内蒙古2005-2009职高数学高考试题

数学试卷

注意事项 1、本卷共6页，满分150分,考试时间120分钟. 2、答题前将密封线内的项目填写清楚.

三 题号 一 二 总分 22 23 24 25 26 27

得分 一、选择题（共15个小题，每小题4分，共60分），将唯一正确答案的代号填在题目后的括号内。

1.设全集I为实数集,A=｛x|-44｝,则A是B和 C的（ ）

A.交集 B.并集 C.交集的补集 D. 并集的补集 2.若a,b是任意实数,且a>b,则下列各式中成立的是（ ） A.a2>b2 B.ba<1 C.lg(a-b)>0 D.(1)a<(133)b

3.已知：函数f(x)=4x2

-mx+5的图象关于直线x=-2对称,则f(1)的值是（ ） A.25 B.-25 C.7 D.-7

4.在ABC中,已知sinA?cosAsinB cosB,则ABC是（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

5. 已知：a=（2，-1），b=（-5，3）,则2a+3b等于（ ） A.(-11,7) B.(11,7) C.(-5,3) D.(19,-11) 6.在等差数列｛an｝中,若a2+a3+a4+a5=48,则a1+a6等于（ ）

A.20 B.23 C.24 D.25

7.如果方程

x23+k+y22+k=1表示椭圆,那么实数k的取值范围是（ ） A.k>-3 B.-3-2 D.k<-3

8.抛物线的顶点在原点,焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心,则抛物线方程是（ ） A.y2=8x B.y2=-8x C.x2=8y D.x2=-8y

9.平面α外的两点A、B到平面α的距离相等,则直线AB与平面α的位置关系必是（ ）

A.直线AB∥平面α B. 直线ABÌ平面α C.直线AB与平面α相交 D. 直线AB在平面α外 10.抛掷两颗骰子,点数之和为6的概率是（ ） A.

151136 B.36 C.9 D.12

11.已知：(1-2x)8=a0+a21x+a2x+…+a8x8,则a1+a2+…+a8的值为（ ） A.-1 B.-2 C.0 D.1

1

12.抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为5,则点P的坐标为（ ） 22.计算：32+tan（-2525π）（+7-1-203）+（）+log2256.(8分)

A.(3,26) B.(3,-26) C.(3,22) D.(3,-26)或(3,26) 13.要得到y=sin(2x-π4)的图象,只要将y=sin2x的图象（ ） A.向左平移π B.向右平移π44 C. .向左平移π D. 向右平移π88 14.在(-∞,0)上单调递增的函数为（ ）

A.y=log（-x）1 B.y=2-x C.y=x2 D.y=-x+3

215.五名同学排成一排,其中甲、乙两人必须相邻的排法有（ ） A.24种 B. 48种 C. 36种 D. 120种

二.填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)把答案填在题目后边的横线上。16.已知：f(x)=3x+1,g(x)=2x-3,则f[g(x)]=_________. 17.函数f(x)=log(5-x)(x-1)的定义域为_________.

18.若tanα=43,tanβ=17,则tan(α-β)=_________. 19.已知：a=（3，x），b=（4，8）且a^b,则x=_________.

20.直线3x+y-3=0的倾斜角是_________.

21.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB1和BC1所成的角等于_________. 三.解答题(6个小题,共60分)

23.已知：

2

π〈〈〈βα3π24，45cos（α-β）=1213，sin（α+β）=-35，求sin2α的值。（8分）

x224.已知：双曲线-y2=1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2=900

4

25.已知函数f(x)=(x-1)log32a-6(log3a)?xx+1,为使函数在区间[0,1]内恒 有f(x)>0,求a的取值范围.(10分)

（1）求双曲线的渐近线方程；(2)求△F1PF2的面积.

3

26.如图,△ABD为等边三角形,且BD=BC,平面ABD⊥平面BCD,BC⊥BD,E是AB的中点. (1)求证：DE⊥平面ABC；(2)求二面角B-AC-D的正切值.(12分)

27.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,已知bn=

1１且a3b3=,S3+S5=21.

2Sn (1)求数列｛bn｝的通项公式；(2) 求数列｛bn｝的前n项和Tn (12分)

A

E

BDC

4

2006年内蒙古自治区高等职业院校 对口招收中等职业学校毕业生统一考试

数学试卷

注意事项 1、本卷共6页，满分150分,考试时间120分钟. 2、答题前将密封线内的项目填写清楚.

