翼城中学高一（ 必修一 ）导学案
时间：2016年9月 周次：5 编号：13 主编：郭俊成 审核：张 霞 课 题： 函数的奇偶性 【目标引领】
课标要求：理解函数奇偶性的概念、图像和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性 学习目标：
1、理解奇函数与偶函数概念；
2、根据定义和图像特点掌握函数奇偶性的判断方法. 学习重点：判断函数的奇偶性 【自主学习】
自主学习目标：理解一般函数奇偶性的概念及判定方法 自主学习内容
1、观察教材第33页图1.3-7
（1）你发现两个函数图像都关于什么对称？
（2）从函数值对应表可以看出，当自变量取一对相反数时，相应的函数值的关系是什么？ （3）你能得出偶函数的定义吗？ 定义：
（4）你能判断f(x)x与f(x)x2也是偶函数吗？
2、观察教材第34页图1.3-9
（1）你发现两个函数图像都关于什么对称？
（2）当自变量x取一对相反数时，相应的函数值的关系是什么？ （3）你能得出奇函数的定义吗？ 定义：
3、若一个函数具有奇偶性，它的定义域、图像有什么特点？ 4、如何判断一个函数的奇偶性？
自我检测题：
1、如图是根据y=f（x）绘出来的，则表示偶函数的图象是图中的______．（把正确图象的序号都填上）
2
2、下面四个结论中，正确命题的个数是（ ）
①偶函数的图象一定与y轴相交 ②奇函数的图像一定通过原点 ③偶函数的图象关于y轴对称
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R） A.1 B.2 C.3 D.4
<1>
3、下列判断中正确的是（ ） A．fxx是偶函数 B.
2fxx是奇函数
3C．fxx21x2,5是偶函数 D. fx3x29是偶函数 1x4、定义运算a*ba2b2,abab2，则函数fx2*x为（ ）
x22 A. 奇函数 B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既非奇函数又非偶函数 5、判断下列函数的奇偶性: ①y=
11（x≠0） ②y=x2+1 ③y=xxx
x21 ④y= ⑤
x2
自主学习问题反馈
f(x)1x2x21
【探究学习】
课堂探究目标：1、分段函数、含参数的函数奇偶性的判定 2、函数奇偶性的应用 问题探究：
1、判断下列分段函数的奇偶性
x2-2x3,x0(1) f(x)0
x2-2x-3,x0 （2）
2x(x1)(x0)f(x)2
x(x1)(x0)
<2>
2、判断下列含参函数奇偶性
判断f(x)=|x+a|-|x-a|(x∈R)的奇偶性
3、函数奇偶性的应用
(1)已知f(x)= x+ax³+x-8，且f(-2)=10，则f(2)= ____
(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x³+x+1，求f(x)的解析式。
当堂检测
5(1)如果定义在区间[3a,5]上的函数f(x)为偶函数，则a=_____
1(2)已知函数fxa21，若fx为奇函数，则a____
x
（3）若(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=a(x)+bg(x)+2在（0，）上有最大值5，则f(x)在（，0）上有最____值____
（4）、奇函数fx在x0,时表达式是f(x)x(1x)，则x,0时fx的表达式为（ ）
x2x,x0（5）若函数f(x)0,x0，试问a为何值时，函数f(x)时奇函数？并证明你
ax2x,x0
的结论
【巩固拓展】
A层
1、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2，f(1)+g(-1)=4，则g(1)= ____
2、已知偶函数f(x)在区间[0，+)上单调递增，则满足f(2x-1)4、已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f(x)/g(x)<0的解集是____
B层
1、若函数f(x)=x/[(2x+1)(x-a)]为奇函数，则a=____
2、设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结
论中正确的是（ ）
A. f（x）g（x）是偶函数 B. |f（x）|g（x）是奇函数 C. f（x）|g（x）|是奇函数 D. |f（x）g（x）|是奇函数、
3、若对于任意实数a，b，函数f(x)，x∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)，求证：f(x)为奇函数
4、已知函数
的取值范围。
y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数，又是减函数，若f(1-a²)+f(1-a)<0，求实数a
归纳总结：
