人教版2018—2019学年度第二学期七年级数学（下）
D．为了了解你所在班级中有多少同学喜欢足球 4．下列说法错误的是（ ） A．C．
的平方根是±2 是有理数
B．D．
是无理数 是分数
期末考试卷及答案
（满分：100分 答题时间：100分钟）
题号 得分 一 二 三 总分 5．已知点M（3，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（ ） A．相交，相交
B．平行，平行
D．平行，垂直相交
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．如图，半径为1圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为（ ）
C．垂直相交，平行
6．已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是
665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（ ） A．8厘米
B．6厘米
C．4厘米
D．2厘米
A．（0，2π） B．（2π，0） C．（π，0） D．（0，π）
7．不等式组A．C．
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B．D．
2．m2+1）在平面直角坐标系中，若m为实数，则点（﹣2，在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．下列调查适合抽查方法调查的是（ ） A．为了了解你所在班级中有多少同学需要近视眼镜 B．为了了解你们学校七年级中有多少同学需要近视眼镜 C．为了了解你们学校有多少教师骑自行车来学校上班
8．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）
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A．40° B．50° C．60° D．140°
16．如图所示是小刚一天24小时中的作息时间分配的扇形统计图，那么他的阅读时间是 分钟．
9．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ） A．9折
B．8折
C．7折
D．6折
10．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ） A．C．
B．D．
三、完成下列各题（共52分） 17．（4分）解方程组
18．（4分）解不等式：1﹣
．
2
．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是 ． 12．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α= ．
+x．
13．比较大小2.3
14．已知|x﹣2y|+（y+2）=0，则x﹣y= ．
15．y）如果点P（x，的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，请你写出三个和谐点的坐标 ．
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21．（8分）自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0
19．（5分）计算：（﹣3）2+|1﹣|﹣
．
等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异 号得负．其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0； （2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0． 反之：（1）若＞0，则
或
（2）若＜0，则 或 ．
根据上述规律，求不等式＞0的解集．
20．（6分）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，说出图中 那些直线平行，并说明理由．
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22．（8分）线段AB在直角坐标系中的位置如图． （1）写出A、B两点的坐标．
（2）在y轴上找点C，使BC长度最短，写出点C的坐标． （3）连接AC、BC并求出三角形ABC的面积．
（4）将三角形ABC平移，使点B与原点重合，画出平移后的三角形A1B1C1．
D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E． （1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．
23．(13分)如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、
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24．（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我B两种型号家用净水器共市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）
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参与试题解析
一、选择题（共30分） 题号 1 2 B 3 B 4 D 5 D 6 D 7 8 9 C 10 C 【解答】解：去分母得，3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x， 去括号得，3﹣x+1≤2x+3x+3， 移项得，﹣x﹣2x﹣3x≤3﹣3﹣1， 合并同类项得，﹣6x≤﹣1， 把x的系数化为1得，x≥． 19．（5分）计算：（﹣3）2+|1﹣
15 （2,2）（2，3）（3，4） 34答案 B A A 二、填空题（每小题3分，共18分） 题号 答案 11 4 12 70° 13 ＞ 14 -2 16 60 |﹣
．
【解答】解：（﹣3）2+|1﹣=9+=5+
﹣1﹣3
|﹣
三、完成下列各题（共52分） 17．（4分）解方程组【解答】解：
，
．
20．（6分）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，说出图中那些直线平行，并说明理由．
由①得y=4﹣2x ③， 把③代入②得 x+2（4﹣2x）=5， 解得x=1，
把x=1代入③，得y=2， 方程组的解为
．
+x．
【解答】解：AB∥CD，PG∥QH， 理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP， ∴∠1=∠GPQ=∵∠1=∠2，
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APQ，∠2=∠PQH=∠EQD，
18．（4分）解不等式：1﹣
∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD， ∴AB∥CD，PG∥QH．
21．（8分）自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）在y轴上找点C，使BC长度最短，写出点C的坐标． （3）连接AC、BC并求出三角形ABC的面积．
（4）将三角形ABC平移，使点B与原点重合，画出平移后的三等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0； （2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0． 反之：（1）若＞0，则或
（2）若＜0，则 或
．
根据上述规律，求不等式
＞0的解集．
【解答】解：（2）若＜0，则或
；
故答案为：
或
；
由上述规律可知，不等式转化为或，
所以，x＞2或x＜﹣1．
22．（8分）线段AB在直角坐标系中的位置如图．
角形A1B1C1．
【解答】解：（1）A（1，3），B（3，1）；
（2）C（0，1）；
（3）三角形ABC的面积：×3×2=3；
（4）如图所示：△A1B1C1即为所求．
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23．（13分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E． （1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．
的度数，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图1所示：
∵直线PQ∥MN，∠ADC=30°， ∴∠ADC=∠QAD=30°， ∴∠PAD=150°，
∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD， ∴∠PAE=75°， ∴∠CAE=25°，
可得∠PAC=∠ACN=50°， ∵CE平分∠ACD，
【考点】Q2：平移的性质；JA：平行线的性质．
【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；
（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠1和∠2
∴∠ECA=25°，
∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°； （2）如图2所示：
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∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN， ∵∠PAC=50°，PQ∥MN， ∴∠QA1D1=30°， ∴∠PA1D1=150°， ∵A1E平分∠AA1D1， ∴∠PA1E=∠EA1D1=75°， ∵∠PAC=50°，PQ∥MN， ∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°， ∵CE平分∠ACD1， ∴∠ACE=25°，
∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°； （3）如图3所示：
过点E作FE∥PQ，
∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，∴∠QA1D1=30°， ∵A1E平分∠AA1D1， ∴∠QA1E=∠2=15°，
PQ∥MN， ∴∠ACN=50°， ∵CE平分∠ACD1， ∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°， ∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．
24．（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型
号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号
家用净水器购进了y台， 由题意得，
解得：
，
答：A种型号家用净水器购进了60台，B种型号家用净水器购进了40台；
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（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元， 由题意得：60a+40×2a≥5600， 解得：a≥40， 150+40=190（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是190元．
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