2021-2022学年湖南省永州市双牌县七年级第一学期期末数学试
卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1．﹣2021的相反数等于（ ） A．2021
B．﹣2021
C．
D．﹣
2．下列调查中，比较适合用普查而不适合用抽样调查方式的是（ ） A．调查一批洗衣机的使用寿命 B．调查脐橙的甜度和含水量 C．调查潇水河的水质
D．调查你所在学校数学教师的年龄状况
3．永州市现有户籍人口约6353000人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（ ） A．6.353×105人 C．6.353×106人
B．63.53×105人 D．0.6353×107人
4．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点 5．化简：3﹣2（2x﹣1）等于（ ） A．﹣4x+1
B．﹣4x+2
C．﹣4x+4
D．﹣4x+5
6．一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ） A．22°
B．68°
C．52°
D．112°
7．若∠A＝32°18′，∠B＝32°15′30″，∠C＝32.25°，则（ ） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
8．如果x＝2是方程2x﹣a＝5的解，那么a的值是（ ） A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
9．如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶
点重合，则∠CAD的大小是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
10．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣8 D．8
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．在+3.5，0，11，﹣2，﹣，负分数有 个．
12．若（m+3）x|m|﹣2+2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 13．若5x2y与xmyn是同类项，则n＝ ，m＝ ． 14．你喜欢足球吗？下面是某校七年级学生的调查结果：
喜欢的人数 不喜欢的人数
男同学 100 20
女同学 36 44
则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是 ．
15．如图：AB＝120cm，点C，D在线段AB上，点D是线段AC的中点．则线段BD的长度为 ．
16．定义新的运算a*b＝a+ab+1，那么关于（﹣）*3＝ ．
17．某商品每件标价200元，若按标价打8折后，再降价10元销售，则该商品每件进价为 元．
18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形有 个五角星．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：
（1）﹣1÷×7；
（2）（﹣）×[（﹣2）3﹣（﹣）﹣]． 20．解下列方程： （1）5﹣3x＝8x+1； （2）
．
21．先化简，再求值：5xy﹣（4x2+2xy）﹣2（2.5xy+10），其中x＝1，y＝﹣2．
22．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，B，C，D四个等级，A：90≤S≤100，C：70≤S＜80，D：S＜70．并绘制了如下两幅不完整的统计图 （1）请把条形统计图补充完整．
n＝ ，B等级所占扇形的圆心角度数为 ． （2）扇形统计图中m＝ ，（3）该校有2000名学生，请你估计约有多少名学生参赛成绩在80分（含80分）以
上．
23．长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以A，长方形的宽为半径画弧，得到如图所示的图形．
（1）请你用代数式表示阴影部分的周长和面积（结果中保留π）； （2）当a＝4，b＝1时，求阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
24．解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，去时顺风，1000里只用了4分钟，4分钟只走了600里，试求风的速度．
25．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，
（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；
（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°
26．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如：2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）
③
÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记做2，读作“2的圈3
次方”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记做（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把
（a≠0）记做aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：（﹣）③＝ ，（﹣3）④＝ ，2⑤＝ ． （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于 ．
③
（3）计算：24÷23+（﹣8）×2．
参
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1．﹣2021的相反数等于（ ） A．2021
B．﹣2021
C．
D．﹣
【分析】根据相反数的定义即可得出答案． 解：﹣2021的相反数是2021， 故选：A．
2．下列调查中，比较适合用普查而不适合用抽样调查方式的是（ ） A．调查一批洗衣机的使用寿命 B．调查脐橙的甜度和含水量 C．调查潇水河的水质
D．调查你所在学校数学教师的年龄状况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A．调查一批洗衣机的使用寿命，故本选项不合题意； B．了调查脐橙的甜度和含水量，故本选项不合题意； C．调查潇水河的水质，故本选项不合题意；
D．了调查你所在学校数学教师的年龄状况，故本选项符合题意； 故选：D．
3．永州市现有户籍人口约6353000人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（ ） A．6.353×105人 C．6.353×106人
B．63.53×105人 D．0.6353×107人
