A数学实验复习题

一、选择题

1、在Mathematica工作屏幕中，要了解某个命令例如 Plot的情况应该使用下面的哪一条命令（ ）

A）？Plot； B） Help Plot；C）??plot；D）help plot 2、data=Random[Real,2,1000];

k=0;

Do[If[date[[i]]<=0.5,k++],{i,1,1000}]; Print[k]; 的功能是( )

(A) 统计2000个随机数中满足条件的数的个数； (B) 统计1000个随机数中满足条件的数的个数； (C) 模拟2000个随机数满足条件的过程； (D) 模拟1000个随机点落入特殊区域的过程。 3、Mathematica计算最接近x的整数的方法是( )

(A) Round[x]; (B) Floor[x]; (C)Abs[x]; (D) Ceiling[x]。 4、Mathematica命令 f[t_]:=Sqrt[1-E^2*Cos[t]];

S=NIntegrate[f,{t,0,pi/2}]功能是 ( ) (A) 计算f(x)在[0,pi/2]上的数值积分； (B) 计算f(t)不定积分符号表达式； (C) 计算f(x)的定积分；

(D) 计算f(t)定积分的符号表达式。

5、在同一坐标系中画函数y=sin x和函数y=cos x在区间[0,2Pi]上的图像，应使用下面的命令( )

(A) ListPlot[Sin[x],Cos[x],{x,0,2Pi}]； (B) Plot[Sin[x],Cos[x],{x,0,2Pi}] (C) ListPlot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi}]； (D) Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi}]

6、正确表达命题A和B都大于C的逻辑表达式应该用下面哪一行（ ）

A） A > C ! B>C； B） A>C & B>C； C） A >C && B >C； D） A >C || B >C；

7、Mathematica 中定义二元函数f=sin(x^2+y^2),以下正确的是 A）f(x_,y_)=Sin[x^2+y^2] ; B) f[x,y] := Sin[x^2+y^2] ; C) f[x_,y_] := Sin[x^2+y^2] ; D) f[x,y] := sin(x^2+y^2) 8、Mathematica求i22i用( )

i1100(A) Sum(i^2+2i,(i,1,100)); (B) Sum(i^2+2i,(i,1,100)); (C) Sum[i^2+2i,{i,1,100}]; (D) sum[i^2+2i,{i,1,100}]; 9、Mathematica命令x={1,2,4,5,9};Mean[x]的计算结果是( ) (A) 4 (B) 4.2 (B) 4.5 (D) 21

10、Mathematicaz在区间[0,5]上生成10个随机整数，将它们从小

到大排序，使用( )

(A) p={};Do[AppendTo[p,Random[Integer,5]],{i,1,10}]; Sort[p] (B) x=Random[Real,10,5]; Sort[x];

(C) x=Random[Real,5,10]; Sign[x]; (D) x=Random[Real,10,5]; Sign[x];

11、Mathematica命令FindRoot[2x-x^2,{x,3}]的功能是( ) (A) 求多项式2x-x2在x=3处的值； (B) 求方程2x-x2=0的根；

(C) 求函数f(x)=2x-x2在x=3处的导数 (D) 验证方程2x-x2=0是否有根x=3。

12、Mathematica命令 k=0; Do[k++,{i,1,10}];Print[k]; 运行的结果是

A) 10 B) 55 C) 45 D) 0

13、Mathematica命令Factor[]用于分解因式， f=4*x^3+9*x^2-30*x; Factor[D[f,x]]的结果是( )

(A) (x-1)*(2*x-5) (B) 6*(x-1)*(2*x+5) (C) 6*(x+1)*(2*x+5) (D) (x+1)*(2*x-5)

14、Mathematica命令a={1,8,3,4,5};Apply[Plus,a]功能是( ) (A) 给出数组a中元素的最大值； (B) 计算a中所有元素的乘积；

(C) 计算a中元素的和； (D) 对a中元素排序。

15、a={1,2,3,4,5};命令Insert[a,x,3]的结果是( ) (A) {1,2,x,3,4,5}； (B) {1,2,x,4,5}； (C) {1,2,3+x,4,5}； (D) {1,2,3*x,4,5}。 16．下面有关Mathematica变量名和函数名的说法中，错误的说法是( )

