初中数学《几何图形初步》练习题(附答案)

一、几何图形

1、几何图形：我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。包括立体图形和平面图形。 2、立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都

在同一平面内，他们是立体图形。

3、平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同

一平面内，他们是平面图形。

【练习1】下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）。

A. B.

C. D.

【练习2】如图，将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）。

A. B. C. D.

【练习3】①、②、③、④都是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）。

A．①③

B．②③ C．③④ D．①④

【练习4】给一个长、宽、高分别为为3a、2a、a（单位：厘米）的长方体礼品盒打包，打包的方式如图所示，则打包带的长度至少是（ ）厘米。

A．18a B．16a C．14a D．12a

【练习5】图(1)是一个水平摆放的小正方体木块。图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（ ）。

A.25 B.66 C.91 D.120

【练习6】立方体木块的表面标有六个字1、2、3、4、5、6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是______。

【练习7】如图所示，是某个几何体的展开图，AD=16π，则r=（ ）。

A.2 B.4 C.8 D.16

【练习8】如图，几何体圆锥的面数是（ ）。

A．1

B．2

C．3

D．4

”标志所在的正方形是正方体

【练习9】将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“中的（ ）。

A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG

4、展开图：

概念：将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 正方体的11种展开图：

（1）中间四连方，两侧各有一个，共6种。

（2）中间三连方，一侧有一个，一侧有二个，共3种。

（3）中间二连方，两侧各有两个，共1种。

（4）两排各有3个，共1种。

【练习1】如图所示，是某几何体的展开图，则该几何体是（ ）。

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱

【练习2】如图所示，是某立体图形的表面展开图，这个立体图形是（ ）。

A. B. C. D.

【练习3】如图所示，是一个正方体的展开图，折成正方体后，x、y与其相对面上的数字相等，x的值为_____。

y

【练习4】如图，是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）。

A．大 B．美 C．遂 D．宁

【练习5】下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ）。

A. B.

C.D.

【练习6】一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）。

A.A代表

B.B代表

C.C代表

D.D代表

5、三视图：从不同方向看同一物体的结果不同，从正面（主视图）、左边（左视图）、上

面（俯视图）三个不同方向看同一物体，正面反映物体的长和高，左边反映物体的高和宽，上面反映物体的长和宽。解决三视图问题时需要把握两点：（1）看物体的方向；（2）线虚实的变化。（主视图与俯视图、主视图与左视图、俯视图与左视图的9字关系：高平齐、长对正、宽相等）

【练习1】如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）。

A. B. C. D.

【练习2】下列几何体中，主视图与俯视图的形状不同的几何体是（ ）。

A. B. C. D.

【练习3】如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）。

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同

【练习4】下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）。

A. B. C. D.

【练习5】如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）。

A. B. C. D.

6、体：几何体简称为体。

7、面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。 8、线：面与面相交的地方形成线。线有直线和曲线两种。 9、点：线与线相交的地方形成点。

10、规律：点动成线，线动成面，面动成体。 【练习1】如图，在直线l上的点是（ ）。

A.点A B.点B C.点C D.点D

二、直线、射线、线段

1、直线、射线、线段的区别和联系：区别：（1）端点个数不同：直线没有端点；射线有一个端点，线段有两个端点；（2）延伸方向不同：直线向两方延伸，射线向一个方向延伸，线段无延伸。联系：（1）都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母，端点字母在前，线段只能用两端点字母，没有先后顺序；（2）线段可以度量，直线和射线不可以度量。

2、端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 3、直线、射线、线段的表示方法：（1）由于直线没有端点，所以直线可以用一个小写字母，或直线上的两个大写字母AB来表示，如：直线a，直线AB或直线BA；（2）射线有一个端点，所以射线可以由它的端点与射线上的一个点来表示，如：射线OA（其中O为端点，A为射线上的一点）；（3）由于线段有两个端点，所以线段可以用它的两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a，（其中A、B表示直线上的任意两点）。

【练习1】下列语句中正确的是（ ）。 A．线段AB就是A、B两点间的距离

B．画射线AB=10cm

C．A、B两点之间的所有连线中，线段AB最短 D．如果AB=BC，那么点A与点C重合

【练习2】如图所示，图中线段、射线和直线的条数分别是（ ）。

A．5 3 1 B．2 2 1 C．3 3 4 D．3 2 1 【练习3】以下说法中正确的语句共有几个（ ）。 ①两点确定一条直线 ②延长直线AB到C

③延长线段AB到C，使得AC=BC ④反向延长线段BC到D，使BD=BC ⑤线段AB与线段BA表示同一条线段 ⑥线段AB是直线AB的一部分 A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【练习4】延长线段AB到C，下列说法正确的是（ ）。 A. 点C在线段AB上 B. 点C在直线AB上 C. 点C不在直线AB上

