高二数学安徽版试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 三 总分 得 分 满足 C．

D．

，则一、选择题

1. 已知向量A． B．

,则向量夹角的余弦值为 （ ）

；②若

，则存在实数，使

；

2.以下结论：①若

③若是非零向量，，那么；④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。其中正确结论的个数是( ) A． B． C． D． 3.如图，函数

的图象在点P处的切线方程是

，则

（ ）

A．2 B． C． D．0

4.在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（ ） A．7 B．15 C．20 D．25

5.有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？( )

A．680 B．816 C．1360 D．1456

6.若函数A．7.关于函数

满足 B．

C．

，设， D．

，则与的大小关系为（ ）

，下列叙述正确的序号为 时，

有最大值

；③若

，在区间

内单调递减；

①是奇函数；②若

④函数图象经过坐标原点（0,0）．

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 8. 已知双曲线

的一个焦点与抛物线

的焦点重合，且双曲线的离心率等于

，

则该双曲线的方程为（ ） A．

B．

C．

D．

9.已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“，若，则”的逆否命题；④“若，则或”的否命题． 上述命题中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.若复数满足A．

B． C． D．

，是虚数单位，则的虚部为（）

的渐近线方程为（ ）

11.（2015秋•醴陵市校级期末）双曲线A．12. 已知

B．

C．

D．

等于（ ）

，则

（

，

）的右焦点为，右顶点为，过作

的垂线与双曲的距离小于

13.设双曲线

线交于，两点，过，分别作，的垂线交于点，若到直线

，则该双曲线的渐进线斜率的取值范围是（ ） A．B．C．D．

14.函数f(x)＝x－sin x的大致图象可能是 ( )．

A． B． C． D．

15.如果函数在区间 上是递增的，那么实数的取值范围是（ ）

A．≤－3 B．≥－3 C．≤5 D．≥5 16.（本小题满分12分）

某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0．4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0．6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？

17.十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（ ） A． B． C． D．

18.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、并、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 19.下列函数中，值域为A．

B．

的是（ ）

D．

C．

；②

20.关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①

；③； ④

；⑤由

可得

．

以上通过类比得到的结论正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 评卷人 得 分 二、填空题

21.给出下列结论： 动点

分别到两定点

连线的斜率之乘积为

，设

的轨迹为曲线，、

分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：

（1）曲线的焦点坐标为（2）若（3）当（4）设22.已知

时，，则

,则

、；

；

的内切圆圆心在直线

的最小值为

上；

；其中正确命题的序号是： ．

,

，

都是定义在R上的函数, g(x)≠0,，在有穷数列{

}( n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于

的概率是 .

23.随机抽取某中学位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图，这位同学购书费用的中位数是__________．

24.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若

BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 .

25.设26.设曲线_____．

，则二项式展开式中不含项的系数和是

上点处的切线垂直，则的坐标为

在点（0,1）处的切线与曲线

27.从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为________．

28.定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如:，，，依此类推可得：

，其中，，则

=__________.

29.执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为

____________．

30.将边长为＝评卷人 的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是________． 得 分 三、解答题

31.如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点线上．

（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程； （Ⅱ）当

与

的斜率存在且倾斜角互补时，求

，，均在抛物

的值及直线的斜率．

32.甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．

（Ⅰ）设乙的得分总数为，求得分布列和数学期望； （Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率． 33.已知（1）求tanα；

求cos(－a)·cos(－p＋a)的值．

34.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直线B1C与平面ABC成45°角.

（1）求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1； （2）求二面角A—B1C—B的余弦值. 35.已知椭圆于

两点，线段

的中点为

的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交，线段

的中点为

，且

.

（Ⅰ）若离心率=，求椭圆的方程； （Ⅱ）求椭圆的长轴长的取值范围.

参

1 .B 【解析】 试题分析：

考点：向量夹角公式的应用. 2 .B 【解析】

试题分析：①向量的数乘运算的几何意义知结论正确;②若，，有，但不存在实数，所以结论错；③时相反向量，则，此时,所以结论错; ④平面向量的基本定理，作为基底的两向量必须是不共线的非零向量，所以结论错． 考点: 1．平面向量的基本定理；2．向量的数乘运算． 3 .A

【解析】解：因为函数的图象在点P处的切线方程是值为-1，函数值为将x=5代入到直线方程中可得y=3,因此4 .B 【解析】 试题分析：由

可知

，答案选B.

