长方体和正方体的表面积 - 答案

典题探究

例1．一个正方体的棱长总和是24米，它的表面积是24平方米． 正确 ．

考点：长 方体和正方体的表面积． 分析：根 据题意可得出正方体的棱长为24÷12=2米，有表面积公式计算可得出结论． 解答：解 ：24÷12=2（米），

2×2×6=24（平方米）， 所以原题说法正确． 故答案为：正确． 点评：此 题考查了正方体的表面积公式的应用，可以先借助公式计算出正确答案，再进行判

断．

例2．棱长为6cm的正方体的体积和表面积相等． 错误 ．（判断对错）

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析： 据正方体的表面积公式：s=6a2，正方体的体积公式：v=a3，因为表面积和体积不是根

同类量，无法进行比较．由此解答． 解答：解 ：表面积：6×6×6=216（平方厘米）；

体积：6×6×6=216（立方厘米）；

因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较． 故答案为：错误． 点评：此 题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较．

例3．一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍．

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 分析：根 据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍

数的立方求解即可． 解答：解 ：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2=4倍，体积扩大2×2×2=8倍．

故答案为：4，8． 点评：考 查了正方体的体积，正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．

例4．一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长、宽、高的比为4：3：2，这个长方体的表面积是 468平方厘米 ．

考点：长 方体和正方体的表面积；按比例分配应用题．

分析：根 据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都

是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式解答． 解答：解 ：4+3+2=9（份），

长：108÷4×=27×=12（厘米）， 宽：108÷4×=27×=9（厘米）， 高：108÷4×=27×=6（厘米）；

表面积：（12×9+12×6+9×6）×2， =（108+72+54）×2， =234×2，

=468（平方厘米）；

答：这个长方体的表面积是468平方厘米． 故答案为：468平方厘米． 点评：此 题主要考查长方体的特征和表面积的计算，以及了解和掌握长方体的表面积公式：

S=2（ab+ah+bh）；解题的关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高．

例5．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 专题：压 轴题． 分析：求 做这样一个盒子至少需要多少铁皮，用长方形铁皮的面积减去四个边长2厘米的正

方形的面积；计算铁盒的容积，需要求出盒子的长、宽，长方形铁皮的长、宽都要减去两个2厘米即是盒子的长、宽，高是2厘米．根据长方体的容积公式解答． 解答：解 ；25×15﹣2×2×4，

=375﹣16，

=359（平方厘米）；

（25﹣2﹣2）×（15﹣2﹣2）×2， =21×11×2，

=462（立方厘米）；

答：做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米．

点评：此 题这样考查长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积的时候，一定要

分清求几个面的面积，根据公式解答即可．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．一个正方体油桶的底面积是9平方厘米，它的表面积是（ ） A． B． C． 81cm2 18cm2 54cm2

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析： 据正方体的表面积公式：s=6a2，用正方体的底面积乘6即可． 根解答：解 ：9×6=54（平方厘米），

答：它的表面积是54平方厘米． 故选：C． 点评：此 题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用．

2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ） A． 25平方厘米 B． 200平方厘米 C． 125立方厘米 D． 150平方厘米

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：正 方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长已知，代入公式即可求解． 解答：解 ：5×5×6

=25×6

=150（平方厘米）；

答：正方体的表面积是150平方厘米． 故选：D． 点评：此 题主要考查正方体表面积的计算方法．

3．东东从拼好的长方体中拿走了一块（如图），它的表面积 （ ）

A． 比原来大 B． 比原来小 C． 不变

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：据 此即可解答问题．从正方体顶点处拿掉一个小正方体，减少三个面的同时又增加三

个面，所以表面积不变；据此解答． 解答：解 ：从正方体顶点处拿掉一个小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，所以表面

积不变．

故选：C． 点评：该 题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题．

4．一根长方体木料，长是8分米，宽是2分米，高是4分米，这根长方体木料的表面积是（ ）平方分米． A． B． 56 C． 112

考点：长 方体和正方体的表面积． 分析：根 据长方体的表面积公式计算即可求得这根长方体木料的表面积． 解答：解 ：（8×2+8×4+2×4）×2，

=（16+32+8）×2， =56×2，

=112（平方分米）；

答：这根长方体木料的表面积是112平方分米． 故选：C． 点评：考 此题查了长方体的表面积，长方体的表面积公式：S=2（ab+ah+bh），是基础题．

5．把三个棱长是1cm的 正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2． A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：由 题意可知：三个棱长都是1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面