三 题号 一 二 总分 22 23 24 25 26 27

得分 一、选择题（共15个小题，每小题4分，共60分），将唯一正确答案的代号填在题目

后的括号内。

1.设集合U=｛1,2,3,4,5｝,A=｛1,2,3｝,B=｛2,5｝,则A∩(CUB)=（ ） A.｛1,3｝ B.｛2,3｝ C.｛2｝ D.｛3｝ 2.已知下列命题

(1)x+1x≥2(x>0) (2)若a>b,c>d则a+c>b+d (3) 若a>b则ac>bc (3) 若a>b则2a>2b 其中正确的命题是（ ）

A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(2) D.(3)(4) 3.已知角α的终边上一点P(-3,4),那么sinα+cosα=（ ） A.-15 B.15 C.-7725 D.25

5

4.若|a|=6，|b|=2，〈a，b〉=1200,则a×b=（ ）

A.-6 B.6 C.-12 D.-63 5.sin150的值是（ ） A.14 B.6-2 C.6+26-4 D.24 6.三角形三内角成等差数列,则必有一角为（ ）

A.900 B.600 C.450 D.300

7.若函数f(x)的图象经过点(0,1),则函数f-1(x)的图象必经过点（ ） A.(0,-1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,1)

8.在等比数列｛an｝中,若m+n=p+q(均为正自然数),则下式正确的是（ ） A.ama=apa B.am+an=ap+aq

nq

C.am?anap aq D. am-an=ap-aq

9.如果两直线a∥b,且a∥平面α,则b与α的位置关系（ ） A.相交 B.b∥α C.bÌα D. b∥α或bÌα 10.直线y=x+5与直线y=-2x-1的图象相交于第（ ）象限 A.1 B.2 C.3 D.4

11.若方程x225-k+y2k-16=1表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围为（A.k<9 B.925

） 12.在10件产品中有2件次品,从中任取3件,求其中至少有一件次品的概率是（ ） A.

83215 B.5 C.5 D.790 13.4位老师和4名学生坐成一排照相,老师不相邻的坐法种数为（ ） A.A88 B.2A44 C.A44A45 D.A48

14.正方形的边长为12, PA⊥平面ABCD,PA=12,则点P到对角线BD的距离为（ ） A.123 B.122 C.63 D.66 15.将进货单价80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这个商品每个涨价一元,其销量减少20个,为了赚取最大利润,售价应定为（ ） A.95元 B.100元 C.105元 D.110元

二.填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)把答案填在题目后边的横线上。

16.若A.(2,1),B(5,1)则|AB|=_________.

17.函数y=sin（2x+π3）的最小正周期是_________.

18.函数y=x--x的值域为_________.

19.直线y=3x+b与圆x2+y2=4相切,则b=_________.

20. .函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是_________. 21.在(1-x)11的展开式中,x的奇次幂的项的系数的和为_________. 三.解答题(6个小题,共60分)

6

222.计算：1253+log23π33+sin（-）-3cos2π2）0+（1-26+（3-4） (8分)

23.已知cosα=1117，cos（α+β）=-14，α，β均为锐角.求cosβ的值及β角的大小.(8分)

24.数列｛an｝是首项为23,公差为整数的等差数列,且前六项均为正,第七项及以后各项都是负数.（1）求公差d （2）当前n项和Sn>0时,求n的最大值.

25.已知f(x)=lg1+x 1-x （1）求f(x)的定义域 （2）判断f(x)的奇偶性

7

26.如图所示的平面四边形ABCD折成直二面A-BC-D,已知BC=2a求:

x2y227.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线-=1的焦点,并且这条

(1)AB与CD所成的角及AD的长. (2)二面角A-CD-B的大小.

(3)二面角A-BD-C的正切值.(12分) ABCDABCDa2b2准线与双曲线的两个焦点连线垂直,又抛物线与双曲线交于点(3

2

，6),求抛物线方程和双曲线方程.(12分)

8

5.在y轴上有一点P与点A（12，5）的距离为13，则P点的坐标为（ ） 2007年内蒙古自治区高等职业院校 对口招收中等职业学校毕业生统一考试

数学试卷

注意事项 1、本卷共6页，满分150分,考试时间120分钟. 2、答题前将密封线内的项目填写清楚.

