最新初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点训练及答案

一、选择题

1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）

A．【答案】D 【解析】 【分析】

B． C． D．

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形. 【详解】 A.是轴对称图形； B.是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选D. 【点睛】

本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

2．如图，ABC是eO的内接三角形，A45，BC1，把ABC绕圆心O按逆时针方向旋转90得到DEB，点A的对应点为点D，则点A，D之间的距离是（）

A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．2

连接AD，构造△ADB，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB和△DBE全等，从而得到AD=BE=BC=1. 【详解】

如图，连接AD，AO，DO

∵ABC绕圆心O按逆时针方向旋转90得到DEB， ∴AB=DE，AOD90，CABBDE45

1AOD45（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 2即ABDEDB45，

又∵DB=BD，∴DABBED（同弧所对应的圆周角相等）， 在△ADB和△DBE中

∴ABDABDEDB ABEDDABBED∴△ADB≌△EBD（ASA）, ∴AD=EB=BC=1. 故答案为A. 【点睛】

本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.

3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，

BQ使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则的值为（ ）

AQA．2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将三角形的边角关系得出答案． 【详解】

B．3

C．

2 2D．3 2BQBQ转化为，再由相似三角形和等腰直角AQAC解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E， ∵∠ADC＝45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝在Rt△ABC中，

∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线， ∴AD＝CD＝BD，

由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D， ∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，

∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，

∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°， ∴AC′＝AQ＝AC， 由△AEC∽△BDQ得：∴

2AD， 2BQBD＝， AEACBQBQAD2AE＝＝＝＝2． AQACAEAE故选：A．

【点睛】

考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．

4．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若

ABD48o，CFD40o，则E为( )

A．102o 【答案】B 【解析】 【分析】

B．112o C．122o D．92o

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角性质求出BDFDBC到结果． 【详解】

1DFC20o，再由三角形内角和定理求出A，即可得2QAD//BC，

ADBDBC，

由折叠可得ADBBDF， DBCBDF，

又QDFC40o，

DBCBDFADB20o，

又QABD48o，

VABD中，A180o20o48o112o，

EA112o， 故选B． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键．

5．如图，在边长为152的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正2方形的边上，则满足PE+PF=55的点P的个数是（ ）

A．0 【答案】B 【解析】 【分析】

B．4 C．8 D．16

作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55，进而即可得到结论． 【详解】

作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM． ∵正方形ABCD中，边长为152， 2∴AC=152×2=15， 2∵点E，F是对角线AC的三等分点， ∴EC=10，FC=AE=5， ∵点M与点F关于BC对称， ∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°， ∴∠ACM=90°，

∴EM=EC2CM21025255， ∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，

同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55， ∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个． 故选B．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．

6．在平面直角坐标系中，把点P(5,2)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A．(8,4) 【答案】A 【解析】 【分析】

根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】 ∵点P（-5，2），

∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2）， 即（-8，4）， 故选：A． 【点睛】

B．(8,0)

C．(2,4)

D．(2,0)

此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．

7．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（ ）

A．（2018+6723，0） C．（

B．（2019+6733，0） D．（2020+6743，0）

40353+6723，） 22【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意可知三角形在x轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673，那么

C2019相当于第一个循环体的673个C3即可算出.

【详解】

由题意知，C1A11，C1A1B160，

则C1B1A130，A1B1A2B22，C1B1C2B2C3B33，

结合图形可知，三角形在x轴上的位置每三次为一个循环，

Q 20193673，

OC2019673(123)20196733， C2019(20196733,0)，

故选B. 【点睛】

考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.

8．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为( )

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】B 【解析】

试题分析：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．

解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P． ∵AE=DG，且AE∥DG， ∴四边形ADGE是平行四边形， ∴EG=AD=4． 故选B．

9．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )

A．30° 【答案】C 【解析】 【分析】

B．60° C．72° D．90°

紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度． 【详解】

解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度， 故选：C． 【点睛】

正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．

10．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A．【答案】D 【解析】 【分析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得. 【详解】

A、不能通过平移得到，故不符合题意； B、不能通过平移得到，故不符合题意； C、不能通过平移得到，故不符合题意； D、能够通过平移得到，故符合题意， 故选D. 【点睛】

本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.

B．

C．

D．

11．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A．有两个内角相等的三角形 B．有一个内角为45°的直角三角形

C．有两个内角分别为50°和80°的三角形 D．有两个内角分别为55°和65°的三角形 【答案】D

【解析】A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形； B.有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；C.有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；

D.有两个内角分别为55度和65度的三角形,不是等腰三角形，不是轴对称图形. 故选：D.

12．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'那么A2, 5的对应点A'的坐标是 （ ）

A．5,2 【答案】A

B．2,5 C．2,5 D．5,2

【解析】 【分析】

根据旋转的性质和点A（-2，5）可以求得点A′的坐标． 【详解】

作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，

则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，

△OAD≌△A′OD′（SSS）， ∵A（-2，5）， ∴OD=2，AD=5，

∴点A′的坐标为（5，2）， 故选：A． 【点睛】

此题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

13．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm，底面周长为48cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处走到内壁B处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）

A．24 【答案】B 【解析】 【分析】

B．25

C．23713 D．382 将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解． 【详解】

圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁

B处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm，

∴在Rt∆A′BC中，A′B=A′C2BC27224225cm．

故选B．

【点睛】

本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．

14．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（ ） A．（2，－3） 【答案】A 【解析】

试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）． 故选A．

点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．

B．（2,3）

C．（－2,3）

D．（－2，－3）

15．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( ) A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2) 【答案】B 【解析】 【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】

点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）． 故选B． 【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

16．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【详解】

A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意； C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意； D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意， 故选D. 【点睛】

本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.

17．如图，在矩形ABCD中， AB3,BC4,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE,那么BE的长度为（ ）

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2

C．

3 2D．

8 5由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=4x，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度． 【详解】

解：在矩形ABCD中，AB3,BC4， ∴∠B=90°，

∴AC32425，

由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF， ∴CF=5-3=2，

在Rt△CEF中，设BE=EF=x，则CE=4x， 由勾股定理，得：x2(4x)， 解得：x∴BE2223； 23． 2故选：C． 【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度．

18．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）

A．33° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．34° C．35° D．36°

由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，

由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°， ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°， ∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°. 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

19．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）

A．4 【答案】B 【解析】

B．5 C．6 D．7

试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．

此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=BC'2BD2=3242=5．故选B．

20．如图，O是AC的中点，将面积为16cm2的菱形ABCD沿AC方向平移AO长度得到菱形OBCD，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．8cm2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．6cm2 C．4cm2 D．2cm2

根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=

1AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的21 4【详解】 解：如图，

由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=故四边形OECF的面积是▱ABCD面积即图中阴影部分的面积为4cm2． 故选：C 【点睛】

1AC 21 4此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.