的面积可求，从而可以求出减少的面积． 解答：解 ：1×1×4=4（平方厘米）

答：表面积减少了4平方厘米． 故选：B． 点评：解 答此题的关键是明白：三个棱长都是1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4

个面．

6．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（ ）平方米． A． 200 B． 400 C． 520

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：压 轴题． 分析：求 占地面积也就是求长方体的底面积，利用长方形的面积公式计算． 解答：解 ：20×10=200（平方米）；

答：占地200平方米． 故选：A． 点评：此 题考查的目的是理解水池的占地面积，实际就是求长方体的底面积，根据长方形的

面积公式计算解答．

7．把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（ ） A． 4倍 B． 8倍 C． 12倍 D． 16倍

考点：长 方体和正方体的表面积． 分析：根 据正方体的表面积的计算方法，正方体的表面积=棱长×棱长×6，再根据积的变化规

律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答． 解答：解 ：根据积的变化规律，把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大：4×4=16倍；

故选：D． 点评：此 题主要根据正方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题． 8．（•高邮市）有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（ ） A． B． C．

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：压 轴题． 分析：由 题意可知，哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸． 解答：解 ：假设每盒滋补品三种面的面积分别为1、2、3，

则A的表面积=3×4+2×2+1×4=20； B的表面积=3×2+2×4+1×4=18； C的表面积=3×4+2×4+1×2=22； 所以B种包装最省包装纸． 故选：B． 点评：解 答此题的关键是，看哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸． 9．（•江都市）如图上画了长方体的长、宽、高，这个长方体左面的面积是（ ）

A． 15平方厘米 C． 20平方厘米 D． 无法确定

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：压 轴题． 分析：由 图意可知：左面的长和宽分别为4厘米和3厘米，于是利用长方形的面积公式即可

求解． 解答：解 ：4×3=12（平方厘米），

故选：B． 点评：弄 清楚左面的长和宽是正确解答本题的关键． 10．（•淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（ ）

B． 12平方厘米

A． 增大了 B． 减少了 C． 不变 D． 无法断定

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：根 据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，正方体的表面积=棱长

×棱长×6；从一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体，因为这个小正方体在顶点上，有3个1平方厘米的把外露，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以表面积不变．

解答：解 ：2×2×6=24（平方厘米）；

答：它的表面积不变，还是24平方厘米． 故选：C． 点评：此 题考查的目的是使学生理解掌握正方体的特征及表面积的计算方法． 11．（•恭城县）棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相比（ ） A． 体积大 B． 表面积大 C． 一样大 D． 无法比较

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 分析：根 据体积和表面积的意义进行解答，进而得出结论． 解答：解 ：体积和表面积的意义不同：正方体的体积是正方体所占空间的大小，它的单位是

立方米、立方分米、立方厘米；而表面积是指正方体六个面的总面积，它的单位是平方米、平方分米、平方厘米；

所以棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积没有可比行，无法比较； 故选：D． 点评：解 答此题应根据体积和表面积的意义进行分析即可． 12．（•张家港市）把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ） A． 160平方厘米 B． 128平方厘米 C． 192平方厘米 D． 172平方厘米

考点：长 方体和正方体的表面积． 分析：由 “把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体”可知，两个正方体共有12个

面，粘合成长方体后，减少了2个面，即还剩10个面，求这10个面的面积就是长方体的表面积． 解答：解 ：4×4×10=160（平方厘米）；

故答案为：A． 点评：解 答此题的关键是明白，粘合成长方体后，减少了2个面，即还剩10个面．

13．（•靖江市）棱长是a米的正方体，它的表面积是（ ）平方米． A． 12a B． C． D． a3 6a2 a2

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析： 据正方体的特征：根它的6个面是完全相同的正方形．由正方体的表面积公式：s=6a2，

据此解答． 解答： ：棱长是a米的正方形，它的表面积是6a2平方米； 解

故选：C． 点评：此 题考查的目的是掌握正方体的特征和表面积的计算方法． 14．（•新邵县）一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（ ）平方分米． A． B． C． a2 4a2 6a2

