小手艺展示——分数乘法单元备课和课时备课

课题 第二单元 小手艺展示——分数乘法 教 学 总 目 标 1.在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确的进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少” 的实际问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。 2.经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。 3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识的兴趣。 教 材 解 读 本单元是在学生掌握了整数乘法，分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上进行学习的，是学习分数、比、分数四则混合运算及百分数的重要基础。本单元的主要学习内容有：整数和分数相乘，分数和分数相乘，分数连乘，“求一个数的几分之几是多少”的问题，倒数的意义和求一个数的倒数。 教学 理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法重点 计算。 教学 难点 1.信息窗1------------2课时 理解分数乘分数计算的算理 课 时 安 排 2.信息窗2------------2课时 3.信息窗3------------2课时 4.信息窗4------------2课时 5.相关链接-----------1课时 6.我学会了吗---------1课时 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 62 页

课 题 教学内容 教学时间 分数乘整数 教科书25—26页 共 2 课时 第 1 课时 课 型 备课教师 单 位 新授 教学目标 1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。 2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。 3.体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。 让学生理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法。 引导学生探究分数乘整数的计算方法以及算法的优化。 练习材料、课件。 教学重点 教学难点 教学准备 教 学 过 程 一、创设情境，提出问题。 师：同学们，我们学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？ 师：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式? 学生观察情境图，仔细认真思考并提出数学问题： 做风筝的尾巴一共需要多少米的布？ 学生自己列出算式 【联系学生熟悉的素材，创设情境，激发学生探究欲望，为学生创设有趣的学习情境。】 二、引导探索分数乘整数的意义和计算方法 1.小组合作探究。 每一种列式各是怎样想的？ 2.全班交流 1怎么知道求6个 相加的和，也可以用乘法计算？ 2明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 63 页

复 备 教 学 过 程 1 ×6 2学生把几种典型做法板书在小黑板上。 1①×6=0.5×6=3（米） 211111116②×6=+++++==3（米） 222222223.让学生尝试计算: 复 备 1661③×6===3（米） 2221661×6==（米） 26212111⑤×6==（米） 26122请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问： 1×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？2（引导学生体会转化的数学思想与方法。） 11111116×6和+++++这两部分相等吗？为什么？22222222是怎样得来的？ 在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？ （2）课件演示方法③的计算道理。 1661111（3）再回顾×6==和×6==两种做法，2612226122指出错误原因。 ④【尊重学生已有的认知体系。进一步建构认知结构，利用学生已有的知识经验找到分数乘整数的意义和计算方法。】 三、沟通优化，促进发展 71.计算9× 122.组间交流：说说计算的道理。 3.全班交流： 4.质疑：为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。） 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 页

教 学 过 程 5.学生小结分数乘整数的计算方法。 四、探索计算中的简便方法。灵活运用 21.计算10× 15请一位同学说计算过程。 172.计算×36 81①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便方法的心理需求） ②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？ ③课件出示简便算法：先约分再计算。 133.计算×21，再次感受简便算法。 49【重点环节的处理水到渠成，让学生在自主探究和合作交流中逐步掌握分数乘整数的计算方法。让学生在质疑中学会了简便运算，既锻炼了学生的判断、思考，又锻炼了学生的总结能力。】 五、课堂回顾，交流收获 师：时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法。 分数乘整数 111111用加法计算： +++++222222 1用乘法计算：×6 2分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分母与整数能约分时，应该先约分再计算。 复 备 板 书 设 计 教 学 反 思 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 65 页

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5一、 ×7表示 ； 14333444二、 + + =( )×( )=( ) + + =( )×( )=( ) 101010111111三、计算 215 ×6 ×8 12× 13416 四、解答下列应用题 1.小明每分钟步行 22.一个等边三角形的一条边长 米，它的周长是多少米？ 9 1 千米，10分钟可步行多少千米？1小时呢？ 20青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 66 页