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
解：6353000＝6.353×106． 故选：C．
4．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点 【分析】根据概念利用排除法求解． 解：经过两个不同的点只能确定一条直线． 故选：B．
5．化简：3﹣2（2x﹣1）等于（ ） A．﹣4x+1
B．﹣4x+2
C．﹣4x+4
D．﹣4x+5
【分析】先将括号外边的数字因式乘到括号里边，利用去括号法则去括号后，合并即可得到结果．
解：原式＝3﹣（4x﹣4） ＝3﹣4x+2 ＝﹣4x+5． 故选：D．
6．一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ） A．22°
B．68°
C．52°
D．112°
【分析】根据补角的概念求出这个角，再根据余角的概念计算，得到答案． 解：∵一个角的补角为158°， ∴这个角＝180°﹣158°＝22°， ∴这个角的余角＝90°﹣22°＝68°， 故选：B．
7．若∠A＝32°18′，∠B＝32°15′30″，∠C＝32.25°，则（ ） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
【分析】将三个角的度数都转化成度分秒的形式后，即可得到三个角的大小关系． 解：∵1°＝60′；
∴0.25°＝60′×3.25＝15′；
∴∠C＝32°15′；
∴32°18′＞32°15′30″＞32°15′； ∴∠A＞∠B＞∠C． 故选：A．
8．如果x＝2是方程2x﹣a＝5的解，那么a的值是（ ） A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
【分析】使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，把x＝2代入原方程计算即可．
解：当x＝2时，原方程得2×8﹣a＝5， 解得a＝﹣1， 故选：B．
9．如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，则∠CAD的大小是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】根据题意可求得∠CAE＝40°，再由∠CAE+∠CAD＝90°可求得∠CAD的度数．解：由题意得：∠DAE＝90°，∠BAC＝60°， ∵∠BAE＝20°，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝40°， ∵∠CAE+∠CAD＝∠DAE＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠CAE＝50°， 故选：B．
10．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣8 D．8
【分析】先设报3的人心里想的数，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．
解：设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应是8﹣x，报9的人心里想的数是16﹣（4+x）＝12﹣x，报4的人心里想的数是：4﹣（8+x）＝﹣5﹣x； 所以得 x＝﹣4﹣x， 解得x＝﹣2，
所以报7的人心里想的数应是： 8﹣x＝8﹣（﹣4）＝10，
答：报5的人心里想的数应是10． 故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．在+3.5，0，11，﹣2，﹣，负分数有 2 个． 【分析】找到所有既是负数又是分数的数，即可得出答案． 解：+3.5是正分数， 3不是负分数， 11是正整数，
﹣2是负整数，不是负分数，
是负分数， ﹣0.7是负分数． ∴负分数有
和﹣0.5．
故答案为：2．
12．若（m+3）x|m|﹣2+2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为 3 ．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
解：根据一元一次方程的特点可得解得：m＝3． 故填：3．
13．若5x2y与xmyn是同类项，则n＝ 1 ，m＝ 2 ． 【分析】根据同类项的定义求出m，n的值即可解答． 解：∵代数式5x2y与xmyn是同类项， ∴m＝2，n＝1， 故答案为：1，7．
14．你喜欢足球吗？下面是某校七年级学生的调查结果：
喜欢的人数 不喜欢的人数
男同学 100 20
女同学 36 44
，
则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是 50% ．
【分析】依据男同学中喜欢足球的人数除以全体同学的数量，即可得到百分比． 解：由题可得，男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是：
×100%＝50%，
故答案为：50%．
15．如图：AB＝120cm，点C，D在线段AB上，点D是线段AC的中点．则线段BD的长度为 72（cm） ．
【分析】设CB＝xcm，则BD＝3xcm、CD＝2xcm，由中点得AD＝CD＝2xcm，则列出方程2x+3x＝120，求出x即可得到BD的长度． 解：设CB＝xcm， ∵BD＝3BC， ∴BD＝3xcm，
∴DC＝BD﹣BC＝7xcm， ∵点D是线段AC的中点， ∴AD＝DC＝2xcm， ∴2x+2x＝120， 解得：x＝24，
∴BD＝3×24＝72（cm）． 故答案为：72（cm）．
16．定义新的运算a*b＝a+ab+1，那么关于（﹣）*3＝ 3 ． 【分析】根据新定义计算即可得答案． 解：∵a*b＝a+ab+1， ∴（﹣）*3 ＝+×2+1 ＝++4 ＝3， 故答案为：3．
17．某商品每件标价200元，若按标价打8折后，再降价10元销售，则该商品每件进价为 125 元．
【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：设该商品每件的进价为x元， 依题意得：200×80%﹣10﹣x＝20%x， 解得：x＝125．
所以则该商品每件进价为125元． 故答案是：125．
18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形有 60 个五角星．
【分析】根据图形可得：第1个图形中五角星的个数为：4，第2个图形中五角星的个数为：7＝4+3，第3个图形中五角星的个数为：10＝4+3+3，...，据此可得到第n个图形中五角星的个数，从而可求解．
解：∵第1个图形中五角星的个数为：4， 第8个图形中五角星的个数为：7＝4+2， 第3个图形中五角星的个数为：10＝4+7+3， ...，
∴第n个图形中五角星的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+6， ∴第2021个图形中五角星的个数为：3×2021+1＝60（个）， 故答案为：60．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：
（1）﹣1÷×7；
