夏云镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． （ 2分 ） 如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则（ ）
A.∠1＜∠2B.∠1＞∠2C.∠1＝∠2D.不能确定【答案】 C
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠2=∠CFG， 又∵FG平分∠EFC， ∴∠1=∠CFG， ∴∠1=∠2， 故答案为：C.
【分析】根据平行线性质可得∠2=∠CFG，由角平分线性质得∠1=∠CFG，等量代换即可得证.
2． （ 2分 ） 小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图．若将条形统计图转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（ ）
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A. 144° B. 75° C. 180° D. 150°【答案】A
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：20÷50×100%=40%．360°×40%=144°．故答案为：A
【分析】先根据统计图计算喜爱打篮球的人数所占的百分比，然后乘以360°即可得出圆心角的度数.3． （ 2分 ） 用加减法解方程组
时，下列解法错误的是（ ）
A. ①×3－②×2，消去x B. ①×2－②×3，消去y
C. ①×（－3）＋②×2，消去x D. ①×2－②×（－3），消去y【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： A、①×3－②×2，可消去x，故不符合题意；B、①×2－②×3，可消去y，故不符合题意；C、①×（－3）＋②×2，可消去x，故不符合题意；
D、①×2－②×（－3），得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．故答案为：D
【分析】若要消去x，可将①×3－②×2或①×（－3）＋②×2；若消去y，可将①×2－②×3，观察各选项，就可得出解法错误的选项。的
4． （ 2分 ） 若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m为（ ）
A. －3 B. 1 C. －1 D. －3或1
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【答案】D 【考点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：2m-4=3m-1或2m-4=-（3m-1）解之：m=-3或m=1故答案为：D
【分析】根据正数的平方根由两个，它们互为相反数，建立关于x的方程求解即可。5． （ 2分 ） 已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组 A.5B.4C.3D.5或 4【答案】A
【考点】解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质
则此等腰三角形的周长为（ ）
【解析】【解答】解：解方程组 所以等腰三角形的两边长为2，1．
，得 ，
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故答案为：A
【分析】首先解方程组
得出x,y的值，由于x,y是等腰三角形的两条边，但没有明确的告知谁是等
腰三角形的底边，谁是腰长，故需要分①若腰长为1，底边长为2，②若腰长为2，底边长为1，两种情况再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。6． （ 2分 ） 如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定
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【答案】A
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF. 故答案为：A.
【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.7． （ 2分 ） 估计
的值应在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间【答案】B
【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵∴∴
在2和3之间。
故答案为：B
【分析】由 A.B.C.1D.2
【答案】 C
【考点】一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：
∴最小整数解为1.故答案为：C.
【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再从中找出最小整数即可。
9． （ 2分 ） 如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）
， 可求出
的取值范围。
的最小整数解为（ ）
8． （ 2分 ） 一元一次不等式
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A. 63 B. 58 C. 60 D. 55【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得： 由①得：y-x=34-z，由②得：x-y=92-z，即34-z+92-z=0，解得z=63；即桌子的高度是63．故答案为：A．
【分析】由第一个图形可知：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R；由第二个图形可知：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S；设未知数，列方程组，求解即可得出桌子的高度。10．（ 2分 ） 代入法解方程组 成错误步骤是（ ） A.第（1）步B.第（2）步C.第（3）步D.第（4）步【答案】B
【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：错的是第 故答案为：B.
【分析】用代入法解二元一次方程组的时候，由原方程组中的①方程变形得出的③方程只能代入原方程组的②
步，应该将③代入②.
有以下步骤：（1）由①，得2y＝7x－3③；（2）把③代
，
入①，得7x－7x－3＝3；（3）整理，得3＝3；（4）∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造
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方程，由原方程组中的②方程变形得出的③方程只能代入原方程组的①方程，不然就会出现消去未知数得到恒等式。
11．（ 2分 ） 不等式 A.B.C.D.
