工业技术 ＳＣ『ＥＮＣＥ＆ＴＥＣ洲 ０Ｌ０ＧＹ Ｉ—ＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ匪圆■Ｕ叠誓笛■■ 小波分析在旋转机械故障诊断中的应用 王俊学 （河北省沧州市特种设备监督检验所 河北沧州 Ｏ６ １ ０Ｏ １） 摘要：在旋转机械故障诊断领域中小波分析已被广泛应用。本文介绍了小波分析的发展及研究现状，阐明了小波分析的基本理论，并详 细讨论了小波在旋转机械振动信号中的应用。 关键词：小波包分析 旋转机械故障 目标处理 中图分类号：ＴＨ１ ７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７ ２－３ ７９ｌ（２０ｌＯ）１ ２（ａ）一００６５－－０１ 在机械设备中，旋转机械是其中一个 重要组成部分，是企业不可缺少的设备，旋 转机械一旦发生故障，将会给企业造成巨 大的财产损失。为此，旋转机械的故障识别 嚣 二三 ＝（４） ２仿真∑结： 果（Ｈ分 析） “ ＋ （２ｔ－ｋ） “ “（１ ｏ） 及诊断技术，不仅具有重大的研究价值，还 具有重要的实际应用价值。 在旋转机械故障诊断技术中，故障诊 断成败的关键在于信号的分析与处理，对 设备中故障信息的准确提取是其主要目 的。传统的信号分析处理方法在旋转机械 的非平稳振动信号中难以发挥作用， ＳＴＦＴ、ＷＶＤ等其它时频分析方法随后也发 展起来，但其或多或少地都存在着各种缺 陷。直到小波变换思想在ｌ９８４年被法国数 学家Ｍｏｒｌｅｔ所提出后，其将非平稳信号分 解为时间与尺度平面，信号中的时间、频率 局部化信息因其良好的正交性及多分辨率 特性，才得以充分展示出来。 １小波变换的理论 １．１小波包的定义 Ｈｉｌｂｅｒｔ函数空间ｒ２（ｔ１在多分辨率分析 中进行逐级二分解，一组逐级包含的子空 间由此产生，见（１）式： Ｖｏ： ０ ，Ｖ２＝Ｖ２ ０ ｗ２，…， Ｖ，＝Ｖ ０ｗⅢ，… （１） 式中：／为从一ｏｏ到＋ｍ的整数，空间随 着借的越小而越大。 用一个新的子空间 统一表示如下的 尺度子空间 和小波子空间 ，如果令： ＝Ｕｊ，Ｕ１＝ ，，Ｊ∈ｚ，则可以表示Ｈｉｌ— ｂｅｒｔ函数空间正交分解为（２）式，定义子空 间 是函数 （ｔ），函数ｕ ”是函数Ｕ２ （ｔ） 的双尺度方程，见（３）式： ＝Ｇｏ＋１ ０ Ｕ，ｏ＋１ ∈ｚ （２） （ｆ）＝√２∑ （２ｔ一．ｉ｝） Ｊ ｚ ＋。（ｆ）＝ ∑啊ｋＵｎ（２ｔ－ ） （ ） Ｌ ｋｅｚ 式中：＾ ＝（一１） ｈＯ一七），即两系数为 正交关系。因此，当给定正交尺度函数 （ｔ） 和小波函数ｃ１）（ｔ）时，其二尺度关系为（４）式， 定义下列的递推关系，以对二尺度方程做 在分析信号的中高频方面小波包比较 ｆ Ｗ２ （ｆ）＝√２∑ｈｏｋｗ．（２ｔ一 ） 具有优势，小波包变换能对位于这一波段 ｊ１ ｗ２ （ｒ）＝ ∑ （ｋｅｚ ２ｔ一 ）（ ） 的干扰信号的时频特征进行更好地分析， Ｌ ｋｅｚ 并可以进行相应的滤除处理。这一阶段主 当 Ｏ时，ｗｏ（ｔ）＝Ｏ（ｔ）， （，）＝ ｆ）。由 要是运用或值来处理小波包分解系数的量 以上可知，包括尺度函数以及小波母函数 化，为此，消除干扰噪声的关键就在于或值 在内，且具有一定联系的函数的集合，就为 的选取。通常对信号不同、干扰强度不同， 小波函数集合｛ｗｏ（ｔ））（ｎＥ Ｚ） 其选取的或值也将是不同的。在实际的应 １．２小波包的子空间分解 用过程中，有很多种确定或值的方法，因 ｆ（ｔ１空间在小波多分辨率分析中被分 此，要根据实际情况进行具体分析。 解为子空间ｉ ｊ ，在小波包分解中，在按 混合准则混合了无偏似然估计准则和 二进形式进行分解。由于ｎ＝Ｏ对应了小波分 固定或值准则，是预测变量或值的最好选 解，为此，只对ｎ＝Ｏ，１，２Ｌ￣Ｉ３ｊ＝０，ｌ，２Ｌ进行考 择。无偏似然估计准则是一种以Ｓｔｅｉｎ无偏 虑。式（２）递推后得（６）式。由式（６）可得，小波 似然估计原理为基础的自适应或值选择。 分解后得出的一般表达式为如下（７）式： 固定或值准则是利用固定的或值。由此可 Ｉ＝ ＝ －０ 见，信号经过处理后，其波形特性会更加明 ｛ Ｉ。 （显，基本可以滤除掉杂乱无章的干扰噪声， ＝ ０ ， 一 ６） 真正实现对干扰信号滤除、对有用特征信 号提取的作用。 ＝ ： 。０Ｕ川３ ｚ。 。 ｚ。 ｚ。…（７１ 参考文献 ＝ ０ 。０…０ｕ ０… 【１】段晨东，何正嘉．基于提升模式的特征 司将小波空间分解后的子空阆序列写成 小波构造及其应用【Ｊ】．振动工程学报， ，ｍ＝０，１，…２ｋ－１；ｋ＝ｌ，２，…；Ｊ＝１，２，…。 ２００７（１）．【２】成琼，于德介．基于复小波变换相位功 ｛２ Ｗ２￣＋ｍ｝Ｅ２。“ ｆ— ］ ：则为子空间对 率谱的齿轮故障诊断［Ｊ】．湖南大学学报 应的规范正交基。 （自然科学版），２００１，２８（３）：２３～２６． １．３小波包的分解与重构 设 ｆ（ｔ）ｅ ，其表示为（８）式： 厂（，）＝∑ （２－ｉｔ－三）（８） 由于Ｇ ｆ（ｔ）＝Ｇ２ｎ ，、ｔ，…２ｎ＋ ｆ（ｔ）， 为此，所有小波包系数的分解递推公式可 以为（９）式。因此，小波包的重建公式为（１０） 式： ｆＩ 扎 ＝∑ ｊ ＝七∈∑ Ｌ ｋｅｚ 科技资讯ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ６５