，则可知在x=5处导数2，选A

,

,

考点：等差数列的通项公式（或性质）与求和公式 5 .A

【解析】先给每个小朋友分三个苹果，剩余个苹果利用“隔板法”， 个苹果有个空，插入三个 “板”，共有680种方法，故有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案680 种，故选A. 6 .D 【解析】 试题分析：设

，所以

，故，所以

是增函数，所以，故选D．

考点：1．导数在函数的单调性中的应用；2．函数值的大小判断． 7 .B

【解析】本题主要考查函数的基本性质，函数中带有参数要对参数进行讨论。

由题易知该函数定义域关于原点对称，由

时， 时，

知其为奇函数，①正确；

，由奇函数的对称特点知②正确；

，当

且单调递减，由奇函数性质知该函数在

内单调递减，③正确；当a=0时，x=0不在定义域内，④错误。所有选B.

8 .D 【解析】

试题分析：由题可知，抛物线

，因此

，双曲线的离心率为

的焦点为（1,0），双曲线

，因此

，又因为

的焦点为

，故

，

，

即双曲线的方程为考点：双曲线相关性质 9 .A

【解析】解：因为

①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在能被2整除的整数不都是偶数”、②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；可能是梯形，错误 ③“④“若10 .B 【解析】由11 .C 【解析】

试题分析：先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦点在x轴上的渐近线方程的公式即可找到答案．

解：由题得，a=4，b=3， 且焦点在x轴上； 所以渐近线方程为y=故选 C．

考点：双曲线的简单性质．

x=

． 得：

，则其虚部为，故选B.

，若，则

，则或

”的逆否命题；成立 ”的否命题，错误。选A

12 .B 【解析】略 13 .A 【解析】 试题分析：由题意则由

得：

，因为到直线

的距离小于

，所以

，根据双曲线的对称性知在轴上，设

，

，即

故选A．

考点：1．双曲线的简单性质；2．直线的斜率． 14 .A

，所以双曲线斜率，

【解析】 f(－x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数，其图象关于原点成中心对称；当0＜x＜时，f′(x)＝－cos x＜0，函数f(x)在上是减函数，因此结合各选项知，故选A. 点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 15 .B 【解析】略 16 .31．2万元 【解析】

试题分析：这是一个简单的投资分析，因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍），尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润．这是最优解法

试题解析：因为对乙项目投资获利较大， 故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 23倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目， 即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润．这是最优解法．即对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31．2万元． 考点：简单线性规划 17 .D

【解析】从这六人中随机选出三人包含的选取方法为包含的选取方法为故选D.

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.

，所选出的三人的属相互不相同

，

，故所选出的三人的属相互不相同的概率为

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于条件较多且元素数目较多的题目. 18 .B 【解析】

试题分析：依据题意设甲、乙、并、丁、戊五人所得钱分别为题意可知，即，又

，则

，故选B．

，则由

，所以

考点：等差数列的通项公式及性质． 19 .D

【解析】逐一考查函数的值域：

的值域为 的值域为 的值域为 的值域为本题选择D选项. 20 .A

【解析】试题分析：②所以本结论不一定成立；④

，

表示与方向相同的向量；

∴

。故正确的只有①③。

表示与，方向相同的向量，

且

，

； ； ； .

不一定成立；⑤若

考点：平面向量的运算、类比推理。

点评：类比推理所得的结论不一定正确，是否正确需要进一步证明。 21 .（1）（3） 【解析】

试题分析：由题意可得：（1）由曲线C的标准方程可得0），正确； （2）设

（3）设A为内切圆与x轴的切点，∵

，

，化为．

，∴曲线C的焦点坐标为（-5，0）、（5，

，

，

．

；

设圆心P，则PO⊥x轴，从而可得圆心在直线x=-3上，因此正确； （4）不妨设点M在双曲线的右支上， 三点共线时，的最小值为综上可得：正确命题的序号是（1）（3）． 考点：双曲线的定义标准方程及其性质 22 . 【解析】略 23 .

，当A、M、

．因此不正确．

【解析】 试题分析：因为

，所以答案为

．

考点：①茎叶图；②中位数的概念． 24 .

【解析】解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D ∴D1B∥D1F∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角 设BC=CA=CC1=2，则AD=25 .161 【解析】 试题分析：为数为

，令

，所以，令

，即

，二项式为，所以

，展开式的通项，所以的系

，AF1=

，DF1=

,在△DF1A中，cos∠DF1A=

.

，得所有项的系数和为，所以不含项的系数和为

考点：本题考查了定积分的求解及二项式展开式的运用

点评：能直接利用二项式系数的性质求各个系数的和或差时则利用，否则有时候根据需要可以辅值1、0、-1等使得问题更简单 26 .

