山东东营

绝密★启用前 试卷类型：A

东营市2008年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4．考试时，不允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选

项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．2的相反数是 A．－2

B．2

1C．1 D．

222．只用下列图形不能镶嵌的是

A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 3．下列计算结果正确的是

A．2x2y32xy2x3y4 B．3x2y5xy2=2x2y C．28x4y27x3y4xy D．(3a2)(3a2)9a24

4．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为 A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１

5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．

将纸片展开，得到的图形是

A． B． C． D．

226．若关于x的一元二次方程(m1)x5xm3m20的常数项为0，则m的值等于 A．1

B．2 C．1或2

D．0

7．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为

A．26元 B．27元 C．28元 D．29元

8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是

A．C．

4

B．D．

2 42 22

9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是

y

A．10 B．16 C．18 D．20

D C P

A 图 1

B O 4 图 2

9 x 10．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是

A．

1237 B． C． D．

551821351，B（,y2），C（,y3）为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1,y2,y3,y1）444的大小关系是

11．若A（A．y1y2y3 B．y2y1y3 C．y3y1y2 D．y1y3y2

12．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有 A．2个 B．3个 E C．4个 D C D．5 个

B A O

绝密★启用前 试卷类型：A

东营市2008年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 得分 二 三 18 19

得 分

评 卷 人 二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分．只要求填写最后结果．

13．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．

14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC， ∠CDE＝150°，则∠C＝__________．

15．分解因式：(2ab)28ab =____________．

A

B

E D

20 21 22 23 24 总分 C

16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

所剪次数 1 2 7 3 10 4 13 … … n an 正三角形个数 4 则an＝ （用含n的代数式表示）．

17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE； ② PQ∥AE；

B

O

D

P Q ③ AP=BQ；

E C ④ DE=DP； A

⑤ ∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

三、解答题：本大题共7小题，共分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

得 分 评 卷 人 18．(本题满分6分)

先化简，再求值：

b11÷a22abb2，其中a12，b12．

abab

19．(本题满分8分)

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

人数

20 25 10 15 30 捐款数/元 得 分

评 卷 人 得 分 评 卷 人

20．(本题满分8分)

为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

得 分 评 卷 人 21．(本题满分10分)

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD

中点．

C D

求证：CE⊥BE． E

B A

得 分 评 卷 人

22． (本题满分10分)

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．

和（1）求B，D之间的距离； F 平路（2）求C，D之间的距离． 文D

化E

路中山 C 30° 路 B

45°15 °

A 环城路

得 分 评 卷 人 23．(本题满分10分)

（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：

C

D

A

图 1

B

k

① 如图2，点M，N在反比例函数y（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x

x

y 轴，垂足分别为E，F．

M 试证明：MN∥EF． E

N N

O x F

图 2

y M

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行． x O D N

图 3

得 分 评 卷 人

24．(本题满分12分)

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． （1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ A

N M O

P C B 图 1

A M N O

C B D

图 2 A O N M

C B

P

图 3

2008年中考数学东营试题答案

一、选择题1.A 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 11.B 12.D 二、填空题

213. 4.610; 14. 120; 15. (2ab); 16. 3n+1; 17. ①②③⑤

8三、解答题 18.解：原式＝

(ab)(ab)b2

(ab)(ab)a2abb22b(ab)2=

(ab)(ab)b2(ab)=． ab当a12，b12时，

原式=

22222 2

19. (本题满分8分) 解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42． ∴ x=3．

∴ 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）． （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中 间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．

(3) 全校共捐款： （9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×1560=34200（元）． 7820．(本题满分8分)

解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得

4x5y20000,3x10y30000.①②

①×2－②得：5x=10000． ∴ x=2000．

把x=2000代入①得：5y=12000．

∴ y=2400．

答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套． 21．(本题满分10分)

证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．

D

∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， ∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°． ∴四边形AFCD是矩形． E AD=CF, BF=AB-AF=1． 在Rt△BCF中， CF2=BC2-BF2=8， A

∴ CF=22． ∴ AD=CF=22． ∵ E是AD中点， ∴ DE=AE=

C

F

B 1AD=2． 2在Rt△ABE和 Rt△DEC中， EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2．

∴ ∠CEB＝90°． ∴ EB⊥EC． 22．(本题满分10分) 和F 平解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°． 路文D ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°． 化E 路中∵ AE∥BF∥CD，

山C 30° 路∴ ∠FBC=∠EAC=60°．

∴ ∠DBC=30°． O B 1545° ° 又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

A 环城路

∴ ∠ADB=15°．

∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． 即B，D之间的距离为2km．

（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O， 在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．

∴ DO=2×sin60°=2×

3=1． 3,BO=2×cos60°

23， 3 在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°= ∴ CD=DO－CO=3即C，D之间的距离为

323（km）． 3323km． 323．(本题满分10分)

D

（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB， C 垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．

∴ CG∥DH．

∵ △ABC与△ABD的面积相等，

G A B H

∴ CG＝DH． 图 1 ∴ 四边形CGHD为平行四边形．

y M ∴ AB∥CD．

E （2）①证明：连结MF，NE．

N 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）． ∵ 点M，N在反比例函数y∴ x1y1k，x2y2k． ∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴，

∴ OE＝y1，OF＝x2．

图 2 y E M k（k＞0）的图象上， xO F x 11∴ S△EFM＝x1y1k，

2211x2y2k． 22F D ∴S△EFM ＝S△EFN．

由（1）中的结论可知：MN∥EF．

N ② MN∥EF．

（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．） 24．(本题满分12分) 解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC．

S△EFN＝

O x 图 3 A O P N xAN∴ AMAN，即．

43ABAC3∴ AN＝x．

4

M B

图 1

C

∴ S=SMNPSAMN133xxx2．（0＜x＜4） 2481MN． 2（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =在Rt△ABC中，BC ＝ABAC=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．

M O B

Q D 图 2

N 22A xMN∴ AMMN，即．

45ABBCC 5x， 45∴ ODx．

8∴ MN过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQOD5x． 8在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BMQM．

BCAC55x825x，ABBMMA25xx4． ∴ BM2432496． 4996∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．

49（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．

A ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP．

M N AMAO1O ∴ ． AM＝MB＝2． ABAP2∴ x＝

故以下分两种情况讨论：

B 3① 当0＜x≤2时，ySΔPMNx2．

8∴ 当x＝2时，y最大P 图 3

C 3232. 82A ② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．

∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC，

M ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．

∴ PFx4x2x4． 又△PEF ∽ △ACB．

B O N C E P F 图 4

SPEFPF∴ ． SABCAB∴ SPEF232x2． 23392ySMNPSPEF＝x2x2x26x6.

82829298当2＜x＜4时，yx6x6x2．

8838时，满足2＜x＜4，y最大2． 38综上所述，当x时，y值最大，最大值是2．

3∴ 当x