D. 点C在直线BA的延长线上

4、相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。

【练习1】下列说法中，正确的有（ ）。 ①射线与其反向延长线成一条直线 ②直线a，b相交于点m ③两直线交于两点

④三条直线两两相交，一定有3个交点 A. 3个 B. 2个

C. 1个 D. 0个

【练习2】平面内的9条直线任意两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）。

A. 36 B. 37 C. 38 D. 39

5、中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。 【练习1】如图，点B是线段AC上一点，且AB=28cm，AB=4BC。 （1）求线段AC的长；

（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长。

【练习2】在直线m上顺次取A、B、C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（ ）。 A. 3cm B. 7cm

C. 3cm或7cm

D. 5cm或2cm

【练习3】下列判断错误的是（ ）。

①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA=PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离。 A.0个 B.2个 C.3个 D.4个

6、两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。

【练习1】已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=____cm。 【练习2】下列说法正确的是（ ）。 A.射线比直线短 B.两点确定一条直线 C.经过三点只能作一条直线 D.两点间的长度叫两点间的距离

【练习3】已知线段AB，延长AB至点C，使AC=2BC，反向延长AB至点D，使AD=1/2BC，那么线段AD是线段AC的（ ） A.

1711 B. C. D. 32547、公理（1）：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。 8、公理（2）：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 【练习1】如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）。

A. ① B. ② C. ③ D. ④

【练习2】如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）。

A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【练习3】小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（ ）。 A. 1根 B. 2根 C. 3根

D. 4根

【练习4】A、B、C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在（ ）。

A. 在A的左侧 B. 在AB之间 C. 在BC之间 D. B处

三、角

1、角的定义及表示

（1）角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

（2）角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

（3）角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫

做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

（4）角的符号：如∠1、∠2、∠AOB（O为顶点）、∠BOA（O为顶点）、∠O（O为顶点）等。 【练习1】如图，将直角∠BOC的顶点放置在直线AD上，若∠COD=30°，则∠AOB=_____°，图中小于180°的角共有______个。

2、角的单位：角也是一种几何图形，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做一分的角，记作1´；把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1\".

【练习1】下面等式成立的（ ）。

A. 83.5°=83°50′ B. 37°12′=37.48° C. 24°24′24″=24.44° D. 41.25°=41°15′

3、角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角道德大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、周角等。

（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角；（2）直角：等于90°的角叫做直角； （3）钝角：大于90°，小于180°的角叫做钝角；

（4）平角：等于180°的角叫做平角；（5）周角：等于360°的角叫做周角。

4、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

【练习1】如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE=28°，则∠AOD的度数为（ ）。

A．56° B．62° C．72° D．124°

5、余角和补角

（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个角互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。

（2）如果两个角的和等于180°（平角），就是说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

（3）规律：等角的补角相等，等角的余角相等。 【练习1】若∠A=40°，则∠A的余角的大小是（ ）。 A．50° B．60° C．140° D．160° 【练习2】已知∠A的补角为60°，则∠A=____。 【练习3】如果一个角的余角等于这个角的补角的A．30° B．45 C．60° D．75

【练习4】一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角. 【练习5】下列说法正确的个数有（ ）。

①若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余；②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角；③因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确。

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【练习6】一个角余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为_____度。 6、方位

【练习1】已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）。

1，那么这个角的度数是（ ）。 4A. B.

C.D.

【练习2】如图所示，射线表示_______方向，射线表示_______方向。

【练习3】如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（ ）。

A．100°

B．80° C．50° D．20°

【练习4】如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

（1）射线OC的方向是________；（2）求∠COD的度数；（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数。

四、尺规作图

【练习1】依据如图的尺规作图判断下列结论不一定成立的是（ ）。

A．OC＝OD B．PC＝PD C．OC＝PC D．∠POC＝∠POD

【练习2】如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧

FG是（ ）。

A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧

【练习3】如图，在平面内有A、B、C三点． （1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；

（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD； （3）数一数，此时图有多少条线段？多少条射线？

【练习4】如图，BD平分∠ABC，点E为AB上一点．

（1）尺规作图：以E为顶点，作∠AEF=∠ABC，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若∠DFE=150°，求∠BEF的度数。

【练习5】作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b。

（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）

【解析】解：如图所示AC=2a﹣b

参

一、几何图形

【练习1】下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）。

A. B.

C. D.

【解析】解：A、不能折叠成正方体，故选项A错误；B、不能折成圆锥，故选项B错误； C、能折成圆柱，故选项C正确； D、不能折成三棱柱，故选项D错误． 答案为C。

【练习2】如图，将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）。

A.

