第一章直角三角形的边角关系检测题附答案

第一章 直角三角形的边角关系检测题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（ ）

123A. B. C.1 D.

2222．（2015•蓬溪县校级模拟）在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）

A ．都扩大两倍, B．都缩小两倍, C．不变, D．都扩大四倍 3. （2015•乐清市校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a、b、c分别是∠A，∠B，

∠C的对边，下列结论正确的是（ ）

aA．csinA=a, B．bcosB=c, C．atanA=b, D．tanB=

b 第3题图 第4题图 第5题图 4.（2015•湖北荆门中考）如图，在△ABC中，∠BAC=90゜,AB=AC,点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD,则tan∠DBC的值为（ ） A.

B.

-1

C.2-

D.

5.(2015·山西中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是( ) A.2

B.

C.

D.

3，sinA，则tanB的值为（ ） 6.已知在Rt△ABC中，C90°54453A. B. C. D. 35447.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )

A.5 m B.25 m C.45 m D.

10 m 3第7题图

3，cosA，，则tan∠的值是（ ）

5155A． B．2 C． D． 2259.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ） A. 5 B. C. 7 D.

10.（2015·哈尔滨中考）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）

A.1 200 m B.1 200 m C. 1 200 m D.2 400 m

8.如图，在菱形中，

第10题图

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2014·山东东营中考）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_________米．

12.（2015·陕西中考）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________.（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）

第12题图

13.如图，小兰想测量南塔的高度.她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进

50 m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，31.732）

14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ． 15.如图，已知Rt△

中，斜边

上的高

，

，则

________.

16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ ． 17. (2015·江西中考)如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象

为如图②所示的几何图形，已知BC=BD＝15 cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为___________cm(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.3，cos 40°≈0.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器).

① ② 第17题图

18.如图，在四边形中，

__________.

三、解答题（共66分） 19.（8分）计算下列各题： (1)22cos45sin60，，，，则

240；（2）(2)3tan30432.

20.（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点看大树顶端C的仰角为35°； (2)在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；

(3)量出A，B两点间的距离为4.5 .

请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1 m)

21.（7分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡? （参考数据：)

22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取3≈1.732，结果精确到1 m）

23.（8分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为 45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即 ∠，米），测得A的仰角为60，求 山的高度AB．

24.（8分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

25.（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，

过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH. （1）求sin B的值；

（2）如果CD＝5，求BE的值.

26.（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100（3+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上． （1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

2015-1016学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系检测题参

一、选择题

1.C 2.C 3.Ｃ 4.A 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A 10. D 二、填空题 11.10 解析：如图，过点A作AC⊥BC,则AC= 8米,BC=12-6=6（米）.在Rt△ACB中,根据勾股定理，得AB=BC2AC2=6282=100=10（米）.

12. 27.8° 解析：根据正切的定义可知tan A然后使用计算器求出A的度数约为27.8°. 13.43.3 解析：因为

所以

14.15°或75° 解析：如图，在图①中，在图②中，

，所以∠，所以∠

∠∠

BC2.80.528 3, AC5.3，所以

).

.

； .

所以

A B D C A C B ①

D 第14题答图

②

15. 解析：在Rt△中，∵ ，∴ sin B=，．

在Rt△中，∵ ，sin B=，∴．

在Rt△中，∵ ，∴ ．

16.5 解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从点向5所在直线作

垂线,利用勾股定理得,所以sin A =5. 517. 14.1 解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵ BC=BD，根据等腰三角形的“三线合一”性质，得∠CBE=1∠CBD=20°.

2在Rt△BCE中，cos∠CBE=BE，∴ BE=BC·cos∠CBE≈15×0.940=14.1（cm）.