课 题 教学内容 教学时间 分数乘法 教科书27—28页 共 2 课时 第 2 课时 课 型 备课教师 单 位 练习 教学目标 1.让学生在现实情境中，深刻理解分数乘整数的意义及计算方法。 2.让学生增强自主探究和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。 加深对分数乘整数的理解。 从问题出发，解决问题的能力。 课件、课本 教学重点 教学难点 教学准备 教 学 过 程 一、通过回忆，梳理知识 1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆 师：“同学们，你们还记得上节课我们都学会了哪些知识？” 生回答 2.师：“你能举出两个分数乘整数的算式吗？” 学生举例，老师相机写在黑板上，指名学生板演。 集体订正，指名学生说说计算方法 同时教师适时强调计算的书写格式要规范。 【知识回忆，便于学生进一步学习和处理实际问题。学生自己举例和板演才能考察学生的掌握情况。】 二、运用知识，解决问题 1.学生完成自主练习1 集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。 2.学生完成自主练习2 订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。 3.完成自主练习4、5、6题 学生审题，分析题意并解决实际问题； 注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 67 页

复 备 教 学 过 程 集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？ 如：第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题； 第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量 限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快 三、巩固练习 1.自主练习3 主要让学生练习约分，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：5/11×33、2/17×51、5/19×38等。 2.自主练习7 学生审题并直接写出计算结果； 仔细观察，你发现了什么？ 渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。 3.自主练习12 在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数，学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣 4.自主练习13 第13题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个3/2 是多少。 四、课后作业 自主练习8、9 板 书 设 计 复 备 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 教 学 反 思 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 68 页

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1.计算下列各题 52． 小时=（ ）分 12 7 米=（ ）厘米 204 吨=（ ）千克 25937 ×21 5× ×7 14119 3．列式计算 3（1） 5的 是多少？ 102（2）4个 是多少？ 934．一个三角形的底是12厘米，高是底的 ,这个三角形的面积是多少平方厘米？ 4 5．小明看一本120页的故事书，每天看 1 ,已经看了3天，还有几分之几没有看？ 10青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 69 页

课 题 教学内容 教学时间 一个数乘分数 教科书29—30页 共 2 课时 第 1 课时 课 型 备课教师 单 位 新授 1.通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。 教学目标 2.在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。 教学重点 教学难点 教学准备 理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。 理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法 课件 教 学 过 程 一、创设情境，提出问题 师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。老师每小时只能织1/4米。 根据这个信息，你们能提出什么数学问题？ 师：同学们刚才提了这么多问题。 那么老师两小时能织多少米呢？生：1/4 × 2这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？ 引导整数乘法的意义和数量关系 ：工作效率×工作时间=工作总量 【结合生活中的实际情境引入，抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。】 二、提出问题、探索新知 1.出课题 师：1/2小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？ 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 70 页

复 备 教 学 过 程 生列式：1/4 × 1/2，引导学生分析数量关系（板书课题“一个数乘分数”） 2.研究意义 （1）初步感知 师：你认为1/4 × 1/2，这个算式应该表什么呢？ 师：看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？ 请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出 1/4 × 1/2小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。 师小结：1/2小时织的米数就是1小时所织米数的1/2，也就是1/4米的1/2。所以1/4 × 1/2表示求的是多少。 （2）加强理解 师：谁来说一下1/4×2/3 这个算式的意义是什么？ 生：1/4的2/3是多少？ 师：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等）学生验证后教师小结。 2/3小时织的米数就是1小时所织米数的2/3，也就是1/4米的2/3。所以1/4×2/3表示求1/4的2/3是多少。 （3）拓展延伸 师：1/4×1/3表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。 （4）归纳总结 引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 【结合直观图，逐步的引导学生深入理解，在不断的操作、讨论、交流、猜想、验证、空间想象中形成并完善分数乘法的 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 71 页

复 备 教 学 过 程 意义，获得独特体验，同时建立了初步计算方法的猜想。】 3．探究计算方法 （1）探究几分之一乘几分之一的算法 师：我们明白了1/4×1/2的意义，你们 能计算出老师1/2小时到底能织多长的围巾吗？学生猜测结果。 师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？ 方法一：用分数的意释。 单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1/8。 重点请学生讲讲8是怎么得到的？ 方法二：化小数验证。 如：1/2×1/4=0.5×0.25=0.125=1/8。 方法三：画图或折纸。 让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？让学生初步猜想：感受这可能是计算分数除法的策略和方法。师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。 （2）探究一个数乘几分之几的计算方法 1/4×2/3等于多少呢？把“1”平均分成4等分。表示出1/4 ，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（4×3）=12份。取其两份，也就是2/12 ，也就是1/6。并写出等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。 （3）确定方法 根据1/4×1/2的猜想尝试计算。总结出分出乘法的计算 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 72 页

