中国计量学院现代科技学院2009 ~ 200 10 学年第1学期
《文科数学1（微积分）》课程考试试卷（B2）
开课系部： 基础部 ，考试时间： 2010年 月 日 时
考试形式：闭卷 、开卷□，允许带 入场
考生姓名： 学号： 专业： 班级：
得分
评卷人
装
一、判断题（判断正误，对的打“”，错的打“”，共5个小题，每个2分，共计10分）
1、欧拉双目失明后仍然顽强的研究数学，被人称为“数学家之英雄”．．．．．．．．．．．．．．．（）
2、围绕着微积分基础的大论战，被称为第三次数学危机．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
3、外国人所谓的毕达哥拉斯定理，就是中国人所说的勾股定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
4、牛顿——莱布尼茨公式并不能解决所有的定积分计算问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
订5、一般而言，极小值要比极大值小一些．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
二、填空题（将正确答案填在横线上，共5个空，每空2分，共计10分）
线 | 1、 | f x ( ) | | x | 2 | ，则 | f | | f x | 1 | | f | | | x 0 | | | 0 | ，则 | x 0 | 为 | f x ( ) | ， | 1
0f x dx |
2、已知可导函数满足 | f | | | x 0 | | | 0, | 的 点 |
3、 | d | | arccot | x |
4、 | 1 | 1 dx x | |
三、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内，共5个小题，
每个3分，共计15分）
1、下列各式中正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
中国计量学院现代科技学院2009~~20010学年第1学期《文科数学1》课程试卷（B2）第1页共6页
（A） | lim x | sin | x | | 1 | （B） | lim | sin | x | | 1 | （C） | lim sin | x | | 0 | （D） |
| x |
|
|
|
|
| x |
|
|
|
| x |
|
|
|
|
lim sin x | x | |
2、下列说法正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） |
（A）初等函数在其定义域内是连续的 （B）无穷小量与无穷小量相乘的结果是不确定的（C）可微分的函数也许是不连续函数 （D）计算不定积分时，常数因子可提到积分符号外
3、 | f x ( ) | | x | 2 | | 2 | x | | 3 | 的极值点为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ | ） |
（A） | x 3,1 | （B） | x 1,3 | （C） | x 2,2 | （D） | x 1 |
4、关于 | f x ( ) | | x | 2 | | 2 | 的极值,说法正确的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） |
| x |
（A）仅有极大值3 （B）仅有极小值3 （C）仅有极大值-3 （D）仅有极小值-3
5、 | 1
11 | | x dx 2 | 的值等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） |
（A） |
4 | （B） |
3 | （C） |
2 | （D） | |
四、简答题（共2个小题，每小题6分，共计12分，要求写出要点）
1、《庄子·天下篇》中有一段名句：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。诗人李白《送孟浩然之广陵》中后两句为“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”。无论是庄子的“一尺之棰”，，在数学上都体现出了极限思想，试简述极限思想包括哪三个方面的还是李白的“孤帆远影”对立统一？
答：
中国计量学院现代科技学院2009~~20010学年第1学期《文科数学1》课程试卷（B2）第2页共6页
2、荀子在《劝学》中写道：“积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神
明自得，圣心备焉”。《易经》中言道“善不积不足以成名，恶不积不足以灭身”。常言道：“绳
锯木断，水滴石穿”；“一日一根线，十年积成缎”。这些话在数学上都是定积分的思想方法，
试问一个定积分过程可以分成哪四个步骤？各个步骤之间的关系是怎样符合辩证法思想的？
答：
装
五、计算题（共6个小题，每个6分，共计36分，要求写出简要计算步骤）
解：
订
解：
线
中国计量学院现代科技学院2009~~20010学年第1学期《文科数学1》课程试卷（B2）第3页共6页
解：
4、求出 | y | | x | 2 | | 1 | 的单调区间、极值点以及极值 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| x | 2 |
|
解：
解：
解：
中国计量学院现代科技学院2009~~20010学年第1学期《文科数学1》课程试卷（B2）第4页共6页
六、应用题（本题6分，要求写出简要文字叙述和解题过程）
计算由 | y | 2 | | 3 | x | 和 | x | 2 | | 3 | y | 所围成的图形面积 |
解：
装
七、证明题（本题5分，要求写出简要推理过程）
证明：当 | x | 0 | 时， | e | x | | x | | 1 |
证明：
订
八、论述题（本题6分，要求根据本学期该门课程所学的知识做综合性的发挥和辨析论证） 中国古代的“六艺”包括：礼、乐、射、御、书、数，其中的数指的就是数学。古希腊时期为培养贵族和官吏阶层而开设的“四艺”课程包括算术、几何、天文和音乐。
线 | 西方哲学家和思想家柏拉图（Plato）在其创办的学园阿卡德米（Academy）的门口树牌写道：“不懂几何学者不得入内”。 |
英国的培根在其名篇《论学习》中写道：“历史使人明智，诗词使人灵秀，数学使人精
中国计量学院现代科技学院2009~~20010学年第1学期《文科数学1》课程试卷（B2）第5页共6页
细，哲学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑与修辞使人善辩。总之，凡有所学，皆成性格”。
日本数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了；然而不管人们从事什么工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用”。
国内著名的数学方法学研究专家徐利治在其《数学科学与现代文明》一文中写道：“据悉英国律师要在大学里学习许多数学课程，……，英国人认识到数学教育绝非单纯传授数学知识，而是陶冶一个人的情操，锻炼思维，提升综合素质水平”。他还写道：“现代物质文明的任何改善无不以科学技术的发展为其基本条件，……，不难看出，数学科学乃是一切科学技术的先导和基础”。
请你试根据上述材料，并结合本学期学习该门课程的体会，谈谈文科生学习高等数学有什么样的实用价值和现实意义？
答：
中国计量学院现代科技学院2009~~20010学年第1学期《文科数学1》课程试卷（B2）第6页共6页