答案为：B

B. C. D.

【练习3】①、②、③、④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）。

A．①③

B．②③ C．③④ D．①④

【解析】由题意知，组合后的几何体是长方体，并且由6个小正方体构成。 ∴①④符合要求。 故答案为：D

【练习4】给一个长、宽、高分别为为3a、2a、a（单位：厘米）的长方体礼品盒打包，打包的方式如图所示，则打包带的长度至少是（ ）厘米。

A．18a B．16a C．14a D．12a

【解析】解：两个长是6a，两个宽是4a，四个高是4a。 ∴打包带的长是6a+4a+4a＝14a（厘米）。 答案为：C

【练习5】图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（ ）。

A.25 B.66 C.91 D.120 【解析】图1是1个小正方体木块； 图2是2+1×4个小正方体木块； 图3是3+（1+2）×4个小正方体木块；

则第7个图中小正方体木块的数量为7+（1+2+3+4+5+6）×4=91个。 答案为：C

【练习6】立方体木块的表面标有六个字1、2、3、4、5、6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是______。

【解析】由第一个图和第二个图可知，4与5相对，由第二个图与第三个图可知，2与6相对，则可知1与3相对，数字1和5对面的数字的和为3+4=7。 【练习7】如图，是某个几何体的展开图，AD=16π，则r=（ ）。

A.2 B.4 C.8 D.16

【解析】解：由题意可知：2πr=16π，解得r=8 答案为：C 【练习8】如图，几何体圆锥的面数是（ ）。

A．1

B．2

C．3

D．4

【解析】解：圆锥是由侧面和底面组成的，所以圆锥有两个面，答案为：B 【练习9】将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“

”标志所在的正方形是正方体

中的（ ）。

A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 【解析】解：由图1中的红心“

”标志，

可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE。答案为：A

4、展开图：

【练习1】如图所示，是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）。

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 答案为：B

【练习2】如图所示，是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（ ）。

A. B. C. D.

【解析】四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥． 答案为：A

【练习3】如图所示，是一个正方体的展开图，折成正方体后，x、y与其相对面上的数字相等，x的值为_____。

y

【解析】构成正方体后，y与3对应，即y=3，x与-2对应，则x=-8。

【练习4】如图，是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上y的汉字是（ ）。

A．大 B．美 C．遂 D．宁 【解析】由图可知，

我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对。 答案为：B

【练习5】下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ）。

A. B.

C.

D.

答案为：B

【练习6】一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（。 ）

A.A代表

B.B代表

C.C代表

D.D代表

【解析】解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数是4；

∵骰子相对两面的点数之和为7， ∴A代表

答案为：A

5、三视图：

【练习1】如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）。

A. B. C. D.

【解析】观察该几何体发现：从正面看到的应该是B。 答案为：B

【练习2】下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（ ）。

A. B. C. D.

【解析】A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意； B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；

C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意； D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；答案为：C

【练习3】如图，是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）。

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同

【解析】该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个实心圆．答案为：A

【练习4】下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）。

B. 【解析】

B. C. D.

A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意； B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不符合题意； C、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；

D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不符合题意；答案为：A 【练习5】如图所示，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）。

A. B. C. D.

【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，答案为：D 6、体：7、面：8、线：9、点：10、规律： 【练习1】如图，在直线l上的点是（ ）。

A.点A B.点B C.点C D.点D

【解析】由图像可知点A、C、D在直线l外，点B在直线l上 答案为：B

二、直线、射线、线段

1、直线、射线、线段的区别和联系：2、端点：3、直线、射线、线段的表示方法： 【练习1】下列语句中正确的是（ ）。 A．线段AB就是A、B两点间的距离 B．画射线AB=10cm

C．A、B两点之间的所有连线中，线段AB最短 D．如果AB=BC，那么点A与点C重合

【解析】A.说法不对，“线段AB”是一个图形，“线段AB之间的距离”是一种数量，错误； B.射线没有长度，错误；

C.A、B之间的所有连线中，最短的是A、B之间的距离，即，两点之间线段最短，正确； D.若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，即，点A、B、C不一定共线。 答案为：C