复 备 教 学 过 程 方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分 母相乘的积做积的分母; 最后，运用发现的计算方法再次计算×和×，并时可以先约分再乘，这样比较简便。 【通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。学生通过两个例题的比较自然的归纳出分数乘分数的计算方法。做好图示是教学的关键。】 三、练习巩固 1．教材中绿点标示的问题：王芳8/15小时能织多少米？ 这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生完成。交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。 2．火眼金睛辩对错 四、实际应用 我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之陲，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。” 师：你能用今天学习的知识来解释这句话吗？ 板 书 设 计 一个数乘分数 1/4×2 1/4×1/2 1/4×2/3 复 备 教 学 反 思

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一、幸运判断 1. 1/2× 3/5 就是求1/2的3/5是多少？（ ） 2. 7/10× 6/5=1 （ ） 3. 4× 4/7=1/7（ ） 二、准确计算 1. 5× 4/5 2/4× 4/5 2. 32米的1/8有多少米？ 3. 8千克的1/8是多少千克？ 4. 5/12 吨的4/5是多少吨？ 三、解决问题 1.一张纸的4/5面积是平方米，它的1/4有多少平方米？ 2.一台磨面机，每小时磨面粉1/2吨， 4/5小时磨面粉多少吨？ 3/4小时磨面粉多少吨？ 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 74 页

课 题 教学内容 教学时间 一个数乘分数 教科书第31--32页 共 2 课时 第 2 课时 1.进一步理解分数乘法的意义 课 型 备课教师 单 位 练习课 教学目标 2.继续探索一个数乘分数的计算方法。 3.通过练习，培养学生初步分析、推理能力 教学重点 教学难点 教学准备 巩固理解分数乘法的意义和计算方法方法，并能在生活中实际应用。 巩固理解分数乘法的意义和计算方法，并能在生活中实际应用。 课件 教 学 过 程 一、图示下列算式的意义 4/5×1/2= 1/3×2/5= 学生板式，汇报交流。 二、计算 2/7×6 8/13×5/16 26×5/13 3/10×2/7 三、列式计算 （1）60的2/5是多少？（2）7个2/13是多少？ （3）4吨的1/5是多少？ （4）60千克的4倍是多少？ （5）15米的1/3是多少？（6）7/8的1/2是多少？ 四、自主练习第4题 分析数量关系，正确列出算式。 五、自主练习第5题 师：理解题意，分析数量关系并列出算式解答 指名回答，共同订正。 六、自主练习第7题 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 75 页

复 备 教 学 过 程 这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开 放可以从多个角度去思考。 可以比较1/4与3/8的大小，比较哪个月吃的多；也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。 【同样计算多多少千克的问题，也可以把每月吃的千克数求出来，再求多多少；也可以求出二月比一月多吃了这袋大米的几分之几，再求多多少千克等，鼓励学生用不同的方法计算。只要合理都给予充分的肯定。】 七、自主练习第8题 【解决这个问题的时候，先让学生通过计算进行比较，再观察找出其中的规律：两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。】 八、小游戏 教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以便更好的理解其中的道理。 九、自主练习第9题 【这是综合运用整数乘分数与分数乘分数的知识解决实际问题的题目。学生观察统计表，仔细清理统计表中各数量之间的关系并列式计算。】 板 书 设 计 教 学 反 思 一个数乘分数 4/5×1/2= 1/3×2/5= 复 备 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 76 页

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一、细心填写 31.20×表示的意义是（ ）。 42 ×14表示的意义是（ ）。 335 ×表示的意义是（ ）。 8122.一个数和分数相乘，可以表示（ ）。 二、准确计算 574515× ×56 × 681312 262154的是多少？ 吨的是多少吨？ 时的是多少时？ 3754125 三、解决问题 411.一张纸的面积是平方米，它的有多少平方米？ 54 1432.一台磨面机，每小时磨面粉吨，小时磨面粉多少吨？小时磨面粉多少吨？ 254 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 77 页

课 题 教学内容 教学时间 多彩的泥塑 教科书33-34页 共 2 课时 第 1 课时 课 型 备课教师 单 位 新授 1.组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。 教学目标 2.引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。 教学重点 教学难点 教学准备 掌握求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题； 理解算理，正确图示。 课件 教 学 过 程 一、创设情境，导入新课 创设情境，提出问题谈话：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。出示课本10页的情境图和信息。 谈话：从图中你获取了哪些信息？根据上面的信息你能提出什么数学问题？学生提出问题， 【从自己身边熟悉的环境入手，学生自己从具体的生活情境中获取信息，引导学生根据信息提出问题。让学生感受数学来自生活，生活中处处有数学，培养了学生学习数学的兴趣，进而激发孩子们的求知欲。】 二、小组合作，自主探究 1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？ 谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。 （1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 78 页