三 题号 一 二 总分 22 23 24 25 26 27

得分 一、选择题（共15个小题，每小题4分，共60分），将唯一正确答案的代号填在题目

后的括号内。

1.设集合M2,3,5,a,N1,3,4,b，若MN1,2,3，则a,b的值分别为（ ） A.a2,b1 B.a1,b1 C.a1,b2 D.a1,b5 2.若sintan0，则所在的象限为（ ） A.第一或第四象限 B.第二象限 C.第一或第三象限 D.第四象限

3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)2,f(3)1。则（ ） A.f(3)>f(-1) B.f(3)C.f(3)=f(-1) D.f(3)与f(1)无法比较大小 4.sin14cos16sin76sin16化简得（ ） A.1 B.1 C.3222 D.1 9

A.（0，10）或（10，0） B.（0，0）或（10，0） C.（0，10） D.（0，0）或（0，10）

6.已知向量a(2,8),b(4,x)，若ab，则x的值为（ ）

A.4 B.1 C.-1 D.-4

7.已知函数yf(x)的图像经过点（2，3），则yf1(3)的值为（ ）

A.2 B.-2 C.3 D.-3

8.以点A（-5，4）为圆心且与x轴相切的圆的标准方程为（ ） A.(x+5)2+(y-4)2=16 B.(x5)2(y4)216

C.(x+5)2+(y-4)2=25 D. (x5)2(y4)225

9.与椭圆x2y2449331有公共焦点且离心率为e3的双曲线的标准方程为（ A.x2y2x2791 B.y22591

C.x2y2x2y2971 D.9251

10.空间三个平面两两相交，那么（ ）

A.必相交于一点 B.必相交于一条直线 C.必相交于三条平行线 D.以上三种情况均可能 11.函数yx23x的定义域是（ ） A.(3,2] B.[3,2]

C.[2,3] D.[2,3)

）

12.函数ysinxcosx是（ ）

A.周期为的偶函数 B.周期为2的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为2的奇函数

三.解答题(6个小题,共60分) 22.（本小题满分8分)

已知直线yxm与抛物线y24x的焦点的距离为2，求m的值。 13.从1～9九个数字中任取两个，则这两个数字都是偶数的概率为（ ） A.1 B.1 C.1 D.14567

14.在ABC中，如果a2b2bcc2，那么角A等于（ ） A.300 B.600 C.1500 D.1200

15.若(xy)n(nN)的展开式中，第5项的二项式系数与第的二项式系数相等，则n的值为（ ）

A.10 B.11 C.12 D.13

二.填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)把答案填在题目后边的横线上。 16.(27)0.5(21013927)log33loglog32 _________. 17.函数y3sinxcosx的值域为_________.

18.在等差数列an中，a5a73，则S11的值是_________.

19.把语文、数学、物理、历史、外语这五门课排在一天的五节课里。若数学必须比历

史先上，则课程表的不同排法共有_________种.

20.过点P（2，1）且与直线xy10垂直的直线方程为_________.

21.如图，四边形ABCD是矩形， PPA面ABCD，若PA=1,BC=3，

则二面角P-CD-B的大小为_________. AD

BC 10

23.（本小题满分8分)

若平面向量a(3,1),b(2,1)，求

a,b的值。

24.（本小题满分10分)

已知二次函数yax2bxc的图像与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，对称轴为x2，且有最小值-9.

25.（本小题满分10分)

已知：数列an的前n项和Sn(3n1) （1）求数列an的通项公式； 32 （1）求a,b,c的值；

（2）如果f(x)不大于7，求对应的

x的范围。

11

2）243是这个数列中的第几项。 （

26.（本小题满分12分)

已知：直线2xy10与椭圆2x2y22交于A、B两点，

27.（本小题满分12分)

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，E、F、G三点分别在棱DA、DC、DD1

求：（1）线段AB的中点坐标； （2）线段AB的长。

12

上且DE=DF=DG=2. 1） 求证：B1D面EFG； （2）求点B1到平面EFG的距离。

A1D1B1C1GAEDFBC

（

2009年内蒙古自治区高等职业院校 对口招收中等职业学校毕业生统一考试

数学试卷

注意事项 1、本卷共8页，满分150分,考试时间120分钟. 2、答题前将密封线内的项目填写清楚.