(A) 内部函数或命令都是以大写英文字母开头

(B) 自定义变量名通常以小写英文字母开头，后跟字母或数字 (C) 变量名不得包含空格和标点

(D) 变量名和函数名对于英文的大小使用没有区别，而且长度有所

17、a={1,2,3,4,5,6,7};Mathematica命令Take[a,3]的结果是( ) (A) {1,2, 3}； (B) {4,5,5,6,7}； (C) {6,4,5,6,7}； (D) 不确定。 18、在Mathematica命令窗口中键入命令

a={1,2,3,7,9}; h[x_]:=(y=Max[x];z=Min[x];y^2+z^2);h[a];结果是（）

（A）81 （B）82 （C）36 （D）18 19、Mathematica命令

k=0;p={};Do[k=k+3;AppendTo[p,k],{i,1,10}];Print[p] 将创建等差数列，该数列是（）

（A）以0为初值的11个数,； （B）以3为终值的11的个数； （C）以0为终值的10个数； （D）以3为初值的10个数。

20、Mathematica命令

k=1;p={};Do[k=k*3;AppendTo[p,k],{i,1,10}];Print[p] 将创建等比数列，该数列是（）

（A）以1为初值的11个数,； （B）以3为终值的11的个数； （C）以1为终值的10个数； （D）以3为初值的10个数。 21、Mathematica命令

mat=Table[If[i==j,1,0],{i,1,4},{j,1,4}];mat//MatrixForm;将创建矩阵，该矩阵mat是（）

（A）4阶单位阵,； （B）元素全为1的矩阵；

（C）首行元素为1，其他都为0的4阶矩阵； （D）首列元素为1，其他都为0的4阶矩阵。

22、Mathematica的命令PlotStyle->RGBColor[0, 0, 1]（ ） （A）将曲线确定为红色； （B）将曲线确定为绿色； （C）将曲线确定为黑色； （D）语句使用格式错误

23、 Mathematica的语句k=1;For[i=1,i<=5,i=i+2,k=k*2];Print[k];输出结果为

A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 24、Mathematica的语句

k=3;a=0;b=1;While[k<=6 && aA) {0,1} B) {9,32} C) {11,} D）语句使用格式错误 25、用Mathematica随机产生1到365之间的正整数，应该使用下面

的哪一条命令 ( )

A) Random[Inter,{1,365}]； B）Random[Complex,{1,365}]； C）Random[Real,{1,365}]； D）Random[Inter,1,365] 二、填空题 1、利用e11计算无理数e的近似值，取k30，精确到小数点后k!k1n面30位，所使用的Mathematica语句为 2、完成下面的填空

H[n_]:NSum[1/k,{k,1,n}];功能 t=Table[{n,H[n]},{n,1,100}];功能 p1=ListPlot[t];功能 3、设yf(x)在区间[a,b]可积，分点x1,x2,,xn1将积分区间[a,b]分成等分，设xiai(ba)/n,0in。记yif(xi)。则计算定积分近似值

的梯形公式为

x21４、计算Lim的Mathematica语句为 x4x27x1

5、Mathematica 命令： Solve[{3x-2y==5a,x+y==5b},{x,y}]运行结果为

6、把函数yf(x)在xx0展开到n阶幂级数的Mathematica命令为

7、Mathematica 命令

mat=Table[If[i==j,1,0],{i,1,3},{j,1,3}];

mat//MatrixForm的功能是 8、Mathematica 命令

f[x_,y_]:=x^2+y^2; mat=Table[f[i,j],{i,1,3},{j,1,3}]; mat//MatrixForm的功能是 9、Mathematica 命令

f[x_,y_]:=x^2+y^2; mat=Array[f,{2,3}];mat//MatrixForm的 功能是 10、Mathematica 命令

f[x_,y_]:=x^2+y^2; mat=Array[f,{2,3}];mat[[1,3]] 的 输出结果是

11、设A为nn方阵，b为n维向量，假设线性方程组Axb存在解。可以利用Mathematica命令 求出方程组的一个解。对于矩阵A不可逆的情况，可以用

求出AX0的基础解系，从而得到AXB的所有解。

12、Mathematica命令：

f[x_]:=If[x>0,＂ABC＂,＂DE＂,＂FGH＂]; Print[{f[-2],f[1],f[a]}];

其输出结果为 13、分段函数的求值问题：

h[x_]:=Which[x<0,2x-1,x>=0 && x<6,Sin[x],x>=6 && x<10,x^2-1,True,0];

Print[{h[3],h[8],h[20]}];则输出结果是 14、Mathematica命令：

mean[as_List]:=Apply[Plus,as]/Length[as];

as={1,2,3,4,5};mean[as]的输出结果为 15、Mathematica函数：

gmean[as_List]:=Apply[Times,as]^(1/Length[as]);

