卷4-备战2023年高考数学-全真模拟卷(新高考)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

21.复数 (i为虚数单位)的共轭复数是( )

1−i

A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i

2.已知集合Mxx2x30，Nxxx0，则MA．0,1

B．0,1

C．0,3

2

2N（ ）

D．0,3

40412

3.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(-1,1)时,f(x)=lg(A.0 B. lg 3

π

+a),则f(1−x

)=( ).

C.lg 5

cos(α−

D.1 =( ).

4.已知tan α=2tan7,则A.3 B.1

5π

)146πsin(α+)7 C.-1 D.-3

5.已知数列{an}中,a1=1,an+1=√2an(n∈N*),则a1+a3+a5+a7+a9=( ). A.31 B.63

C.123

D.1023

x2y2ab

6.已知直线y=2b与双曲线2-2=1(a>0,b>0)的渐近线在第一象限交于点C,双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,

若tan∠CF2F1=√15,则双曲线的离心率为( ). A.11 B.2

16

C.4 D.4或11 16

7.(考点:样本的数字特征,★★★)一张白纸上曾经写有x1,x2,…,x16等16个数据,由于时间长了,除了数据9.22

比较清楚外,剩下的15个数据模糊不清,但是这15个数据的平均数为10.02,16个数据的标准差s=√

11616i=1

􀰐(xi-x)

−

2≈0.212,其中

2=( ).(结果保留小数点后三位数字) i=1,2,…,16,则􀰐xi

i=1

16

A.1584.034 C.1591.134 8.函数f(x)=

B.15.134 D.1594.134

sin𝑥+𝑥

在[-π,π]上的大致图象为( cos𝑥+|𝑥|

).

1

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9．已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有 A．圆锥的体积为22 3B．圆锥的表面积为22

C．圆锥的侧面展开图是圆心角为2的扇形 D．圆锥的内切球表面积为24162

10．已知a，b，c为实数，且a0b，则下列不等式不一定成立的是 ．．．A．ac2bc2

2 B．D．

ba abC．log2ablog2b

11．设正实数x，y满足2xy1，则 1A．x0,

211 2a2b1B．xy的最大值为

41C．x2y2的最小值为

5D．4x2y的最小值为4

π12．设函数fxsinx（0），若fx在0,π有且仅有5个极值点，则

5A．fx在0,π有且仅有3个极大值点 4353C．的取值范围是,

1010B．fx在0,π有且仅有4个零点 πD．fx在0,上单调递增

20

三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

213．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1，a4a6，则S5=____________．

13

14．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，ABC120，ABC的平分线交AC与点D，且

BD1，则4ac的最小值为 ．

2

15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据

前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

x2y216．已知双曲线C：221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线

ab分别交于A，B两点．若F，F1BF2B0，则C的离心率为____________． 1AAB

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinBsinC)sinAsinBsinC．

（1）求A；

（2）若2ab2c，求sinC．

18．已知数列an满足a11，nan12n1an，设bnb2，b3； ⑴求b1，22an． n⑵判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； ⑶求an的通项公式．

3

19．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

20．为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方

案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求X的分布列；

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1,,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认

,7)，其中

为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2,aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)．假设0.5，0.8．

(i)证明：{pi1pi}(i0,1,2,,7)为等比数列；

(ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．

4

21．设抛物线C：y22x，点A2，0，B2，0，过点A的直线l与C交于M，N两点．

⑴当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； ⑵证明：∠ABM∠ABN．

22．设函数f(x)(xa)(xb)(xc),a,b,cR、f'(x)为f（x）的导函数．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f'(x)的零点均在集合{3,1,3}中，求f（x）的极小值；

（3）若a0,0b1,c1，且f（x）的极大值为M，求证:M≤

4． 275