第二章 第3单元 受力分析 共点力的平衡
1．如图1所示是2011年第七届城市运动会吊环比赛的一个场景， 此时人静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角，下列判断确的是( )
A．两根吊带受到环的拉力大小不等 B．手对吊环作用力方向竖直向下
C．每根吊带受到环的拉力大小都等于人重量的一半 D．两根吊带受到环的拉力合力一定竖直向下
图1
2．如图2所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，接点P在 F1、F2和 F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是( )
A. F1>F2>F3 B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1 图2 D．F3>F2>F1
3.如图3所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠且粗糙的竖直墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁
块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正( )
A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力 图3 B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力 C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和 4．如图4所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水力F的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为θ，则( )
A．F＝Gcosθ B．F＝Gsinθ
图4
平推确的是在竖直
连正
C．物体对斜面的压力FN＝Gcosθ D．物体对斜面的压力FN＝
G cosθ
挡板静止缓慢
5.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于状态。如图5所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直，
地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是( )
图5
A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大
6．如图6所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻质绳相连，别为mA、mB，由于B球受到风力作用，环A与B球一起向右匀速运动。已知竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是( )
A．B球受到的风力F为mBgtanθ
图6
质量分细绳与
B．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变 C．风力增大时，杆对环A的支持力保持不变 D．环A与水平细杆间的动摩擦因数为
mB mA＋mB
7．在如图7所示装置中，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态。由图可知( )
图7
A．α一定等于β C．m1一定小于2m2
B．m1一定大于m2 D．m1可能大于2m2
被
8．如图8所示，所受重力为G的均匀小球放在倾角为α的斜面上，球与斜面夹角为θ的木板挡住，球面、木板均光滑。若使球对木板压力最小，则木板与斜面间夹角θ应为( )
π
A．α B.－α
2πC. 2
π
D.＋α 图8 2
9．如图9所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m的铁环，环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M的小球，两铁环与小球都处于静止态。现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍能保持系统平衡，则水平直铁环的支持力FN和摩擦力 图9 Ff的可能变化是( )
A．FN不变 C．Ff增大
B．FN增大 D．Ff不变
两铁
状杆对
10.如图10所示，一个质量为3.0 kg的物体，放在倾角为θ＝30°的斜面止不动。若用竖直向上的力F＝5.0 N提物体，物体仍静止，(g＝10 m/s2)下论正确的是( )
A．物体受到的摩擦力减小2.5 N
图10
上静述结
B．物体对斜面的作用力减小5.0 N C．斜面受到的压力减小5.0 N D．物体受到的合外力减小5.0 N
11.如图11所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角。若在B点悬挂一个定滑轮(不重力)，某人用它匀速地提起重物。已知重物的质量m＝30 kg，人的质量＝50 kg，g取10 m/s2。试求：
(1)此时地面对人的支持力的大小； (2)轻杆BC和绳AB所受力的大小。
图11
滑且斜面 过计M
12.一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图12所示，试求：
图12
(1)当劈静止时绳子的拉力大小。
(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？
详解答案：
1．解析：由两根吊带对称可知，两根吊带受到环的拉力大小相等，A错；人受力平衡，每个吊环对手的作用力方向由人的重心指向环，方
向斜向上方，手对吊环的作用力斜向下方，B错误；两吊带对环的拉力方向沿着吊带斜向上，其合力与人和环的重力平衡，即其合力方向竖直向上，故两根吊带受到环的拉力合力一定竖直向下，D正确；由于每根吊带受到环的拉力方向不是竖直向下，故其大小一定大于人的重量的一半，C错误。
答案：D
2．解析：由于三力的共点平衡，三力首尾相连构建封闭三角形，由三角形的边角关系可知，B项正确。
答案：B
3．解析：铁块b匀速运动，故铁块b受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F＝Ga＋Gb，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错。
答案：A
4．解析：物体所受三力如图所示，根据平衡条件，F、FN′的合力与重
力
等大反向，有F＝Gtanθ，FN＝FN′＝
答案：D
G
，故只有D选项正确。 cosθ
5．解析：对圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为FN，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重力变，所以F和FN的合力大小不变，故D选项错误；由图可知，F和FN增大，故A、C两项都错；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力于FN，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大。故选B。
答案：B
6．解析：对B受力分析可知A正确；当风力增大时，由于F拉＝mBg/cosθ，所以B错误；以整体为研究对象，竖直方向杆对环A的支持力与环A和B球受到的重力平衡，C正确；水平方向上，mBgtanθ＝μ(mA＋mB)g，所以D错误。
答案：AC
7．解析：光滑滑轮两边绳的拉力相等，由物体处于平衡可得：水平方向：m2gsinα＝m2gsinβ，∴α＝β。竖直方向：2m2gcosβ＝m1g，所以m1一定小于2m2。
答案：AC
8．解析：以小球为研究对象，小球受到三个力的作用处于平衡状态，且重力大小、方向一定，斜面的支持力方向一定，板的支持力可由矢量三角形得出，在板的支持力与斜面的支持力垂直时有最小值，故板与斜面垂直时，板对小球的支持力最小，由牛顿第三定律可知，小球对木板压力最小，选项C正确。
答案：C
9．解析：对铁环和小球受力分析如图所示，以整体为研究对象，2FN＝Mg＋2mg，可见FN与α角无关，即FN不变，A对，B错；摩擦力Ff＝Fcosα，2Fsinα＝Mg，所以Ff＝角的减小而增大，C对，D错。
答案：AC
10．解析：对物体m进行受力分析：m始终处于静止状态，不加竖直向上的力时，摩擦力f＝mgsin30°＝15 N，支持力FN＝mgcos30°＝153 N，物体对斜面的作用力是指物体对斜面的压力和摩擦力的合力，其大小等于重力mg＝30 N；若加上一个竖直向上的力提物体时，相当于重力减小了，可看作重力为G＝(30－5) N＝25 N的物体，此时摩擦力为f＝Gsin30°＝12.5 N，减少了2.5 N，A正确；支
Mgcotα
，所以说Ff随着α2
大小不都在不断大小就等
持力为FN＝Gcos30°＝12.53 N，斜面受到的压力减小2.53 N，C错误；物体对斜面的作用力大小为25 N，减小5.0 N，B正确；m始终处于静止状态，合外力为零，D错误。
答案：AB
11．解析：(1)因匀速提起重物，则FT＝mg，且绳对人的拉力为mg，所以地面对人的支持力为： FN＝Mg－mg＝(50－30)×10 N＝200 N，方向竖直向上。
(2)定滑轮对B点的拉力方向竖直向下，大小为2mg，杆对B点的弹力方杆的方向，如图所示，由共点力平衡条件得：
FAB＝2mgtan30°＝2×30×10×2×30×102mg
FBC＝＝ N
cos30°3
2＝4003 N。
答案：(1)200 N (2)4003 N 2003 N
12．解析：(1)以小球为研究对象，其受力如图甲所示，并建立如图所示直角坐标系，对FT和mg进行正交分解，由物体的平衡条件可知：FTcos30°＝mgsin30°
得FT＝
3
mg 3
条件
甲
即
3
N＝2003 N 3
向沿
(2)以劈和小球整体为研究对象，整体受力情况如图乙所示，由物体平衡可得：
Ff＝FTcos60°，为使整个系统静止，其临界状态是静摩擦力Ff为最大值，有
Ffmax＝k[(M＋m)g－FTsin60°] 联立以上两式可得k＝
3m
6M＋3m
乙
即k值必须满足k≥答案：(1)
3m
。
6M＋3m
33mmg (2)k≥ 36M＋3m