考点：长 方体和正方体的表面积． 分析：正 方体的表面积=棱长×棱长×6，由此可以解决问题． 解答： ：正方体的表面积=a×a×6=6a2； 解

故答案为：C． 点评：此 题考查了正方体表面积公式的应用． 15．（•雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（ ）种包装更省包装纸． A． B． C．

考点：长 方体和正方体的表面积． 分析：根 据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省

包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可． 解答：解 ：由分析知，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）

即可；

由图可知A种包装最省纸； 故选：A． 点评：解 答此题要明确：把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积减少了两个面的面

积．

二．填空题（共13小题）

16．把底面积为25平方厘米的两个相同的正方体，拼成一个长方体，则长方体的表面积是 250 平方厘米．

考点：长 方体和正方体的表面积． 分析：两 个相同的正方体，拼成一个长方体，则长方体的表面积=两个正方体的表面积的和

﹣2个面的面积．

解答：解 ：25×6×2﹣25×2

=300﹣50

=250（平方厘米）；

答：长方体的表面积是250平方厘米． 故答案为：250． 点评：考 查了正方体的表面积公式：正方体的表面积=一个面的面积×6．本题关键是明白两

个相同的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积=两个正方体的表面积的和﹣2个面的面积．

17．用铁皮做一个无盖的长方体油箱，要求做一个油箱至少需要多少铁皮，是求油箱的 A ，要求油箱能装多少升汽油，是求油箱的 D A、表面积 B、底面积 C、体积 D、容积．

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：做 一个长方体的油箱（无盖），要求至少需要多少铁皮，就是求这个长方体油箱的5

个面要用多少（面积单位）的铁皮，实际上就是求这个油箱的表面积．

体积是物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物质的体积，所以容积体积不是一回事．求油箱能装多少升汽油，是求油箱的容积． 解答：解 ：做一个长方体的油箱，要求至少需要多少铁皮，这是求油箱的表面积．

求油箱能装多少升汽油，是求油箱的容积． 故选：A、D． 点评：本 题主要是考查体积、容积的意义，面积的意义．注意，求这个油箱能装多少油，是

求它的容积，它有多大，求它的体积，求用多少铁皮是求它的表面积．

18．一个底面半径2cm，高10cm的圆柱的表面积是 150.72 平方厘米．

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：首 先明确条件，已知“圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米”，根据公式表面积=底

面积×2+侧面积，解答即可． 解答： ：3.14×22×2+2×3.14×2×10 解

=25.12+125.6

=150.72（平方厘米）

答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米． 故答案为：150.72． 点评：理 解和掌握圆柱体的表面积计算公式是解题的关键．

19．一个长方体它的底面是正方形，面积是25平方厘米，它的一个侧面的面积是30平方厘米．这个长方体的表面积是 170 平方厘米．

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：一 个底面是正方形的长方体，它的底面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长

是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式计算即可． 解答：解 ：因这个长方体的底面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长

是5厘米．

30÷5=6（厘米） 5×5×2+5×6×4 =50+120

=170（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是170平方厘米． 点评：本 题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计

算．

20．一个棱长为9分米的正方体的表面积是 486 平方分米，把它削成一个最大的圆锥，体积是 190755 立方厘米．

考点：长 方体和正方体的表面积；圆锥的体积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析： 1）正方体的棱长已知，利用正方体的表面积S=6a2，即可求得其表面积． （

（2）由题意可知：这个最大圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，利用圆锥

的体积V=Sh，即可求出这个圆锥的体积． 解答：解 ：（1）9×9×6

=81×6

=486（平方分米）

答：这个正方体的表面积是486平方分米．

（2）×3.14×（）2×9

=9.42×（4.5）2

=190.755（立方分米） =190755（立方厘米）

答：体积是190755立方厘米． 故答案为：729、190755 点评：此 题主要考查正方体的表面积和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：这个最大圆锥

的底面直径和高都应等于正方体的棱长，解答时要注意单位的换算．

21．正方体棱长总和是24厘米，它的表面积是 24平方厘米 ，体积是 8立方厘米 ．

考点：长 方体和正方体的表面积；正方体的特征；长方体和正方体的体积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：正 方体的棱长总和=棱长×12，棱长总和除以12 即可求出棱长．再根据表面积公式：

s=6a2，体积公式：v=a3把数据分别代入公式解答 解答：解 ：棱长：24÷12=2（厘米），

表面积：2×2×6=24（平方厘米）， 体积：2×2×2=8（立方厘米）；

答：它的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米． 故答案为：24平方厘米，8立方厘米． 点评：此 题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．