复 备 教 学 过 程 （2）小组内说想法。 （3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。 方法一：画线段图分析数量关系 谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？ 学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是单位“1”，如何找单位“1”？如何在线段图中表示出已知条件“3/5”？ 方法二：不借助于直观图，直接列式解决 谈话：你是怎样想的？ 教师适时引领：题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？“3/5”这个分数在题中的具体意义是什么？为什么用乘法做？ （男生做了总数的3/5，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的3/5是多少，所以15×3/5） 2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？ 谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。 组织学生汇报交流，说自己的分析思路，其他小组可以给予完善补充。 着重引导学生理解： 谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么画两条线段？结合学生汇报，教师课件动态演示P11图示 。 （三）观察比较 谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 79 页

复 备 教 学 过 程 三、巩固练习，拓展应用 1.课本11页自主练习2出示短吻鳄照片帮助学生理解题意，引导学生利用画线段图的办法分析数量关系，自己列式解决问题。 2.自主练习4 这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画一条线段图，让学生自主完成，全班交流自己的想法和思路。 3.自主练习3 这一题与前两题有什么不同之处？研究的是两个数量之间的关系，应该怎样用线段图表示？ 尝试自主解决，全班交流，说出自己的想法和思路。 4.谈话 我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题？（引导学生总结解决问题的方法） 一班男生做了多少件？ 复 备 板 书 设 计 二班女生做了多少件？ ”求一个数的几分之几是多少”的步骤解 （1）分析数量关系，确定单位“1” （2）分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析 （3）列式解答，检验是否正确。 教 学 反 思 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 80 页

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指出下面每组中的两个量，把谁看作单位“１”。 找一找，说一说。再在小组交流。 1.香蕉的筐数是苹果的4分之3。 2.香蕉筐数的4分之3和苹果的筐数相等。 3.黄牛只数的5分之4等于水牛的只数。 4.男生人数相当于女生人数的5分之3 5.给上面的第2题每个小题补充一个已知条件，变成应用题。学生补充一个条件，变成一个数乘分数的应用题，并解答 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 81 页

课 题 教学内容 教学时间 解决简单的实际问题 教科书35页 共 2 课时 第 2 课时 课 型 备课教师 单 位 练习 1.组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。 2.引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之教学目标 几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。 3.使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展。 教学重点 教学难点 教学准备 掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题； 理解算理，正确图示。 课件 教 学 过 程 一、回顾旧知，梳理方法 复 备 谈话：上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？ 1.分析数量关系，确定单位“1” 2.分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析 3.列式解答，检验是否正确。 二、基本练习，形成技能 1.自主练习6 （1）课件出示题目、图片 （2）小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？应着重理解哪个分数的意义？如何画线段图？ （3）交流分析思路。 （4）自主完成。 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 82 页

教 学 过 程 2.自己完成自主练习8、9 全班交流分析思路和解决过程 3.自主练习7 （1）出示题目 （2）分析思考，想一想，哪句话是关键句？应着重理解哪个分数的意义？谁是单位“1”？你怎么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？ （3）交流分析思路 （4）自主完成。 三、联系生活，拓展应用 1．自主练习10 （1）出示题目 （2）画图分析解答。 （3）交流分析思路，解答过程。 2．拓展：能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道 分数乘法的题？ 其他同学解答。鼓励学生加强体育锻炼。 复 备 板 书 设 计 教 学 反 思 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 83 页

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一、提高练习 1.自主练习6 小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？应着重理解哪个分数的意义？如何画线段图？ 2.自主练习8、9 全班交流分析思路和解决过程. 3.自主练习7 分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？你怎么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？ 二、综合练习 1.（1）现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的4分之1后，两筐的个数就一样多。乙筐原来有多少个苹果？ (2)现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的4分之1放入乙筐后，两筐的个数就一样多。乙筐原来有多少个苹果？ 指导学生画线段图，然后解答。 2.六年级参加数学小组的有36人，语文小组的人数是数学小组的4分之3，体育小组的人数是语文小组的3分之2。体育小组有多少人？ 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 84 页

