中的调查，适合用全面调查方式的是（ ） A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命B. 了解居民对废旧电池的处理情况C. 了解现代大学生的主要娱乐方式D. 某公司对退休职工进行健康检查【答案】D

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解居民对废旧电池的处理情况，适合抽样调查，故B不符合题意；C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C不符合题意；D、某公司对退休职工进行健康检查，适合全面调查，故D符合题意。故答案为：D。

【分析】根据全面调查适合于工作量比较小，对调查结果要求比较准确，调查过程不具有破坏性，危害性，浪费等使劲的调查，即可作出判断。

2． （ 2分 ） 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：

①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有

这4个；④

7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B

【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识

【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；

②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；④

是无理数，故④错误；

是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于

⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；

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故答案为：B．

【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。

3． （ 2分 ） 有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-

是17的平方根。其中正确的有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】 B

【考点】平方根，立方根及开立方，有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【解答】①带根号的数不一定是无理数，能够开方开得尽的并不是无理数，而是有理数，所以错误； ②不带根号的数不一定是有理数，比如含有π的数，或者看似有规律实则没有规律的一些数，所以错误； ③负数有一个负的立方根，所以错误；

④一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，所以正确。 故答案为：B

【分析】无限不循环小数是无理数，无理数包括开方开不尽的数，含有π的数，看似有规律实则没有规律的一些数，正数有一个正的平方根，负数有一个负的平方根，零的平方根是零，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

4． （ 2分 ） 已知a2=25， 【答案】D 【考点】平方根

【解析】【解答】∵a2=25， ∴a=±5，b=±7．又∵|a+b|=a+b，∴a=±5，b=7．

∴当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12．故答案为：D．

【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得a=

5，b=

=7，

=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）

A. 2或12 B. 2或﹣12 C. ﹣2或12 D. ﹣2或﹣12

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7，再根据已知条件|a+b|=a+b，可得a=±5，b=7，再求出a-b的值即可。5． （ 2分 ） 下列说法中，正确的是（ ）①

②

一定是正数 ③无理数一定是无限小数

④16.8万精确到十分位 ⑤（﹣4）2的算术平方根是4．

A. ①②③ B. ④⑤ C. ②④ D. ③⑤【答案】D

【考点】有理数大小比较，算术平方根，近似数及有效数字，无理数的认识 【解析】【解答】解：①∵|-|=∴

＞

，|-|=

∴-＜-，故①错误；②当m=0时，则

=0，因此

≥0（m≥0），故②错误；

③无理数一定是无限小数，故③正确；④16.8万精确到千位，故④错误；⑤（﹣4）2的算术平方根是4，故⑤正确；正确的序号为：③⑤故答案为：D

【分析】利用两个负数，绝对值大的反而小，可对①作出判断；根据算术平方根的性质及求法，可对②⑤作出判断；根据无理数的定义，可对③作出判断；利用近似数的知识可对④作出判断；即可得出答案。6． （ 2分 ） 实数

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较 【解析】【解答】解：由数轴可知：b＜-a＜0＜a＜-b，

∴a+b＜0，b-a＜0，＞， |a|＜|b|，故①②错误；③④正确.故答案为：B.

在数轴上的位量如图所示,则下面的关系式中正确的个数为（ ）

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【分析】由数轴可知：b＜-a＜0＜a＜-b，从而可逐一判断对错.

7． （ 2分 ） 若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（ ）

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种【答案】 A

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆，由题意得7x＋4（10－x）≤55，解得x≤5．

又因为x≥3，所以x＝3，4，5．

因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．故答案为：A．

【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。8． （ 2分 ） 根据数量关系: A.B.C.D.

【答案】 B

【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：由 故答案为：B.【分析】由

减去10可表示为x2-10，再由“ 不大于 ”表示为“≤”可列出不等式.

9． （ 2分 ） 如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（ ） A.

减去10不大于10得：

，

减去10不大于10，用不等式表示为（ ）

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B.

C.

D.

【答案】 D

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集

【解析】【解答】解：由图示可看出，从-2出发向右画出的线且-2处是空心圆，表示x＞-2； 从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，所以这个不等式组为 故答案为：D．

【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.

10．（ 2分 ） 利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）

A. 要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③ B. 要消去z，先将①＋②，再将①×3－③C. 要消去y，先将①－③×2，再将②－③ D. 要消去y，先将①－②×2，再将②＋③【答案】A

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组 要消去y，先将①+②×2，再将②+③．故答案为：A．

，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，

【分析】观察方程组的特点：若要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③，即可得出做法正确的选项。

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11．（ 2分 ） 已知 A.4B.2C.D.±2【答案】B

是二元一次方程组 的解，则2m﹣n的算术平方根是（ ）

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由题意得： 解得 ∴

；=

=

=2；

，

故答案为：B．【分析】将算术平方根。

12．（ 2分 ） 若

是方程组

的解，则a、b值为（ ）

代入方程组，建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，然后代入求出2m-n的

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：把 代入 得，

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，.

故答案为：A.

【分析】方程组的解，能使组成方程组中的每一个方程的右边和左边都相等，根据定义，将组

即可得出一个关于a,b的二元一次方程组，求解即可得出a,b的值。

代入 方程

二、填空题

13．（ 1分 ） 如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．

【答案】 105°

【考点】对顶角、邻补角，垂线

【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠1=15°， ∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°， 又∵∠BOC+∠2=180°，

∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°. 故答案为：105°.