22．鲜奶盒长6.3厘米，宽4厘米，高10.5厘米．将24盒鲜奶盒包装成一箱，纸箱使用的纸最少是 2070.6 平方厘米．

考点：长 方体和正方体的表面积． 分析：要 使用的纸最少，必须使纸箱的容积最大，如何才能使纸箱的容积最大，它的长宽高

越接近.24合装一箱，可设计成2×3×4排放，

长6.3×3=18.9厘米，宽4×4=16厘米，高10.5×2=21厘米；然后根据：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；由此列式解答． 解答：解 ：包装箱的长、宽、高分别是；

长：6.3×3=18.9（厘米）， 宽：4×4=16（厘米）， 高：10.5×2=21（厘米）； 包装箱的表面积是：

（18.9×16+18.9×21+16×21）×2， =（302.4+396.9+336）×2， =1035.3×2，

=2070.6 （平方厘米）；

答：纸箱使用的纸最少是2070.6平方厘米． 故答案为：2070.6． 点评：此 题属于长方体的表面积的实际应用，关键是如何设计使用的纸最少，必须使纸箱的

容积最大，也就是它的长宽高越接近．容积最大，用纸最少；再根据长方体的表面积公式解答． 23．（•温江区模拟）把两个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积是 40 平方厘米．

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：把 两个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正

方体10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积． 解答：解 ：2×2×10

=4×10

=40（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是40平方厘米． 故答案为：40． 点评：解 答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系． 24．（•岚山区模拟）把表面积是54平方厘米的正方体等分成两个长方体，每个长方体的表面积是 36平方厘米 ．

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：由 “一个正方体的表面积是54平方厘米”可以求出正方体的1个面的面积，也能求出

正方体的棱长；分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，从而可以分别求出每个长方体的表面积． 解答：解 ：54÷6=9（平方厘米）

又因3×3=9（厘米）

所以正方体的棱长是3厘米；

则长方体的长、宽、高分别为3、3、1.5厘米， 长方体的表面积：（3×3+1.5×3+3×1.5）×2 =18×2

=36（平方厘米）

答：每个长方体的表面积是36平方厘米． 故答案为：36平方厘米． 点评：解 答此题的关键是先求出正方体的棱长，再据分成的长方体的长和宽都等于正方体的

棱长，高等于棱长的一半，即可逐步求解．

25．一个正方体木块的棱长为a厘米，把它锯成两个长方体，这两个长方体的棱长总和是 20a 厘米，表面积总和是 8a2 平方厘米．

考点：长 方体和正方体的表面积． 分析：

锯成两个长方体后，长方体的棱长就变成了分别为a厘米、a厘米、a厘米；表面积

比原来多了两个面的面积，即有8个面的面积． 解答：

解：棱长总和：（a+a+a）×4×2=20a（厘米），

表面积：a×a×8=8a2（平方厘米），

答：这两个长方体的棱长总和是20a厘米，表面积总和是8a2平方厘米． 故答案为：20a，8a2． 点评：此 题要注意锯开后增加的棱长的长度，以及原正方体的棱长的变化． 26．（•北京）一个正方体的棱长为acm，它的棱长总和是 12a厘米 ，它的表面积是 6a2平方厘米 ，它的体积是 a3立方厘米 ．

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：根 据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12；再根据正

方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可． 解答：解 ：一个正方体的棱长为acm，

棱长和=12a（厘米） 表面积是：

6×a×a=6a2（平方厘米） 体积是：

a×a×a=a3（立方厘米）．

答：它的棱长和是12a厘米，表面积是6a2平方厘米，体积是a3立方厘米． 故答案为：12a厘米、6a2平方厘米、a3平方厘米． 点评：掌 握正方体的特征、棱长和、表面积和体积公式是解题的关键． 27．（•满洲里市）在一个长方体中（如图）知道了后面的面积大小还要知道 宽 的长度，就可以求体积了；同样知道了横截面积，还知道 长 的长度，也可以求体积．如果告诉你这个长方体是一个玻璃鱼缸，长是8分米、宽是5分米、高是5分米，那么这个玻璃鱼缸的棱长之和是 72 分米，而且做这个鱼缸至少需要 170 平方分米的玻璃材料，另外如果在这个鱼缸内放入3分米高的水，这些水有 120 升；再放入几条金鱼后水面上升1.2厘米，这些金鱼的体积是 4800 立方厘米．