【答案】 C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
【解析】【解答】解：由 x≥2，
因此在数轴上可表示为：
得：1+2x≥5
故答案为：C．
【分析】先解一元一次不等式（两边同乘以5去分母，移项，合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可（x≥2在2的右边包括2，应用实心的圆点表示）。12．（ 2分 ） x＝3是下列哪个不等式的解 （ ）
A.x＋2＞4B.x2－3＞6C.2x－1＜3D.3x＋2＜10【答案】 A
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据不等式的解的定义求解 【分析】把x=3分别代入各选项即可作出判断。
二、填空题
13．（ 1分 ） 方程2x-y= 1和2x+y=7的公共解是________；
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【答案】
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立方程组得： 解得：
【分析】解联立两方程组成的方程组，即可求出其公共解。
14．（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，根据题意，得：10x+6y=100，当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；∴张老师最多可购买7本《数学史话》，故答案为：7本。
【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。15．（ 1分 ） 小亮解方程组 两个数●和★，请你帮他找回这个数 【答案】-2
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2．∴★为-2．故答案为-2．
【分析】将x=5代入两方程，就可求出结果。16．（ 1分 ） 如果a4=81，那么a=________．
的解为 =________．
，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了
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【答案】3或﹣3 【考点】平方根
【解析】【解答】∵a4＝81，∴（a2）2＝81，∴a2=9或a2＝﹣9（舍），则a＝3或a＝﹣3.故答案为3或﹣3.
【分析】将已知条件转化为（a2）2＝81，平方等于81的数是±9，就可得出a2（a2≥0）的值，再求出a的值即可。
17．（ 2分 ） 平方等于 【答案】
；-4
的数是________，－的立方根是_______
【考点】平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵（±）2=∴平方等于
的数是±；
－的立方根是-4故答案为：±；-4
【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求解即可。
18．（ 1分 ） 如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．
【答案】 90°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB， ∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB， ∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2， 又∵AB∥CD，
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∴∠CAB+∠ACD=180°， ∴2∠2+2∠1=180°， ∴∠2+∠1=90°. 故答案为：90°.
【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.
三、解答题
19．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：
①整 数{ }；②正分数{ }；③无理数{ }．【答案】解：∵∴整数包括：|-2|，正分数：0.
，
， -3，0；， 10％；,1.1010010001
（每两个1之间依次多一个0）
无理数：2，
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。
20．（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD，CD∥EF， ∠A=105°， ∠ACE=51°．求 ∠E.
【答案】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=105°，∴∠ACD=75°，又∵∠ACE=51°，
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∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°，∵CD∥EF，
∠E=∠DCE=24°. 【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A+∠ACD=180°，结合已知条件求得∠DCE=24°，再由平行线的性质即可求得∠E的度数.21．（ 5分 ） 如图，∠1=
∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
【答案】解：∵∠1= ∴∠1=54°， ∠2=108°.∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°【考点】解二元一次方程组
∠2，∠1+∠2=162°，
【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=
∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.
22．（ 5分 ） 如图，直线BE、CF相交于O，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠EOF=30°，求∠AOD的度数．
【答案】解：∵∠EOF=30°∴∠COB=∠EOF=30°
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∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC＋∠COB∴∠AOC=90°-30°=60°
∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=150° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°，根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°，∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°。
23．（ 5分 ） 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。 3， 0，
，
，
．
【答案】 解：数轴略，
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较 【解析】【解答】解：∵ 数轴如下：
=-2，（-1）2=1，
由数轴可知：
＜-＜0＜（-1）2＜3.
【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可.24．（ 15分 ） 某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计
图．
（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图；
（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数．
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【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件
（2）解：如图所示：（3）解：
×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总
件数的百分数约为49.12% 【考点】条形统计图，折线统计图
【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果；（2）根据第三组对应的数据即可补全统计图；
（3）计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比.25．（ 10分 ）
（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。
（2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】 （1）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120°∴∠FEB=60°，EF∥CD∴∠FEC=25°
∴∠BEC=25°+60°=85°
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（2）解：连接AB，以AB为边，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，则两个弧相交的点即为点C的位置。
【考点】平行线的性质，作图—复杂作图
【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可得到∠E的值。（2）根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可，可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。26．（ 5分 ） 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】 解：∵AE平分∠BAD， ∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E.∴∠2＝∠E.∴AD∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
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