BC 第17题答图

18. 解析：如图，延长∵ ∠，∴ ∵ ，∴ ， ∴ ∴

三、解答题

．∵

、

． ， ．

交于点，

2423262219.解：（1）22cos45sin60 4224

36662222.2222

（2）(2)03tan30321323323. 20.解：∵ ∠ ∵

90°, ∠，∴

45°，∴

∵ ∠∴ tan∠

则35°，

m，

tan 35°

x. x4.54.5tan35整理，得x≈10.5. 1tan35故大树21.解：因为

的高约为10.5

所以斜坡的坡角小于，

故此商场能把台阶换成斜坡. 22.解：设

，则由题意可知

AE，m．

x， x100在Rt△AEC中，tan∠CAE＝CE，即tan 30°＝∴

x3，即3xx10033(x＋100)，解得x50＋503.

经检验，∴

50＋503是原方程的解．

⊥，

于点，

⊥

于点，

故该建筑物的高度约为23.解:如图，过点D分别作在Rt△

中， ∠

米，

所以（米），

（米）.

在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设则

（米）.

米，

在矩形DEBF中，BE=DF=200 米，

在Rt△ACB中， ∠即3x2002003x， ∴

， ∴

，∴ ，

米．

m，

.

24.解：由原题左图可知：BE⊥DC，在Rt△BEC中，sin由勾股定理得，

BEBE30，BC50（(mm)）. BCsin0.6 m.

在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形

的面积＝梯形

的面积．

1120303040202020EC1，

22解得＝80（m）.

∴ 改造后坡面的坡度iB1E:EC120:801:4.

25.分析：(1)根据已知条件得出∠B＝∠DCB＝∠CAE，可以在Rt△ACH中求出sin

B的值. （2）通过解Rt△ABC求出AC与BC的长，解Rt△ACH求出CE的长，利用BE=BC-CE得到答案.

解：（1）∵ CD是斜边AB上的中线， ∴ CD=BD,∴ ∠B＝∠DCB. ∵ ∠ACB＝90°，AE⊥CD，

∴ ∠DCB=∠CAE,∴ ∠B=∠DCB=∠CAE. ∵ AH＝2CH，

5CH＝.

5AH2CH2（2）∵ CD=5，∴ AB=25. ∴ BC=25·cos B=4，AC=25·sin B=2,

∴ sin B=sin∠CAE=

CH=AC∴ CE=AC·tan∠CAE=1, ∴ BE=BC-CE=3.

点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形.

26.分析：（1）过点C作CE⊥AB于点E，构造直角三角形.设AE=a海里，通过解直角三角形，用含a的代数式表示出CE，AC.在Rt△BCE中，根据BE=CE，列出方程，求出a，进而求出AC.

(2)判断巡逻船A在沿直线AC去营救船C的途中有无触礁危险，只要求出观测点D到AC的距离，然后与100海里比较即可.因此，过点D作DF⊥AC，构造出Rt△ADF，求出DF，将DF与100海里进行比较. 解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，

设AE=a海里，则BE=AB-AE=100(3+1)-a（海里）. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°,∠EAC=60°， ∴ AC=

AEa==2a（海里）， cos 6012CE=AE·tan 60°=3a（海里）. 在Rt△BCE中，BE=CE，

∴ 100(3+1)-a= 3a，∴ a=100（海里）. ∴ AC=2a=200（海里）.

在△ACD和△ABC中，∠ACB=180°-45°-60°=75°=∠ADC,∠CAD=∠BAC， ∴ △ACD∽△ABC，∴

ADACAD200=,即=. ACAB200100(31)∴ AD=200(3-1)(海里).

答：A与C间的距离为200海里，A与D间的距离为200(3-1)海里. （2）如图，过点D作DF⊥AC于点F. 在Rt△ADF中，∠DAF=60°， ∴ DF=AD·sin 60°=200(3-1)×3=100(3-3)≈127>100. 2∴ 船A沿直线AC航行，前往船C处途中无触礁危险. 点拨：（1）解斜三角形的问题时，一般通过作高构造直角三角形求解；（2）已知两个直角三角形边长的和或边长的差，常通过列方程的方法解直角三角形.