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：（ 1）在一个长方体中知道了后面的面积大小，也就知道了长方体的长和高，要求体

积，还要知道宽度；

（2）知道了横截面积，也就知道了长方体的高和宽，要求体积，还要知道长度； （3）因为长方体中长、宽、高各有4条棱，因此玻璃鱼缸的棱长之和是（长+宽+高）×4，代入数据计算即可；

（4）此题是求这个长方体鱼缸的表面积，假若鱼缸无盖，需要玻璃材料为8×5+（5×5+5×8）×2，计算即可；

（5）在这个鱼缸内放入3分米高的水，要求水的体积．已知长是8分米、宽是5分米，根据长方体的体积计算公式解答即可；

（6）根据题意，水面上升的体积，就是金鱼的体积． 解答：解 ：（1）在一个长方体中知道了后面的面积大小还要知道（宽）的长度，就可以求体

积了；

（2）知道了横截面积，还知道（长）的长度，也可以求体积；

（3）（8+5+5）×4=18×4=72（分米）；

答：这个玻璃鱼缸的棱长之和是72分米．

（4）8×5+（5×5+5×8）×2， =40+65×2， =40+130，

=170（平方分米）；

答：做这个鱼缸至少需要170平方分米的玻璃材料．

（5）8×5×3=120平方分米=120（升）； 答：这些水有120升．

（6）1.2厘米=0.12分米，

8×5×0.12=4.8（立方分米）=4800（立方厘米）； 答：这些金鱼的体积是4800立方厘米．

故答案为：宽，长，72，170，120，4800． 点评：解 答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计

算方法进行计算解答问题． 28．（•静宁县模拟）一个正方体的棱长总和48厘米，它的棱长是 4厘米 ，表面积是 96平方厘米 ，体积是 立方厘米 ．

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 分析：正 方体有12个棱长，有一个正方体的棱长总和是48厘米，可以求得棱长，根据正方

体的表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长可以解决问题． 解答：解 ：48÷12=4厘米，

4×4×6=96平方厘米， 4×4×4=立方厘米；

故答案为：4厘米；96平方厘米；立方厘米． 点评：此 题考查了正方体棱长，表面积，体积的综合运算．

B档（提升精练）

一．选择题（共15小题） 1．（•岚山区模拟）把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之积是（ ）

a×a×6 a×a×7 a×a×8 A． B． C． D． 无法确定

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：应 明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：

a×a×2=2a2平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的

表面积，加上增加的面积即可． 解答：解 ：a×a×6+a×a×2

=6×a×a+2×a×a =8×a×a 故选：C． 点评：解 答此题应明确把一个正方体分割成2个长方体，增加两个面，进而根据“正方体的

表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可． 2．（•陆良县）如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（ ）平方厘米．

A． 32

B． 34

C． 不能计算

考点：长 方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：由 图意可知：在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则增加了小正方体的2

个面的面积，于是利用正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，问题即可得解． 解答：解 ：3×2×4+2×2×2+（2÷2）×（2÷2）×2，

=24+8+2，

=34（平方厘米）；

答：这时它的表面积是34平方厘米． 故选：B． 点评：弄 清楚在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，面的增加或减少情况，是解答

本题的关键． 3．（•上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（ ）

A． 甲＞乙 B． 甲＜乙 C． 甲=乙

考点：长 方体和正方体的表面积． 分析：由 图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加

了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案． 解答：解 ：甲物体从一个顶点处去掉了一个小正方体得到了乙物体，体积减少，但表面积不

变．

故选：C． 点评：此 题主要理解从长方体一个顶点处去掉小正方体后，体积虽然减少，但是表面积没减

少． 4．（•团风县模拟）一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了（ ）平方米． A． 50 B． 40 C． 25