【解析】试题分析：对y＝ex求导得y′＝ex，令x＝0，得曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率为1，故曲线y＝(x>0)上点P处的切线斜率为－1，由y′＝－＝－1，得x＝1，则y＝1，所以P的坐标为(1，1)． 考点：导数的几何意义． 27 .8

【解析】当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8. 当公比为3时，等比数列可为1、3、9. 当公比为时，等比数列可为4、6、9.

同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1,9、6、4也是等比数列，共8个． 28 .33

【解析】

29 .15 【解析】输入继续循环，结束循环，输出故答案为 30 .

,可得,则

则

，

【解析】如图，AE=x，则ED=x，BC=1，BE=1-x，梯形的周长为（3-x），面积为＝

=

求导得代入得

得或3（舍去）,函数只有一个极值点就是最值点，

31 .(1)抛物线的方程是【解析】

, 准线方程是．；（2）1．

试题分析：(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程；（2）在解决与抛物线性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此；(3)求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，求出的值． 试题解析：

（I）由已知条件，可设抛物线的方程为因为点

在抛物线上,所以

，得

．

故所求抛物线的方程是（II）设直线即：

的方程为，代入

, 准线方程是

，

，消去得：

．

．

设将换成

，得

，由韦达定理得：

，从而得：

，即：

．

，

直线的斜率．

考点：(1)抛物线的方程； （2）直线与抛物线的综合问题． 32 .（Ⅰ）分布列见解析；

（Ⅱ）甲恰好比乙多30分的概率为

【解析】试题分析：（1）先分析随机变量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的实际意义，运用事件同时发生的概率运算性质分别计算概率，最后画出分布列，利用期望计算公式计算期望即可；

（2）甲恰好比乙多30分包含两个互斥事件，即甲恰好得30分同时乙恰好得0分和甲恰好得60分且乙恰好得30分，分别计算两个互斥事件的概率再相加即可 试题解析：

解：（Ⅰ）的取值为0,10,30,60．

，．

则的分布如下表：

，

，

0 10 30 60

（Ⅱ）设甲恰好比乙多30分为事件，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件，甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件，则，为互斥事件．

．

所以，甲恰好比乙多30分的概率为33 .（1）5（2）

．

【解析】试题分析：（1）对已知等式化简可得，故而可得的值；（2）利用诱导公式将所求式子化为，将其化为正切的形式，根据（1）可得结果. 试题解析：（1）因为

，化简得sinα＝5cosα．

当cosα＝0时不符合题意，所以cosα≠0， 所以tanα＝5． （2）cos(－α)·cos(－π＋α)＝－sinαcosα ＝34 .（1）参考解析；（2）【解析】

试题分析：(1)要证明平面⊥平面要在平面中找到两条相交直线与所以可得直线与平面垂直.

，从图形中确定证明垂直于平面垂直.显然.通过计算可得直线.从而

.

（2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的这二面角的平面角.通过计算可得是等边三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取的中点O.即可得角AOB为所求的二面角的平面角.应用余弦定理即可求得. 试题解析：(1)证：∵BB1⊥面ABC ∴B1C与面ABC所成的角为∠B1CB ∴∠B1CB=450 ∵BB1=1 ∴BC=1 又∵BA=1,AC=∴AB2+BC2=AC2 ∴AB⊥BC ∵BB1⊥AB BB1∩BC=B ∴AB⊥面B1BCC1 ∵A1B1//AB

∴A1B1⊥面B1BCC1.∵A1B1面A1B1C ∴面A1B1C⊥面B1BCC1

（2）因为直角三角形中，.所以.所以

为等腰三角形.所以取得中点O，连结AO,BO，则面角A--B的平面角.因为直角三角形

.所以在三角形

中.

中.

为等边三角形.又因为

所以为二.在等边三角形中.

考点：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角. 35 .（Ⅰ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）由焦距和离心率求得

，

，则得

，即可求得椭圆方程；

；（Ⅱ）

（Ⅱ）设点A，B的坐标，则可得向量，的坐标表示，利用向量的数量积建立方程，

解得； 设直线方程，与椭圆方程联立成方程组，消元整理可得。

试题解析：

解：（Ⅰ）由题意得：又因为离心率所以

，

， ，

， ，

所以椭圆的方程为：（Ⅱ）设

,则

设方程为

,和椭圆方程

,

联立，消元整理得

则则

，即

，

，

，所以长轴长范围

考点：椭圆的标准方程及图像；直线与椭圆方程的应用.