（2）（﹣）×[（﹣2）3﹣（﹣）﹣]． 【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（2）原式先算括号中的乘方，再利用乘法分配律计算即可得到结果． 解：（1）原式＝﹣1×7×5 ＝﹣49；
（2）原式＝﹣×（﹣7+﹣） ＝﹣×（﹣8+） ＝﹣×（﹣6）﹣× ＝6﹣
＝5． 20．解下列方程： （1）5﹣3x＝8x+1； （2）
．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 解：（1）移项得：﹣3x﹣8x＝8﹣5， 合并得：﹣11x＝﹣4， 解得：x＝
；
（2）去分母得：3（3﹣x）﹣7（x﹣8）＝6， 去括号得：5﹣3x﹣2x+16＝4， 移项得：﹣3x﹣2x＝6﹣9﹣16， 合并得：﹣5x＝﹣19， 解得：x＝
．
21．先化简，再求值：5xy﹣（4x2+2xy）﹣2（2.5xy+10），其中x＝1，y＝﹣2． 【分析】把整式去括号、合并同类项后，代入计算即可得出结果． 解：5xy﹣（4x2+2xy）﹣2（5.5xy+10） ＝5xy﹣6x2﹣2xy﹣4xy﹣20 ＝﹣4x2﹣7xy﹣20， 当x＝1，y＝﹣2时， ﹣5x2﹣2xy﹣20
＝﹣4×12﹣2×1×（﹣2）﹣20 ＝﹣3﹣（﹣4）﹣20 ＝﹣20．
22．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，B，C，D四个等级，A：90≤S≤100，C：70≤S＜80，D：S＜70．并绘制了如下两幅不完整的统计图 （1）请把条形统计图补充完整．
n＝ 5 ，B等级所占扇形的圆心角度数为 252° ． （2）扇形统计图中m＝ 15 ，（3）该校有2000名学生，请你估计约有多少名学生参赛成绩在80分（含80分）以
上．
【分析】（1）先由A等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；
（2）根据（1）中补全的图形得出C、D人数，利用百分比概念求解可得m、n的值，用360°乘以B等级对应的百分比可得其对应圆心角度数； （3）用样本估算总体即可．
解：（1）∵被调查的总人数为4÷10%＝40（人）， ∴C等级人数为40﹣（4+28+4）＝6（人）， 补全图形如下：
（2）m%＝n%＝
×100%＝15%，
×100%＝5%；
B等级所占扇形的圆心角度数为360°×70%＝252°， 故答案为：15，5，252°； （3）2000×
＝1600（人），
答：估计约有1600名学生参赛成绩在80分（含80分）以上．
23．长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以A，长方形的宽为半径画弧，得到如图所示的
图形．
（1）请你用代数式表示阴影部分的周长和面积（结果中保留π）； （2）当a＝4，b＝1时，求阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个圆的面积即可求出答案； （2）将a＝4，b＝1代入（1）中的代数式即可． 解：（1）∵四边形ABCD是长方形， ∴AB＝CD， ∴
，
；
∴S阴影＝S长方形ABCD﹣S半圆＝ab﹣
（2）将a＝4，b＝1代入ab﹣
＝8﹣1.57＝2.43．
24．解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，去时顺风，1000里只用了4分钟，4分钟只走了600里，试求风的速度．
【分析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，根据顺风4分钟飞跃1000里及逆风4分钟走了600里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可． 解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 依题意，得：解得：
．
，
答：风的速度为50里/分钟．
25．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，
（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；
（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°
【分析】（1）根据∠AOC＝∠BOD＝75°，∠AOE：∠EOC＝2：3，可求出∠AOE，∠COE，进而求出∠BOE；
（2）根据OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，得出∠FOC＝∠AOE+12°，再设未知数，利用平角列方程求出∠AOE，进而求出其它的各个角． 解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∠AOE：∠EOC＝2：3， ∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°， ∠COE＝∠AOC＝，
∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°； （2）∵OF平分∠BOE， ∴∠EOF＝∠BOF，
∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF， ∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°， 即：∴∠FOC＝∠AOE+12°，
设∠AOE＝x°，则∠FOC＝（x+12）°x°， ∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180° ∴x+（x+12+x）×2＝180， 解得，x＝26，
∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝x°+x°+12°＝77°
26．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如：2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记做2③，读作“2的圈3次方”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记做（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一
般地，把（a≠0）记做a，读作“a的圈n次方”．
⑤
，2＝
ⓝ
③④
（1）直接写出计算结果：（﹣）＝ ﹣2 ，（﹣3）＝ ．
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于 这个数倒数的（n﹣2）次方 ． （3）计算：24÷23+（﹣8）×2③．
【分析】（1）根据题中的新定义计算即可得到结果； （2）归纳总结得到规律即可；
（3）利用得出的结论计算即可得到结果． 解：（1）（﹣）＝（﹣3）31＝﹣6，（﹣3）＝故答案为：﹣5，，；
（2）一个非零有理数的圈n次方等于这个数倒数的（n﹣2）次方； 故答案为：这个数倒数的（n﹣5）次方；
③（3）24÷23+（﹣5）×2
③
﹣
④
⑤
＝，2＝
．
＝24÷8+（﹣6）× ＝4+（﹣4） ＝﹣1．