课 题 教学内容 教学时间 小手艺展示 教科书36页 共 2 课时 第 1 课时 课 型 备课教师 单 位 新授 1.使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。 教学目标 2.让学生在“用数学”活动中学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。 3.进一步让学生体验数学与日常生活的密切关系，在共同探讨中培养合作意识。 教学重点 教学难点 教学准备 理解“连续求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的道理。 掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的方法用于解决实际问题。 课件 教 学 过 程 一、创设情境，提出问题 师：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信息。观察课本13页的情境图，根据上面的信息，你能提出什么数学问题呢？ 学生观察了解图中信息后可能会提出问题： 1.装一个黄沙包需要多少玉米？ 2.装一个绿沙包需要多少玉米？ 二、探索尝试，解释交流 1．求装一个黄沙包需要多少玉米？ （1）怎样用线段图表示已知条件和问题？ （先画一条线段，表示谁的重量？再画一条线段，表示谁的重量？画多长？根据是什么？） 表示黄沙包克数的线段应该怎样画？ 学生交流。 根据学生的回答，教师适时板书：画出线段，并标明条件和问题。 （2）明确要求，探究学习。 根据自己的理解，用喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系，列出算式并讲出道理。 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 85 页

复 备 教 学 过 程 汇报，评价订正。让学生板书演示，订正线段图或者其他图示，注意让学生说清黄沙包的线段画法及根据。 学生说出黄沙包的线段画法和根据，列式，可能出现： 先求装绿沙包需要多少克玉米： 60×3\\4=45（克） 再求装黄沙包需要多少玉米？ 45×7\\9=35（克） 列出综合算式： 60×3\\4×7\\9=45×7\\9=35（克）或者 60×3\\4×7\\9=60×3\\4×7\\9=35（克） （4）比较归纳，揭示规律。 讨论这两种方法有何异同，看看能发现什么？ 教师强调计算分数连乘时，要先约分，再把约分结果相乘。 三、拓宽应用 1.某小学美术组有30人，生物组的人数时美术组的1\\3，航模组的人数是生物组的4\\5，航模组有几人？ 2.商店运来45箱苹果，梨的箱数是苹果箱数的1\\3，橘子箱数是梨的4\\5，运来的橘子箱数是多少？ 3.食堂运来24吨的煤，第一次用去1\\3，第二次用去的是 第一次的1\\4,第二次用去多少吨？ 学生运用综合算式解答，先画线段，再列式解答，集体订正。 四、交流总结，布置作业 让学生谈谈这节课的收获和应该注意的问题。 提前预习，完 成课后自主练习1、2、3题。 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 板 书 设 计 1.先求装绿沙包需要多少克玉米：60×3\\4=45（克） 再求装黄沙包需要多少玉米：45×7\\9=35（克） 2.列出综合算式：60×3\\4×7\\9=45×7\\9=35（克）或者 60×3\\4×7\\9=60×3\\4×7\\9=35（克） 综合算式计算时：先约分，再把约分的结果相乘 教 学 反 思 复 备 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 86 页

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二、应用题 1.一段绳子分成2段后，每段长2\\3米，这段绳子长多少米？ 2.同学们要种270棵树，其中三年级种了1\\9，四年级种了2\\9，三、四年级各种了多少棵树？ 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 87 页

课 题 教学内容 教学时间 连续求一个数的几分之几是多少练习 课 型 备课教师 单 位 练习 教科书37—38页 共 2 课时 第 2 课时 1.使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。 教学目标 2.让学生在“用数学”活动中学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。 3.进一步让学生体验数学与日常生活的密切关系，在共同探讨中培养合作意识。 教学重点 教学难点 教学准备 理解“连续求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的道理。 掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的方法用于解决实际问题。 课件 教 学 过 程 一、回顾旧知，梳理方法 同学们，上节课我们学习了连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，在解决这些问题的时候你是按照怎么的步骤进行的？。谁能说一下自己的解题方法和步骤？ 指名请学生回答，学生交流相互补充。 二、通过练习，适时拓展 1.基础练习 课后自主练习题1、2、3。 （1）请学生完成，说明算式和计算方法。 （2）明确先约分，再相乘。 （3）请学生说说算式的意义，并派代表在全班进行交流。【通过复习旧知，活泼的形式使每个学生学生明确乘法算 理和算法，用于解决实际应用题。】 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 88 页

