华东师大版八年级(下)
17.3.3 一次函数的性质
教学目标:
知识技能目标
1。掌握一次函数ｙ=kｘ+ｂ(k≠０)的性质、 2、能依照k与b的值说出函数的有关性质、 过程性目标
１。经历探究一次函数图象的过程,感受一次函数中ｋ与ｂ的值对函数性质的影响; ２、观察、分析图象,体会一次函数k、ｂ的取值和直线位置的关系,提高学生数形结合意识,培养数形结合能力。
教学重点:掌握一次函数图象的性质。 教学难点:掌握一次函数图象的特点。 教学过程: 一、 温故知新
1、 正比例函数的一般式是 y=kx(ｋ≠0),它的图象是经过点( 0,０ ),( 1,ｋ )的 一条直 线。
2、 一次函数一般式是 y＝kx＋b(k≠０)它的图象是经过点( ０ , ｂ ),( —ｂ/k, ０ )的 一条直 线。图象与x轴的交点是(-b／ｋ, ０),与y轴的交点是( 0 , b )。
３、画一次函数图象只需 两 点,一般取图象与 ｘ轴 、 y轴的交点、 1、在坐标系1中画一次函数y = x + 1的图象,并观察分析、讨论下列
二、 新课讲授
问题。
(1)从函数解析变大时,函数值如(2)从图象上看,左到右移动
坐标系1
式看,当自变量由小何变化?
当一个点在直线上从(自变量X从小变大)
时,点的位置(函数Ｙ的值)是上升依然下降？ (3)由此可得到,该函数中自变量与函数值变化有何规律?
(4)在同一直角坐标系中画函数y = ３x — ２的图象,是否也具有这种现象？
２、 在 坐标系2中画函数 y = - x ＋ 1与 y = — ３ｘ - 2 的图象并观察考虑:
坐标系2
(1)研究它们是否也具有相应的性质,与前两个函数有什么不同? (2) 这四个函数图象分别经过哪几个象限？
(3)四个函数图象从左到右哪些是上升趋势？哪些是下降趋势
(4) 上升趋势的直线的函数关系式中系数ｋ有什么共同特点?下降趋势的直线的函数关系式中系数K有什么共同特点？
(学生分组讨论,发表意见,教师评析并归纳) ３、 归纳概括
一次函数y=ｋx+ｂ(k≠0)有下列性质:
(１) 当k〉0时,ｙ随ｘ的增大而 增大 ,函数的图象从左到右是 上升 趋势。
(２) 当k<0时,y随x的增大而 减小 ,函数的图象从左到右是 下降 趋势、 三、拓展提升
依照表格中的一次函数图象的草图填空 表１
图象性质 直线经过的象限 y y=kx+ｂ(k≠0) 增减性 k__0 b_＿0 0 x 一、二、三 y随ｘ的增大而 y b_＿0 0 y x 一、三 ｙ随ｘ的增大而 b_＿0 0 x 一、三、四 y随x的增大而 表2
性质 直线经过的象限 y y＝ｋx+b(k≠０) 图象 增减性 b＿＿0 0 y x 一、二、四 ｙ随x的增大而 k__０ b__0 0 x 二、四 ｙ随x的增大而 y b__0 0 x 二、三、四 ｙ随x的增大而 由上述两表可得出:
(1)当k＞0时,一次函数的图象必经过第 一 、 三 象限;
当k〈0时,一次函数的图象必经过第 二 、 四 象限。 (2)当b＞０时,一次函数的图象必经过第 一 、 二 象限;
当b＜0时,一次函数的图象必经过第 三 、 四 象限。
四、课堂练习
1、一次函数y = — ３ｘ — 4的图象经过第 象限,y随x的增大而 。 2、函数y ＝ (ｍ—3)ｘ —1,当m 时,图象从左到右上升,ｙ随x的增大而 ;
当ｍ 时,图象从左到右 ,y随x的增大而减小、
3、已知点(x1,y1)和(x2,y２)都在直线y ＝ - ３x + 2上,若x１＜ x２ ,则ｙ1 y2 。 4、画出函数ｙ = - 2x + 2的图象,结合图象回答下列问题: (1)这个函数大,函数值y是图象从左到右(2)当ｘ取何(3)当ｘ取何５、已知点(-1,a)
中,随着自变量x的增增大依然减小？它的如何变化？ 值时,y=0? 值时,y〉０？ 和(1, ｂ)都在直线y
= 2/３x + 3上,试比较a和ｂ的大小。您能想出几种判断的方法？ 五、课堂小结
一次函数y=kx＋b(k≠０)的性质 六、板书设计
１７、3。3 一次函数的性质 一次函数y＝ｋx+b(k≠0)的性质 例题 七、课后反思
关于一次函数性质的教学,着眼于一次项项数k的变化设计了四个一次函数,让学生先画出它们的图象,再观察相应图象的变化趋势,并类比正比例函数的性质,进而归纳出一次函数的性质、通过这种注重过程和体验的再设计、凸显本节课的教学重点,最后在练习和作业中,设计了五个习题,加深学生对本节知识的理解和应用、
这节课立足于学生的已有知识,把教学重点分解为一系列富有探究性的问题,让学生在解决问题的过程中,经历知识的发生、发展、形成的过程,把知识的发现权交给学生,让他们在获取知识的过程,体验成功的喜悦,真正体现学生是学习的主人,而老师只是学习的参与者、合作者、引导者,在教学活动中,老师重点是关注学生的实践能力,探究精神和交流合作意识,强调过程性评价。