的功能为 16、完成下面的填空

n10000;p{};(* *) Do[m=0;

Do[x=Random[];y=Random[];(* *) If[x^2+y^2<=1,m++],(* *) {k,1,n}];

AppendTo[p,N[4m/n]],{t,1,10}];

Sum[p[[t]]],{t,1,10}]/10

三、程序阅读题

1、下面的程序是二分法求方程Sin(2x)ex20的根： f[x_]:=2+Sin[2*x]-E^x; x1=0; x2=3;

While[x2-x1>0.0000001,x=(x1+x2)/2;If[f[x]<0, , ]];

x=(x1+x2)/2; Print[N[x,10]]; 试回答：

(1)、在横线上填上适当的语句使程序完整；

(2)、修改程序，使得能够得到循环次数（在原程序上直接修改）； 2、Viviani体是圆柱体(xR/2)2y2R2/4被球面x2y2z2R2所割立体。下面的数学实验程序功能是取R2求其上半部分体积，用蒙特卡罗方法计算。数学实验程序如下： n=10000;p={}; Do[m=0;

Do[x=Random[Real,{0,2}];y=Random[Real,{-1,1}]; z=Random[Real,{0,2}];

If[(x-1)^2+y^2<=1 && ,m++],{k,1,n}]; AppendTo[p,N[8*m/n]],{t,1,10}]; Print[p];

Sum[p[[t]],{t,1,10}]/10

(1) 蒙特卡罗方法选用的随机点变化范围的立方体区域是( ) (A) {(x,y,z)|x[0,2],y[0,2],z[0,2]}； (B) {(x,y,z)|x[0,2],y[1,1],z[0,2]} (C) {(x,y,z)|0x2,0y1,0z2}

图1 Vivinai问题

(D) {(x,y,z)|0x2,0y2,0z2} (2)在程序的空白处填上相应的语句。

2．对于任意正整数n，如果n 只能被1和它自身整除，则称这个数为素数(或质数)。判素数程序的算法思想是试商法，即用2，3,……，（n-1）去除n，如果能被这些数中一个整除，则n不是素数，否则是素数。完成下面填空。 n=Input[\"n:=\"];

For [k=2,kn-1,k++,If [Mod[n,k]==0,Break[]]]; If [k3、下面程序功能是产生10000个随机点，并对落入某一区域内随机点的数目进行统计。试写出该平面区域的数学表达式。 M=10000; m=0;

For[k=1,k<=M,k++,x=Random[Real,{0,2}]; y=Random[Real,{0,2}];

If[ Abs[Log[x]]+ Abs[Log[y]]<=1,m++]]; m

该平面区域为

四 程序设计

1、利用蒙特卡洛方法可以计算一些特殊平面图形的面积的近似值。已知两圆面分别为：

O1:(x2)2(y1)24 和O2:(x4)2(y2)27。试编写Mathematica

程序，利用蒙特卡洛方法计算两圆面相交部分面积的近似值，要求计算20次，最后取平均值。 2.利用mathematica求线性方程组

2x1x25x3x486x49x13x2 2x2x32x45x14x27x36x40的解

3．如果f(x) 在区间[a，b]内有一个零点，且在区间两个端点处满足f(a)f(b) < 0，则可以用二分法求方程 f(x) = 0 的根（或函数的零点）。

算法描述如下：

①输入误差限0，1，计算 y1  f(a)，y2 f(b)；

②计算x0 0.5(a+b)，y0f(x0)，若|y0| < 0，则输出x0，结束。否则转③；

③若 y0 y1< 0，则置b  x0，y2  y0；否则a x0，y1  y0，转④；

④若|b – a|>1则转第二步；否则，输出x0结束。

给定函数f(x) = x – sin x – 1，根据上面算法编写一个MATLAB程序，该程序的功能是求该函数在区间[1.5，2.5]的一个零点。 答案：

4、利用蒙特卡洛方法可以计算一些函数定积分的近似值。试编写Mathematica程序，利用蒙特卡洛方法计算

21xesinx2dx的近

似值，要求计算10次，最后取平均值。

五 （1）试分析利用辗转相除法求实数a的渐近分数的数学原理。 （2）数学模型

假设罐饮料筒为正圆柱体（视上、下为平面），上、下底半径为 r ，高为h ，若体积为V，上、下底厚度分别是侧面厚度的2倍。试用数学方法推导：当半径和高度之比是多少时，用料最少？消费市场上常见的可口可乐和百事可乐易拉罐饮料壳大约是 r：h = 1：4，试分析这种比例是否使用料最省？