三 题号 一 二 总分 22 23 24 25 26 27

得分 一、选择题（共15个小题，每小题4分，共60分），将唯一正确答案的代号填在题目后的括号内。

1.设全集UR，集合Mx|x3,Nx|x3，则x|3x3（ ） A.MN B.MN C.ðUMN D.ðUMN 2.实数a2是直线x2y1与2x2ay1平行的（ ） A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 3.如果ab0，那么下列关系正确的是（ ）

A.1a1b B.ba1 C.ab D.ba

4.下列命题正确的是（ ）

A.小于90的角是锐角 B.若角与角的终边相同，那么 C.若sinsin，则 D.在ABC中，若cosAcosB，则AB

5.已知点A（1，1），B（-1，5）且AC12AB，则C点的坐标是（ ）

13

A.（0，3） B.（2，-4） C.（1，-2） D.（0，6） 6.过抛物线y24x的焦点且倾斜角为30的直线方程是（ ） A.y33x1 B.y33x2 C.y3x1 D.y3x2

7.函数ysinxx263的值域是（ ） A.1,1 B. 12,1 C. 1,3 D. 322,12

8.若函数f2x1的定义域为(1,3]，则函数fx1的定义域为（ ） A(1,2]. B.(2,6] C.(1,3] D.(0,1]

9.以坐标轴为对称轴，离心率为13，短轴长为42的椭圆方程是（ ）

A.x2y2x2y2x2y236321 B. 36321或32361

C.x2y2x2y2x2981 D. 981或8y291

10.设l,m,n表示三条不同的直线，,,表示三个不同的平面，给出四个命题

①若ln,mn则lm②若,则③若lm,m则l④若l,l则（ ）

A.①② B.③④ C.③ D.④ 11.函数fxlog1x23x2的单调递减区间是（ ）

2A.(3,) B.(,322) C.(2,) D. (,1) 12.圆x2y21上的点到直线3x4y250的最大距离是（ ） A.5 B.52 C.6 D.62

13.在人寿保险中，假如一个投保人活到70岁的概率是0.6.那么8个投保人中有5个活到70岁的概率为（ ）

22.（本小题满分8分)

已知tan2，(,)，计算下列代数式的值

4 A.C55580.65(10.6)3 B. C80.65 C. C38(10.6)3 D. 0.6

14.如果(x31nx2)(nN)展开式中只有第六项的系数最大，那么它的展开式中的常数项

为（ ）

A.180 B.210 C.216 D.280

15.设F,Fx212是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF4260，那么

F1PF2的面积是（ ）

A.

34 B. 33 C.3 D.43 二.填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)把答案填在题目后边的横线上。 16.若f(x)10x12，则f1(8) _________.

17.已知-1，a1，a2，-4成等差数列，-1，b1，b2，b3，-4成等比数列，则b2(a2a1)= _________. 18.教室里有6盏灯，各用一个开关控制，则开灯照明的不同方法共有 _________种. 19.在ABC中，已知0tanAtanB1，则ABC的形状是_________.

20.在45的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10，则它到棱的距离 是_________.

21.双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标是（0，3），则k= _________. 三.解答题(6个小题,共60分)

14

3422sin(4)1sin2cos2

2

23.（本小题满分8分)

已知a(1,2),b(x,1),ua2b,v2ab且uv，求

x

24.（本小题满分10分)

已知数列an为等差数列，且a35,S10100 （1）求数列an的通项公式；

25.（本小题满分10分)

定义在R上的函数f(x)单调递增，并满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y) （1）求证：f(x2)2f(x)；（2）求f(1)的值； （2）设anlog2bn，求数列

bn的前5项的和T5 （3）若f(x)f(x3)2，求

15

x的求值范围。

26.（本小题满分12分)

x2y2 椭圆221(ab0)的两个焦点为F1,F2，点P在椭圆上，且PF1F1F2，

ab

27.（本小题满分12分)

ABC中，BAC90，ABAC,BC6,BCD中， 如图，BCD90,BDC60，

平面ABC平面BCD

PF41413,PF23

（1） 求椭圆的方程；

（2）若直线l过圆x2y24x2y0的圆心M且交椭圆与A,B两点，并且点中点，求直线l的方程。

M是线段AB的

16

ABD平面ACD；

ABDC的大小为，求tan的值。

ABCD（１）求证：平面（２）设二面角