复 备 教 学 过 程 2．练习巩固 （1）自主练习第4、6题解决算式方法问题，结合连续乘法算理让学生完成 ，注意先约分再相乘计算的步骤。 （2）自主练习第5题又是解决实际应用的问题 ，鼓励学生完成，完整运算步骤，求出有多少只雪豹？ 说明算式意义，步骤算理。集体订正，有错的学生改错，改完后请同位检查。 （3）自主练习7、8、9、10都是运用连续求一个数的几分之几解决实际应用问题。 其中题目9是分数连乘问题，使学生明白要求黑板的面积必须知道黑板的长和宽，宽可以通过长求出，从而求出面积。提倡学生用综合算式解答。 （4）自主练习11是为分数连乘的基本计算题目，练习时要提醒学生能约分的尽可能先约分再计算，逐步提高计算的速度和正确率。 （5）自主练习14，15题都是运用连乘方法解决实际问题的题目，练习时要提醒学生结合线段图，帮助理解。 3．提高练习 自主练习16题，学生完成，用综合算式，教师集体订正。 4．补充练习 （1）一段绳子连续对折3次后，每段长2\\3米，这段绳子长多少米？ （2）同学们要种180棵树，其中五年级种了2\\9，六年级种了2\\7，五、六年级各种了多少棵树？ （3）假期中小强读书的本数是小华的9\\10，小华读书的本 复 备 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 页

教 学 过 程 数是小敏的2\\3，小敏读了30本书，小强读了多少本书？ 【通过解决实际问题，能使学生体会计算连续求一个数的几分之几算法的实际应用价值，能使学生对有分数乘法理解更加清晰、更加透彻。】 先让学生认真审题，思考，尝试解决，集体交流、优化解题策略。 四、总结 请学生结合自己的实际生活说一说有连续求一个数几分之几的乘法的意义。 利用连续求一个数的几分之几的问题解决的实际问题 （1）一段绳子连续对折3次后，每段长2\\3米，板 书 设 计 这段绳子长多少米？ （2）同学们要种180棵树，其中五年级种了2\\9， 六年级种了2\\7，五、六年级各种了多少棵树？ （3）假期中小强读书的本数是小华的9\\10，小华读书的本数是小敏的2\\3，小敏读了30本书，小强读了多少本书？ 复 备 教 学 反 思 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 90 页

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1.学校合唱队有队员48人,游泳队的人数是合唱队的5/6 ，乒乓球队的人数是游泳队的3/4 。乒乓球队有多少人？ 2.小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 5/6 ，小新储蓄的钱是小华的2/3 ，小新储蓄了多少元？ 4.白兔有180 只, 黑兔的只数是白兔的1/3 ，灰兔的只数是黑兔的3/4， 灰兔有多少只？ 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 91 页

课 题 教学内容 教学时间 倒数 六年级上册第39--40页。 共 1 课时 课 型 备课教师 单 位 新授课 1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。 教学目标 2.能熟练地写出一个数的倒数。 3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。 教学重点 教学难点 教学准备 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 熟练写出一个数的倒数。 教 学 过 程 一、创设数学情境，激发学生兴趣 1.师生比赛，看谁说的快。 4/5×（ ） = 1 （ ） ×10/7 = 1 3 ×（ ）=1 （ ）×5/6 = 1 师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之 间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。 2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？ 板书：乘积是1的两个数 3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？ 板书：两个因数的分子和分母交换了位置 4.你能给这样的两个分数起个名吗？ 5.板书课题“倒数” 【通过师生比赛这一情境的创设，激发了学生的学习兴趣和强烈的探究欲望。让学生说说窍门，目的是让学生初步感受互为倒数的两个数的特征】 复 备 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 92 页

教 学 过 程 二、探究新知。 （一）教学倒数的意义 1.你能说说怎样的两个数叫互为倒数吗 学生可能回答：一种是乘积是1 的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数。 2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 3.进一步理解倒数意义：你是怎么理解“互为”一词的？ 4.（投影）下面的说法对吗？为什么？ （1）3/2是倒数。 （ ） （2）得数为1的两个数互为倒数。 （ ） 【让学生根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数，并找出概念中的关键词语，说明对“互为”一词的理解，处处显示出学生是学习的主体，教师是组织者和引导者。】 （二）教学倒数的求法 找出下列各数的倒数，小组讨论，指名板演。 2/3 7/4 1/5 9 0．4 1.提问：你是怎么找出2/3的倒数的？ 生：因为2/3与3/2乘积是1，所以2/3的倒数是2/3。） 2.你是怎么找出7/4的倒数的？„„ 3.提问： 我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？ 4.讨论：1的倒数是谁？0的倒数呢？ 师：能说明一下理由吗？ 生：因为1与1的乘积还是1。（因为1可以化成1/1，1/2的分子与分母调换位置后还是1/1，即1，所以1的倒数是1。） 复 备 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 93 页