考点：长 方体和正方体的表面积． 分析：把 它锯成1米长的两段，表面积增加了两个边长为5米的正方形面，由此可以解决问

题． 解答：解 ：5×5×2=50平方米；

故选A． 点评：此 题注意锯成两段后增加的是两个面的面积． 5．（•中山模拟）把一个正方体的棱长扩大20%，它的表面积就扩大（ ） A． 20% B． 40% C． 44% D． 120%

考点：长 方体和正方体的表面积；百分数的实际应用．

分析： 据正方体的体积公式：v=a3，再根据积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数根

扩大或缩小倍数的乘积．由此解答． 解答：解 ：假设正方体原来的棱长为1厘米，棱长扩大20%，即1×（1+20%）=1×1.2=1.2（厘

米），

扩大后的表面积是原来的：

（1.2×1.2×6﹣1×1×6）÷（1×1×6）， =（8.﹣6）÷6， =2.24÷6， =0.44， =44%；

答：它的表面积就扩大44%． 故选：C． 点评：此 题主要根据正方体的体积的计算方法和积的变化规律解决问题． 6．（•宜宾县模拟）一个正方体的棱长为1dm，它的表面积是（ ） A． B． C． 1 dm2 1000 dm2 6 dm2

考点：长 方体和正方体的表面积． 分析：本 题要运用正方体的表面积公式进行解答，把正方体的棱长代入公式，正方体的表面

积=a2×6，即可求出答案． 解答：解 ：正方体表面积：

1×1×6， =1×6， =6（dm2 ）．

答：它的表面积是6dm2． 故选：C． 点评： 题主要考查了学生对正方体表面积公式S=6a2的掌握应用情况． 此 7．（•广元模拟）二个同样大小的正方体，组成一个新长方体，表面积是40平方厘米，求一个正方体的表面积（ ） A． 22平方厘米 B． 24平方厘米 C． 36平方厘米

考点：长 方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题． 分析： 正方体的边长为a，则原来两个正方体的表面积是12a2，组成一个新长方体后，表设

面积减少了两个面的面积，即为10个面的面积，（10a2=40），于是可以求出1个面的面积，进而可以求出1个正方体的表面积． 解答：解 ：设正方体的边长为a，

两个正方体的表面积：12a2，

长方体的表面积为：12a2﹣2a2=40， 10a2=40， a2=4；

所以，1个正方体的表面积=6×4=24（平方厘米）； 故选：B． 点评：此 题主要考查正方体的表面积的计算方法，关键是明白：组成一个新长方体后，表面

积减少了两个面的面积，即为10个面的面积，于是问题逐步得解．

8．（•宜昌）如图，将一个大正方体，从它的一个顶点处挖去一个小正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较，（ ）

A． 变大 B． 变小 C． 不变 D． 无法确定

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：根 据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形

的表面积与原正方体的面表积是相等的． 解答：解 ：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相

等的，

因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变． 故选：C． 点评：本 题主要考查正方体的截面，挖去的正方体中相对的面的面积都相等． 9．（•云阳县）用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ）

A． 一样大 B． 减少了 C． 增大了

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：根 据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又

外露三个面，表面积不变． 解答：解 ：从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，所

以表面积不变． 故选：A． 点评：此 题考查的目的是理解掌握正方体的特征以及正方体的表面积的计算方法． 10．（•顺德区）一个长方体，把它切成3个正方体，一个小正方形的表面积是24平方厘米．原来长方体的表面积是（ ） A． 24平方厘米 B． 48平方厘米 C． 56平方厘米 D． 72平方厘米

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算．

分析：把 一个长方体，把它切成3个正方体，这3个正方体的表面积和比原来长方体的表面

积增加了长方体的4个底面的面积，已知小正方体的表面积是24平方厘米，由此可以求出正方体的一个面的面积（即原来长方体的底面积），然后用3个小正方体的表面积和减去长方体的4个底面的面积即可． 解答：解 ：24÷6=4（平方厘米），

24×3﹣4×4 =72﹣16

=56（平方厘米）；

答：原来长方体的表面积是56平方厘米． 故选：C． 点评：此 题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用． 11．（•芜湖县）把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ ）平方米． A． B． C． D． 6a2 8a2 10a2 12a2

考点：长 方体和正方体的表面积；用字母表示数． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：由 题意可知：把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体后，表面积增加了两

