青岛版数学八年级下册_求一次函数表达式的常用方法

求一次函数表达式的常用方法

一次函数是初中数学的重要内容之一，要学好它，首先会求它的解析式。本文举例介绍求一次函数解析式的几种常用方法，供同学们学习时参考。

一、定义法

一次函数y=kx+b（k≠0）的x的指数等于1，系数k≠0，据此求一次函数的解析式。

例1 求一次函数y=（p+1）xp2-3p-3+2p的解析式 解：由一次函数的定义可知p2-3p-3=1 ∴p=4或p=-1 又p+1≠0 p=4

所以所求解析式为y=5x+8

点评：用定义法求一次函数解析式关键是抓住“一次”即未知数的指数等于1且它的系数不等于0。

二、两点坐标法

一次函数y=kx+b（k≠0）中，有两个字母需k、b要求，而将一次函数y=kx+b（k≠0）图象上的两点坐标代入y=kx+b（k≠0），得关于k、b的二元一次方程组解之可得k、b

1、已知两点坐标

例2 已知一次函数的图像经过两点（-2，10），（4，-8），求该一次函数的解析式。

解：设所求一次函数解析式为y=kx+b（k≠0） 将（-2，10），（4，-8）代入得

2kb10b4 解之得 4kb8k3所以所求一次函数的解析式为y=-3x+4

点评：已知一次函数经过两点，把这两点坐标代入y=kx+b解出k、b即可。 2、已知表格

例3 某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（kg）之间的关

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系如下表：

质量x（kg） 1 2 3 10.80+0.2 4 14.40+0.2 … … 售价y（元） 3.60+0.2 7.20+0.2 由上表得y与x之间的关系式是 。 解：设所求关系式为y=kx+b 将（2，3.8）、（2，7.4）代入得：

kb3.8b0.2 解得： 2kb7.4k3.6∴y=3.6x+0.2 将（3，11），（4，14.6）代入也适合 故y与x之间的关系式是y=3.6x+0.2

点评：一次函数的关系由表格给出时，从表格中选出两组较简数字代入y=kx+b解出k、b即可。

3、已知图像

例4 如下图是某出租车单程收费y（元）与行程x（km）之间的函数关系图像，求出收费y（元）与行程x（km）（x≥3）之间的函数关系，并求行驶10km需收费多少元？

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 5 7 11 y 53kb解：设y与x的关系是y=kx+b将（3，5），（8，11）代入得

118kb 2 / 3

k65解得7b5

67∴y=x+ （x≥3）

556772当x=10时，y=×10+ =12+ =13

5555故行驶10km需收费13元4角。

点评：已知一次函数的图像，从图像上选出两组较简数字代入y=kx+b解出k、b即可，不要忘记写函数的定义域。

4、已知自变量及函数取值范围

例5 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数表达式为 。

解：按k的正负分类来解

（1）当k＞0时，y随x增大而增大，则x=-3时，y=-5；x=6时，y=-2，有

23kb1，解得k=，b=-4 356kb1∴y=x-4

3（2）当k＜0时，y随x增大而减小，则x=-3时，y=-2；x=6时，y=-5，有

23kb1解得k=，b=-3 356kb1∴y=x-3

311故函数表达式为：y=x-4或y=x-3

33点评：本题已知是不等关系，我们可依一次函数的性质列出方程组解这，注意对k应分类讨论。

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