教 学 过 程 师：0的倒数呢？ （1）0的倒数是0。因1的倒数是1，故0的倒数是0。 （2）因0与任何数相乘都得0，所以0的倒数是任何数。 （3）0的倒数是没有的。因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。 （4）0可以写成0/1，0/1的倒数是1/0。 （5）错，1/0分母是0没有意义，所以0是没有倒数的。 （三）学生自行总结求倒数的方法。 板书：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 （四）教师小结。 【人的思维活动往往由简单到复杂的，小学生更是这样。当学生概括出求一个数的倒数的方法后正沉浸在成功的喜悦之中时，抓住这个时机，提出一个具有新的挑战性的问题，再次激活学生思维，产生论辩，发挥学生的学习主动性和积极性。】 三、巩固练习，拓展深化。 1.下面哪两个数互为倒数？ 4/3 5/4 7 3/4 4/5 1/7 2.说出下面各数的倒数。（说出是怎么求的） 4/11 16/9 35 1/5 3.判断（打手势） （1）1的倒数是1。 （2）所有的数都有倒数。 复 备 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 94 页

教 学 过 程 （3）a的倒数是1/a. (4)因为0.5×2=1 ，所以0.5和2互为倒数。 4.填空。3/4 × （ ）=1 7 × （ ）=1 2/5 × （ ）=（ ）× 4 = 6/7 ×（ ）=0.2 ×（ ）=1 【通过多种形式的练习，不仅调动了学生的学习兴趣，还加深了对知识的理解，使学生进一步体会倒数的概念，巩固求一个数的倒数的方法，帮助学生建构比较完整的知识体系。】 四、总结反思 这节课你都学会了什么？你还有什么疑问？ 【通过回顾，引导学生对本节课学到的知识和方法进行总结，让学生亲身感受到数学学习是有意义的。】 总评：本课以学生自己的举例、观察、比较、分析、抽象和概括为学习的主要方法，获得“倒数”的概念这一知识要点；通过自主探索，合作交流，掌握求不同数的倒数的一般方法和数学的思想方法，发展初步的抽象能力；并使学生在学习和探索的过程中，培养思考和与人合作的能力。 倒数 板 书 设 计 乘积是1的两个数 两个因数的分子和分母交换了位置 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 复 备 教 学 反 思

青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 95 页

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一、判断 1．因为a×b=1，所以a和b互为倒数。„„„„„„„„„„（ ） 382．7 的倒数是7 。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 83 3．任何自然数都有一个倒数。„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 4．真分数的倒数一定大于1。„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 51二、 与（ ）互为倒数。 9的倒数是（ ）。 （ ）与 互为倒数。 7（ ）是 的倒数。 1的倒数是（ ）。 （ ）没有倒数。 94711三、 ×（ ）=（ ）× =（ ）×（ ）=（ ）+ =（ ）- =1 3333 四、列式计算 11. 15的倒数与 的和是多少？ 5 662. 一个数的倒数是 ，这个数的 是多少？ 77 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 96 页

课 题 教学内容 教学时间 我学会了吗？ 教科书41页 共 1 课时 第1课时 课 型 备课教师 单 位 复习课 1.进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法和求一个数的倒数的方法，正确计算分数乘法，正确解答有关分数的简单实际问题。 教学目标 2.在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。 3.通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。 教学重点 教学难点 教学准备 1.能正确计算分数乘法，正确解答有关分数的问题。 2.用分数乘法解决实际问题。 会应用本单元的知识，探索解决问题的方法。 课件 教 学 过 程 一、回顾知识，建立认知结构。 1．提出本节课要求 能正确进行计算 能倾听同学发言并与同学积极交流 能根据信息提出有价值的问题 能正确有条理地表述解决问题的过程 复 备 能主动思考，会应用本单元知识探索解决问题的方法 每人发一张评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习 过程，下课前针对自己在这四方面的表现评出星级。 【本节课要积极主动地参与活动。评级表便于全体学生精 力集中地投入到复习中，使复习课上得更有成效。】 2.谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 97 页