【分析】根据角的运算结合已知条件得∠BOC=75°，由补角定义得∠2=180°-∠BOC即可得出答案.14．（ 7分 ） 如图，AB∥DE，试问：∠B、∠ E、∠BCE有什么关系？

解：∠B+∠E=∠BCE理由：过点C作CF∥AB则∠B=∠________（________）

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∵AB∥DE，AB∥CF∴ ________（________）∴∠E=∠________（________）∴∠B+∠E=∠1+∠2（________）即∠B+∠E=∠BCE

【答案】1；两直线平行内错角相等；CF//DE；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行内错角相等；等式的基本性质

【考点】等式的性质，平行线的判定与性质

【解析】【分析】第1个空和第2个空：因为CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠B=∠1；第3个空和第4个空：由题意CF∥AB，AB∥DE，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求CF∥DE；第5个空和第6个空：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可进行求证。第7个空：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数或式子，两边依然相同。15．（ 3分 ）【答案】±；；-6

【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：=3，所以

的平方根为：±；

；

的平方根是________，

的算术平方根是________，－216的立方根是________.

的算术平方根为：

-216的立方根为：-6故答案为：±；问题。

16．（ 1分 ） 如图，直线L1∥L2 ， 且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=40°，∠1=45°，则∠2的度数为________．

；-6

【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的算术平方根是正数，及立方根的定义，即可解决

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【答案】 95°

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：如图，

∵直线l1∥l2 ， 且∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，

∵在△AEF中，∠A=40°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故答案为：95°．

【分析】根据平行线的性质得出∠3=∠1=45°，利用三角形内角和定理求出∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，根据对顶角相等求出∠2=∠4=95°。

17．（ 3分 ） 把下列各数填在相应的横线上﹣8，π，﹣|﹣2|，

，

，﹣0.9，5.4，

，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）

整数________； 负分数________；无理数________．【答案】﹣8，

，

，0；﹣0.9，﹣3.6；π，

，1.2020020002…．

【考点】实数及其分类

【解析】【解答】解：整数﹣8，﹣|﹣2|，

负分数﹣0.9，﹣3.6；

，0；

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无理数π， ，1.2020020002…；

，0；﹣0.9，﹣3.6；π，

，1.2020020002…．

故答案为：﹣8，﹣|﹣2|， 另外，要记住：是无理数。

18．（ 1分 ） 我们知道 【答案】

【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴

的整数部分为2，的小数部分为

.

【分析】考查无理数、有理数、整数、分数的定义。无理数：无限不循环小数；除无理数之外的都是有理数。

的整数部分为1，小数部分为 ，则 的小数部分是________.

，

，

故答案为： 【分析】由于

的被开方数5介于两个相邻的完全平方数4与9之间，根据算数平方根的性质，被开方数越

， 从而得出

的整数部分是2，用

减去其整数部分即可得出

大，其算数平方根就越大即可得出其小数部分。

三、解答题

19．（ 5分 ） 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，

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∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.

【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.

20．（ 5分 ） 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．

【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，

∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，=a+b+a-b-a-c，=a-c.

【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值

【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.

21．（ 5分 ） 如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．

【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，∴AC∥DE，∴∠CBO=∠DEO，又∵∠1= ∠2，∴∠FBO=∠GEO，

在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，∴∠F=∠G.

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【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.22．（ 5分 ） 把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，- 正有理数集合：（ …）；整数集合：（ …）；负分数集合：（ …）；无理数集合：（ …）. 【答案】解：正有理数集合：（3， 整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）；负分数集合：（ -2.4，- 无理数集合：（

，

， …）；

， -（-2.28）， 3.14 …）；

，

，

，0，

，-（-2.28），

3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）.

， -2.1010010001…… …）.

【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。逐一填写即可。

23．（ 5分 ） 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是： ▲ .

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【答案】解：垂线段最短。 【考点】垂线段最短

【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。24．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：正分数集合：｛ ｝；负有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；非负整数集合：｛ ｝.

【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝；负有理数集合：｛-（+4）， 无理数集合：｛

非负整数集合：｛0，2013，…… ｝. 【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。25．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：

，

，-0.101001，

，―

，0.202002…,

，0，

，…… ｝；

，……｝；

负整数集合：（ …）；负分数集合：（ …）；无理数集合：（ …）；【答案】解：

= -4，

= -2，

=

， 所以，负整数集合：（

，

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，…）； 负分数集合：（-0．101001，― ，…）；

【考点】有理数及其分类，无理数的认识

， ，…）； 无理数集合：（0．202002…，

【解析】【分析】根据实数的分类填写。实数包括有理数和无理数。有理数包括整数（正整数，0，负整数）和分数（正分数，负分数），无理数是指无限不循环小数。

26．（ 14分 ） 为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表：成绩等级A人数百分比

B

Cy

D10

60x

30%50%15%m

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生有________名；

（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=________，m=________； （3）请补全条形统计图；

（4）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少． 【答案】（1）200（2）100；30；5%

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（3）解：补全的条形统计图如右图所示；

（4）解：由题意可得，实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是： 即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18° 【考点】统计表，条形统计图

【解析】【解答】解：⑴由题意可得，本次抽查的学生有：60÷30%=200（名），故答案为：200；

⑵由⑴可知本次抽查的学生有200名，

∴x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=10÷200×100%=5%，故答案为：100，30，5%

【分析】（1）根据人数除以百分比可得抽查的学生人数；（2）根据（1）中的学生人数乘以百分比可得对应的字母的值；（3）根据（2）得到B、C对应的人数，据此补全条形统计图即可；（4）先计算D类所占的百分比，然后乘以360°可得圆心角的度数.

×360°=18°，

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