高考数学分类研究专题分式方程的应用 试题

第1题. (2021 课改)某公司开发消费的1200件新产品需要精加工后才能投放场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂理解消费情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

答案：解：设甲工厂每天能加工x件新产品， 那么乙工厂每天能加工(x20)件新产品． 依题意得方程

1200120010． xx20 解得x40或者x60〔不合题意舍去〕， 经检验x40是所列方程的解， x2060．

答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．

第2题. (2021 大纲)为了完善城交通网络，方便民出行，决定修建东宝山交通隧道．现要使工程提早3个月完成，需将原定工作效率进步12%，求原方案完成这项工程需用多少个月？

答案：解：设原方案完成这项工程需用x个月，依题意，得

11112%． x3xx312%，解得 x28． 化简，得

x3

答：原方案完成这项工程需用28个月．

第3题. (2021 非课改)某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价进步25%作为销售价，一共获利

6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价进步10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增

加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月一共销售多少件？

答案：解：设此商品进价为x元， 根据题意，得：

60000080；

25%x10%x 解之，x500．

经检验之x500是原方程的根，

0000． 128〔件〕

10%x50010% 答：此商品进价是500元，第二个月一共销售128件．

第4题. 〔2021 非课改〕曙光中学方案组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元钱，问曙光中学有多少人观看了影片？

答案：解：设曙光中学有x人观看了影片．

根据题意，得

150015002． xx200解此方程，得

x1300，x2500．

经检验，x1，x2都是方程的解，但x2500不合题意，应舍去．

所以，x300．

答：曙光中学有300人观看了影片．

第5题. 〔2021 课改〕在HY新农村建立中，某乡镇决定对一段公路进展改造．这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；假如由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． 〔1〕求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； 〔2〕求两队合做完成这项工程所需的天数．

答案：〔1〕解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：

1011201 xx40 解之得：x60 经检验：x60是原方程的解． 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．

〔2〕解：设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：

11y1 解之得：y24 4060 答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．

第6题. (2021 非课改〕张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，一共30个，其中买Ａ型号的信封用了1元5角，买Ｂ型号的信封用了1元2角，Ｂ型号的信封每个比Ａ型号的信封廉价2分．两种型号信封的单价各是多少？

答案：解：设Ｂ型号的信封的单价为x分，那么Ａ型号的信封的单价为(x2)分，

根据题意，得

15012030． x2x2去分母，整理得x7x80． 解这个方程，得x18，x21．

经检验x18，x21都是原方程的根．但是负数不合题意，舍去． 所以x210．

答：Ａ型号的信封的单价为1角，B型号的信封的单价为8分．

第7题. 〔2021 非课改〕某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原方案多挖20米，结果提早4天完成任务，原方案每天挖多少米？ 解题方案

设原方案每天挖x米， 〔I〕用含x的代数式表示：

开工后实际每天挖 米，

完成任务原方案用 天，实际用 天； 〔II〕根据题意，列出相应方程 ； 〔III〕解这个方程，得 ； 〔IV〕检验： ；

〔V〕答：原方案每天挖 米〔用数字答题〕．

答案：解：〔I〕x20，960960， ； xx20〔II〕

9609604； xx20〔III〕x160，x280；

〔IV〕x160，x280都是原方程的根，但负数不合题意，所以只取x60； 〔V〕60．

第8题. 〔2021 课改〕甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间是与乙加工120个玩具所用的时间是相等．甲乙两人每天一共加工35个玩具．求甲乙两人每天各加工多少个玩具．

答案：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工35x个玩具，由题意得：

90120， x35x解得：x15，

经检验：x15是方程的根．

35x20．

答：甲乙两人每天各加工玩具15个，20个．

第9题. 〔2021 课改〕有两块面积一样的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，假设设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程〔 〕

900015000

x3000x900015000Ｃ． xx3000Ａ．答案：Ｃ

900015000 xx3000900015000Ｄ．

x3000xＢ．

第10题. 〔2021 十一非课改〕某城建部门方案在城道路两旁栽1500棵树，原方案每天栽x棵，考虑到季

节、人员安排等因素，决定每天比原方案多栽50棵，最后提早5天完成任务，那么可以列出的分式方程是 ． 答案：

第11题. 〔2021 非课改〕为防止城生活污水排入温泉河，需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对民生活等的影响，实际施工比原方案每天多修10米，结果提早20天完成了任务．实际每天修多少米？设实际每天修x米，那么可列方程为 ． 答案：

第12题. 〔2021 课改〕某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果一共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．

答案：设服装厂原来每天加工x套演出服． 根据题意，得

150015005 xx502400240020 x10x60300609． x2x解得x20．

经检验，x20是原方程的根． 答：服装厂原来每天加工20套演出服

第13题. 〔2021 非课改〕翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？

答案：解：设人工翻译每分钟翻译x个字，那么电脑翻译每分钟翻译75x个字， 依题意，得

3 3003 30026028． x75x解之，得x22．

经检验，x22是原方程的解．

75x75221 650，符合题意．

答：用人工翻译每分钟翻译22个字，电脑翻译每分钟翻译1 650个字．

第14题. 〔2021 课改〕王教师家在商场与之间，离1千米，离商场2千米．一天王教师骑车到商场买奖品后再到，结果比平常步行直接到校迟20分．骑车速度为步行速度的倍，买奖品时间是为10分．求骑车的速度．

答案：解：设步行的速度为x千米/时，那么骑车速度为2.5x千米/时． 这天王教师骑车到校的行程为5km，比平常步行多用时间是10分．由题意，得

5101． 2.5x60x211即． x6x11． x6x6．

经检验x6是原方程的根． 当x6时，2.5x15． 答：骑车的速度为15千米/时．

在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩

在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你

不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好 挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落

我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳

虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗 对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日

从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.

我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地 燕子声声里,相思又一年 朋友,愿你心中,没有秋寒.

一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室

只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界 愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊 没有你在身边,我的生活永远是冬天! 让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!

四季寄语情感寄语

在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷. 落红不是无情物,化作春泥更护花. 愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.

请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起. 此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人. 一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季

雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!

又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季!