【练习2】如图所示，图中线段、射线和直线的条数分别是（ ）。

A．5 3 1 B．2 2 1 C．3 3 4 D．3 2 1

【解析】线段有：AC、CB、AB三条；射线有AE、AD两条；直线有DE一条。 故答案为：D

【练习3】以下说法中正确的语句共有几个（ ）。 ①两点确定一条直线 ②延长直线AB到C

③延长线段AB到C，使得AC=BC ④反向延长线段BC到D，使BD=BC ⑤线段AB与线段BA表示同一条线段 ⑥线段AB是直线AB的一部分 A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【解析】①两点确定一条直线，正确； ②直线是无限延长的，不能延长，错误； ③延长线段AB到C，使得AC=BC，错误； ④反向延长线段BC到D，使BD=BC，正确； ⑤线段AB与线段BA表示同一条线段，正确； ⑥线段AB是直线AB的一部分，正确。 答案为：B

【练习4】延长线段AB到C，下列说法正确的是（ ）。 A. 点C在线段AB上 B. 点C在直线AB上 C. 点C不在直线AB上

D. 点C在直线BA的延长线上

【解析】A.点C在线段AB上，错； B.正确

C.延长肯定在一个方向或一条直线上进行的，错误； D.直线本身就是无限延长的，不能人为地进行延长，错误。 答案为：B

4、相交：

【练习1】下列说法中，正确的有（ ）。 ①射线与其反向延长线成一条直线 ②直线a，b相交于点m ③两直线交于两点

④三条直线两两相交，一定有3个交点 A. 3个 B. 2个

C. 1个 D. 0个

【解析】①射线与射线的反向延长线构成一条直线，正确； ②直线a、b若是重合时，有无数个交点，平行时无交点，错误； ③两直线相交不重合时只有一个交点，重合时有无数个交点，错误； ④三条直线两两相交，有可能会交于一点，也可能会交于两点，错误。 答案为：C

【练习2】平面内的9条直线任意两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）。

A. 36 B. 37 C. 38 D. 39

【解析】交点最少时，9条直线相交于1点 ∴n=1

交点最多时，每条直线都与另外直线都有1个交点 ∴m8936 2故m+n=36+1=37 答案为：B 5、中点：

【练习1】如图所示，点B是线段AC上一点，且AB=28cm，AB=4BC （1）求线段AC的长；

（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

【解析】解：（1）∵AB=28cm，AB=4BC ∴BC=7cm

∴AC=AB+BC=28+7=35（cm）

（2）∵点O是线段AC的中点 ∴OC=

11AC=×35=17.5（cm） 22∵BC=7cm

∴OB=OC－BC=17.5－7=10.5（cm）

【练习2】在直线m上顺次取A、B、C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（ ）. A. 3cm B. 7cm

C. 3cm或7cm

D. 5cm或2cm

【解析】如图所示，AC=10+4=14cm ∵点O是线段AC的中点 ∴AO=AC=7cm ∴OB=AB－AO=3cm

故答案为：A

【练习3】下列判断错误的是（ ）。

①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA=PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离。 A.0个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】①由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；②由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长度；③线段PA=PB，只有当点P在线段AB上时，才是线段AB的中点，否则就不是；④两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者本质属性不同。故答案为D 6、两点间的距离：

【练习1】已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=____cm。 【解析】根据题意，分类讨论：点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上，若点C在线段AB上，则AC=AB－BC=8－3=5cm；若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11cm. 故答案为：5cm或11cm。

【练习2】下列说法正确的是（ ）。

A. 射线比直线短 B. 两点确定一条直线

C. 经过三点只能作一条直线 D. 两点间的长度叫两点间的距离 【解析】A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误； B、两点确定一条直线，是公理，正确；

C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误； D、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误. 故答案为：B

【练习3】已知线段AB，延长AB至点C，使AC=2BC，反向延长AB至点D，使AD=1/2BC，那么线段AD是线段AC的（ ）。 A.

1711 B. C. D. 32541aAD21【解析】设BC=a，则AC=2a，则

AC2a4

故答案为：D

7、公理（1）：8、公理（2）：

【练习1】如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）.

A. ① B. ② C. ③ D. ④ 答案为：B

【练习2】如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）。

A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短

C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 答案为：B

【练习3】小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的

装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（ ）。 A. 1根 B. 2根 C. 3根 答案为：B

【练习4】A、B、C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在（ ）。

A. 在A的左侧 B. 在AB之间 C. 在BC之间 D. B处 【解析】设P、B的距离为xkm， 如图1：

D. 4根

路程之和为PA+PC+PB=（AC+x）km 如图2：

路程之和为PA+PC+PB=（AC+x）km 综上所述：路程之和为=（AC+x）km

当x=0时，路程之和为AC的长度，则加油站应建在B处 故答案为：D

三、角

1、角的定义及表示

【练习1】如图，将直角∠BOC的顶点放置在直线AD上，若∠COD=30°，则∠AOB=_____°，图中小于180°的角共有______个。

【解析】（1）解：∵将直角的顶点放置在直线AD上，∠COD=30° ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=90°+30°=120° ∴∠AOB=180°－∠BOD=180°－120°=60°

