2008届高三数学第一次质检考试

数学试题（文科）

(时量：120分钟 分值：150分)

第Ｉ卷（选择题部分）

一．选择题 本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合要求的． 1． 定义集合运算：AeB{z|zxy(xy),xA,yB}，设集合A{0,1}， B{2,3}，，则集合AeB的所有元素之和为

Ａ．0 Ｂ．6 Ｃ．12 Ｄ．18

2．若函数yf(x)的定义域为［０，１］，则下列函数中可能是偶函数的是 Ａ．y2f(x) Ｂ．yf(2x) Ｃ．yf(2x) Ｄ．yf(x2)

3．若等差数列{an}的第3,7,10项成等比数列，则所成等比数列的公比是

3333 Ｂ．1或 Ｃ． Ｄ．1或 2244uururuurur2*4．若向量an(cos2n,sinn),bn(1,2sinn)(nN)，则数列{|anbn|1}

Ａ．

Ａ．是等差数列 Ｂ．是等比数列

Ｃ．既是等差数列也是等比数列 Ｄ．既不是等差数列也不是等比数列 5．抛物线y12x的焦点坐标是 411Ａ．(0,) Ｂ．(,0)

1616Ｃ．（１，０） Ｄ．（０，１）

6．设,为两个平面，l,m为两条直线，且l,m，有如下命题：

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①若//，则l//m；② 若lm, 则.那么

Ａ．①为真命题，②为假命题 Ｂ．①为假命题，②为真命题 Ｃ．①②均为假命题 Ｄ．①②均为真命题

7．两条直线的方程分别为xya0,xyb0，且a,b是方程xxc0的两 个实根，若0c21，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 8Ａ．

121221 Ｃ．2, Ｄ．， , Ｂ．2,224222频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 月收入 (千元) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 448．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图（如图）．为了分析居民的月收入与 年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进 一步调查，则在［2500，3000］（元）月收入 段抽出的人数是

Ａ．20 Ｂ．25 Ｃ．30 Ｄ．35

9．设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为ｃ，斜边上的高为h，则ab 与ch的大小关系为

Ａ．abch Ｂ． abch Ｃ． abch Ｄ． 不能确定

10．设函数f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)，则f(x)0有

Ａ．分别位于区间（１，２）、（２，３）、（３，４）内的三个根 Ｂ．四个根x1,x2,x3,x4

Ｃ．分别位于区间（０，１）、（１，２）、（２，３）、（３，４）内的四个根 Ｄ．分别位于区间（０，１）、（１，２）、（２，３）内的三个根

44444444444444

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2008届高三数学第一次质检考试

数学试题（文科）

题号 得分 二 三 16 17 18 19 20 21 总分 第II卷（非选择题部分）

阅卷人 得分 二．填空题：本题共５个小题，每小题５分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． ．．．

11．正方体的对角线与底面所成的角为，则sin ．

12．若(x2a)8的展开式中x的系数是448，则正实数a的值是 . 13．配置Ａ、Ｂ两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示（单位：克）．如

果药剂Ａ、Ｂ至少各配一剂，且药剂Ａ、Ｂ每剂售价分别为２元、３元，现有原料甲20克，原料乙25克，那么可获得的最大销售额为 元． 原料 药剂 Ａ Ｂ 226 甲 ２ ４ 乙 ４ ３ 14．圆(x3)(y3)4的圆心到直线ykx的距离小于围为 ．

35，则实数ｋ的取值范 5P115．如图，点P1,P2,,P10分别是四面体顶点或棱的中点．

P2P3P6P5P4P8①从点P1,P2,,P10中选出３个不同点，使它们与顶点

Ｐ１在同一平面上，共有 种不同的选法； ②从点P1,P2,,P10中选出３个不同点，使它们

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P10P9P7与中点Ｐ２在同一个平面上，共有 种不同的选法．

三．解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．本小题满分11分 阅卷人 得分 ur 已知A、B、C是ABC的三内角，向量m(3,1)，

rurrn(sinA,cosA)，且|mn|7. （１） 求角Ａ的大小； （２） 若

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sin2B2，求tanC的值．

1cos2B阅卷人 得分 17．本小题满分12分

某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事

件的概率：

（１） 都抽到某一指定号吗；

（２） 恰有一次抽到某一指定号码．

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18．本小题满分12分

阅卷人 得分 如图，在底面是矩形的四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，ＰＡ底面ＡＢ

ＣＤ，ＰＡ＝ＡＢ＝１，ＢＣ＝２． （１） 求证：平面ＰＤＣ平面ＰＡＤ；

（２） 若Ｅ是ＰＤ的中点，求异面直线ＡＥ与ＰＣ所成角的余弦值；

（３） 在ＢＣ边上是否存在一点Ｇ，使得Ｄ点到平面ＰＡＧ的距离为１，若存在，求出

ＢＧ的值；若不存在，请说明理由．

P

E

AD

BC

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19．本小题满分1３分

阅卷人 得分 rx2y21，将Ｃ按向量a(5,2)平移，Ｃ 已知双曲线C:169的左焦点为Ｐ．

（１）求Ｐ点的轨迹方程Ｅ；

（２）曲线Ｅ的图象上是否存在点Ａ，Ｂ关于直线l:y2xＢ两点的坐标；若不存在，请说明理由

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3对称？若存在，求出Ａ， 220．本小题满分1３分

阅卷人 得分 已知数列{an}中，a12，前ｎ项和为Sn，对于任意n2，都有

3Sn4,an,2（１） 求数列{an}的通项公式；

3Sn1成等差数列． 2（２） 若数列{bn}满足bn3Sn，求数列{bn}的前ｎ项和Tn．

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21．本小题满分14分

阅卷人 得分 数记为f(x)．

（１） 若af(2),bf(1),cf(0)，求a,b,c；

x3a2xbxc(a,b,cR)， 设函数f(x)函数f(x)的导函32（２） 在（１）条件下，有F(n)111，求证：F(1)F(2)F(n)

18f(n)2（３） 设关于x的方程f(x)0的两个实根为,，且12，求证；

0f(1)f(2)

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