等比数列 [讲义]

一、巧用等比数列中任意两项的性质:

anamqnm

lxgn(n例1、数列{xn}满足lgxn11lgx(1xx)___ __，)且x1x2x100100，则

01102200

二、巧用等比数列中部分项的性质:

例2、 若等比数列{an}中，公比q2，且a1a2aa3a6a9a9_______ 99930，则

例3、在等比数列{an}中，若a1a2324，a3a436，则a5a6____

三、巧用等比数列中某三项或某四项的重要性质：

若mnpq，则amanapaq 若mn2p，则amanap

例4、已知{an}是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于（ ）

(A)5

2 (B)1 0 (C)15 (D)20

例5、已知等比数列{an}中，有a3a114a7，数列{bn}是等差数列，且b7a7，

则b5b9=____

四、巧用等比数列的求和性质：

若{an}是等比数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列

例6、各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于（ ） (A)80

(B)3 0

(C)26

(D)16

五、综合练习：

例7、求通项：

2（1）已知正项数列{an}，其前n项和为Sn满足10Snan5an6，求数列{an}的

通项公式；

（2）设数列{an}满足a13a23a33公式。

例8、设数列{an}的前n项和为Sn成立(p1)Sn1an，其中p为正实数且p1， （1）证明{an}为等比数列，并求出它的通项公式；

（2）数列{bn}中，b11，bn1bnan，求{bn}的通项公式

例9、数列{an}是首项a11000，公比qbn1n1102n1ann3，n，求数列{an}的通项

的等比数列，数列{bn}满足

(lga1lga2lgan)，试求数列{bn}的前n项之和的最大值。