（2）由图可知，小于180°的角有∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOC、∠BOD，共5个 2、角的单位：

【练习1】下面等式成立的（ ）。

A. 83.5°=83°50′ B. 37°12′=37.48° C. 24°24′24″=24.44° D. 41.25°=41°15′ 【解析】A、83.5°=83°30′，故A错误； B、37°12′=37.2°，故B错误； C、24.44°=24°26′24″，故C错误； D、41.25°=41°15′，正确． 答案为：D

3、角的种类：4、角的平分线：

【练习1】如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE=28°，则∠AOD的度数为（ ）。

A．56° B．62° C．72° D．124° 【解析】由题意：∵OE为∠BOC的角平分线 ∴∠COE=∠BOE=则∠BOC=56° ∵∠AOB是平角

∴∠AOC=180°－∠BOC=180－56°=124° 又∵OD为∠AOC的角平分线 ∴∠AOD=∠COD=

1∠BOC=28° 21∠AOC=62° 2故答案为：62° 5、余角和补角

【练习1】若∠A=40°，则∠A的余角的大小是（ ）。

A．50° B．60° C．140° D．160° 【解析】∵∠A=40°，

∴∠A的余角为：90°－40°=50° 答案为：A

【练习2】已知∠A的补角为60°，则∠A=____。 【解析】∵∠A的补角为60° ∴∠A=180°－60°=120° 答案为：120°

【练习3】如果一个角的余角等于这个角的补角的A．30° B．45 C．60° D．75

【解析】解：设这个角为x，则这个角的余角为（90°－x），这个角的补角为（180°－x）， 根据题意得：90—x答案为：C

【练习4】一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角。 【答案】55°

【练习5】下列说法正确的个数有（ ）。

①若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余；②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角；③因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确。

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案为：B

【练习6】一个角余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为_____度。 【解析】设这个角为x，则它的余角为（90°－x），补角为（180°－x）。 由题意的：

1，那么这个角的度数是（ ）。 41180—x，解得：x60 41（180°－x）－（90°－x）=40°，解得x=80°. 2答案为：80° 6、方位

【练习1】已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是（ ）。

A. B.

C.答案为：D

D.

【练习2】如图所示，射线表示_______方向，射线表示_______方向。

【解析】OA表示的方向可以是北偏东，也可以是东偏北，再加上其偏转的角度即可，同理OB也是，故射线OA表示：北偏东45或东偏北45方向；射线OB表示：南偏东30或东偏南60方向．故答案为：北偏:45或东偏北45方向 ；南偏东30或东偏南60方向。 【练习3】如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（ ）。

A．100°

B．80° C．50° D．20°

【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．

【练习4】如图，射线OA的方向是北偏东15，射线OB的方向是北偏西40，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

（1）射线OC的方向是________；（2）求∠COD的度数；（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

【解析】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°， ∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15° ∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55° ∵∠AOB＝∠AOC ∴∠AOC＝55°

∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70° ∴OC的方向是北偏东70°

（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB ∴∠BOC＝110°

又∵射线OD是OB的反向延长线 ∴∠BOD＝180°

∴∠COD＝180°﹣110°＝70° （3）∵∠COD＝70°，OE平分∠COD ∴∠COE＝35° ∵∠AOC＝55° ∴∠AOE＝90°

四、尺规作图

【练习1】依据如图的尺规作图判断下列结论不一定成立的是（ ）。

A．OC＝OD B．PC＝PD C．OC＝PC D．∠POC＝∠POD 答案为：C

【练习2】如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（ ）。

A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 答案为：D

【练习3】如图，在平面内有A、B、C三点． （1）画直线AB；画射线AC；画线段BC；

（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝AD； （3）数一数，此时图有多少条线段？多少条射线？

【解析】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；

（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；

（3）图有线段，6条射线．

【练习4】如图，BD平分∠ABC，点E为AB上一点．

（1）尺规作图：以E为顶点，作∠AEF=∠ABC，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若∠DFE=150，求∠BEF的度数。

【解析】解：（1）如图，∠AEF即为所求；

（2）∵∠DFE=150° ∴∠EFB=180°－150°=30° ∵∠AEF=∠ABC ∴EF∥BC

∴∠FBC=∠EFB=30° ∵BD平分∠ABC ∴∠BEF=∠FBC=30° 答：∠BEF的度数为30°

【练习5】作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b。

（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）

【解析】解：如图所示AC=2a﹣b