教 学 过 程 一些问题，先回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。 在学生汇报时重点引导学生：分数乘法的意义、怎样计算分数乘法？怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算实际问题。 【以小组讨论的方式引导学生回顾本单元的知识，帮助学生进一步明晰本单元的学习内容，反思自己的学习收获，建立合理的认知结构。】 二、组织练习，巩固所学知识 1.口算练习（8—10道题）投影出示口算，全体订正。 2.计算题（5—6道题）计算，集体订正。 3.说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。 45a.男生的 是女生；b.二月产量的 相当于三月产量； 57【通过具体计算，进一步总结分数乘法的计算方法，了解学生的正确率和典型错误，并进行有针对性的指导，提高学生正确计算分数乘法的能力。】 4.解决教材的实际问题 谈话：第29届北京奥运会刚刚落下帷幕，同学们还记得我们的五星红旗在比赛过程中一共升起过多少次？你们了解国旗长与宽的关系吗？ 2 23 投影先出示：国旗的宽是长的 再出示P18甲、乙、复 备 3丙三种国旗规格的相关信息。 让学生充分了解信息后提出跟分数乘法有关的三步以内的问题，教师引导补充。然后整理问题，有针对性地解决。 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 98 页

教 学 过 程 简单重复的问题口头列式，着重解决以下问题： (1)甲乙两种规格国旗的宽各是多少？ (2)丙种规格的国旗面积是多少平方米？ (3)做25面甲种规格国旗需要多少平方米的材料？ 学生完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订正纠正典型错误，再次分析题意，说明方法，总结“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”。 【为避免计算教学的单调与枯燥，让学生自主提出问题，解决问题，有效地培养了学生合理选择信息、善于提问并解决实际问题的能力。在分析问题时，要求学生思路清晰、表达明确，发展了学生的综合能力。】 三、探索规律，发展数学思考 （一）拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。 （二）小检测。（结合本单元教学重点进行） 1.填空题 3333 ＋ ＋ ＋8888 =（ ）×（ ）=（ ） 5212个 6 是（ ）；24的 3 是（ ）。 101 的3倍是（ ）；（ ）和 134 的积是12。 13比30多 6 的数是（ ）；比36少 4 的数是（ ）。 2.火眼金睛辨对错 1非零自然数a一定大于a 。 （ ） 411吨的 5 和4吨的 5 一样重。 （ ） 23一根电线长3米，用去 5 米后，还剩下 5 米。（ ） 2360的 5 相当于80的 10 。 （ ） 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 99 页

复 备 教 学 过 程 （三）解决问题。 51．甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 7 ，行驶了多少千米？ 212．一个果园占地20公顷，其中的 5 种苹果树， 4 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？ 13．某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 5 ，第二3周卖出总数的 8 。 （1）两周一共卖出总数的几分之几？ （2）两周一共卖出多少双？ 【学生在找规律的过程中，不仅需要应用分数乘法的计算，而且要经历分析、比较、猜想、验证的思考过程，体现了数学学习的趣味性和挑战性。】 四、反思评价，激励兴趣与自信 拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，多说说自己成功的体验。 【《新课标》指出，在评价学生学习时，应让学生开展自评和互评，而不仅仅局限于教师对学生的评价。】 板 书 设 计 我学会了吗 甲乙两种规格国旗的宽各是多少？ 丙种规格的国旗面积是多少平方米？ 做25面甲种国旗需要多少平方米的材料？ 复 备 教 学 反 思 青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 100 页

达标检测题

一、填空题 1. ＋ ＋ ＋ =（ ）×（ ）=（ ） 2.12个 是（ ）；24的 是（ ）。 3. 的3倍是（ ）；（ ）和 的积是12。 4、比30多 的数是（ ）；比36少 的数是（ ）。 二、火眼金睛辨对错 11.非零自然数a一定大于 。 （ ） a2．1吨的 和4吨的 一样重。 （ ） 3．一根电线长3米，用去 米后，还剩下 米。 （ ） 4．60的 相当于80的 。 （ ） 三、解决问题 51.甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？ 7 2.一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树， 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？ 3.某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。 （1）两周一共卖出总数的几分之几？ （2）两周一共卖出多少双？ 1538251425310253545151634101314562338383838青岛版五年级《数学》组合教材下册教学设计 第 101 页