个面的面积，即增加了2a2平方米，于是可以求出两个长方体的表面积． 解答：解 ：a×a×6+a×a×2，

=6a2+2a2， =8a2；

答：这两个长方体的表面积是8a2平方米． 故选：B． 点评：解 答此题的关键是明白：把一个正方体任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面

的面积． 12．（•顺德区）把3个棱长为10分米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少（ ） A． 200平方分米 B． 300平方分米 C． 400平方分米 D． 600平方分米

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：把 3个棱长为10分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了正方体的4个面的面

积，因此，用正方体的一个面积乘4即可． 解答：解 ：正方体的一个面的面积：10×10=100（平方分米），

100×4=400（平方分米）；

答：表面积会减少400平方分米． 故选：C． 点评：此 题解答关键是明确：把3个棱长为10分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少

了正方体的4个面的面积． 13．（•湖南模拟）把一个棱长为a的正方体，切成两个长方体表面积为（ ） A． B． C． D． 5a2 6a2 7a2 8a2

考点：长 方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题． 专题：平 面图形的认识与计算． 分析：首 先要明确，把一个棱长为a的正方体，切成两个长方体后，增加了两个边长都为a

的正方形的面，原正方体的表面积再加两个面的面积，就是两个切成的长方体的表面积． 解答： ：6a2+2a2=8a2； 解

答：切成两个长方体表面积为8a2．

故选：D． 点评：解 答此题的关键是明白，把一个棱长为a的正方体，切成两个长方体后，增加了两个

边长都为a的正方形的面，从而可求切成的两个长方体表面积． 14．（•武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器（如图），不计损耗，需要铝皮最少的是（ ）（单位：厘米） A． B． C．

考点：长 方体和正方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 专题：压 轴题；立体图形的认识与计算． 分析：分 别根据长方体，正方体，圆柱的表面积公式求出三个无盖的容器的表面积，再比较

即可求解． 解答：解 ：正方体：7×7×5

=49×5

=245（平方厘米）； 长方体：（8×7+6×7）×2+8×6， =（56+42）×2+48， =98×2+48， =196+48，

=244（平方厘米）；

圆柱：3.14×（8÷2）2+3.14×8×7， =3.14×42+3.14×56， =3.14×16+175.84， =50.24+175.84， =226.08（平方厘米）． 因为226.08＜244＜245， 所以需要铝皮最少的是圆柱． 故选：C． 点评：考 查了无盖的容器的表面积计算，注意在计算中不需要求上面的面积． 15．（•抚州模拟）在棱长1分米的正方体的一角，挖去一个棱长3cm的小正方体，那么，剩下的部分的表面积与原正方体的表面积相比（ ） A． 比原来大 B． 比原来小 C． 一样

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：根 据正方体的切割特点，由于在顶点处棱长3厘米的小正方体外露3个面，可知在棱

角处去掉一个棱长3厘米的小正方体，同时又露出了3个相同面，所以相当于表面积没有变化． 解答：解 ：原正方体的表面积为：1×1×6=6（平方分米）=600平方厘米，

由于在顶点处3厘米的小正方体外露3个面，可知在棱角处去掉一个1棱长3厘米的小正方体，同时又露出了3个相同面，所以相当于表面积没有变化．表面积仍然是600平方厘米． 故选：C． 点评：此 题主要根据正方体的表面积的意答，明确：在顶点处去掉一个小正方体后，体

积减少了，正方体的表面积不变．

二．填空题（共13小题） 16．（•江岸区）长方体的长、宽、高分别是7cm、6cm、3cm，它的表面积是 162 cm2．

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：根 据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答． 解答：解 ：（7×6+7×3+6×3）×2，

=（42+21+18）×2， =81×2，

=162（平方厘米），

答：它的表面积是162平方厘米． 故答案为：162． 点评：此 题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用． 17．（•广州模拟）一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体的木料原来的表面积是 120 平方厘米．

考点：长 方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：由 题意可知：将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，增加了长方

体的两个底面，于是即可求出每个底面的面积，而原来长方体的表面积只是由这两个正方体的（12﹣2）个面组成，所以用长方体的底面积乘（12﹣2），即可得解． 解答：解 ：24÷2=12（平方厘米），

12×（12﹣2） =12×10

=120（平方厘米），

答：这根长方体的木料原来的表面积是120平方厘米． 故答案为：120． 点评：解 答此题的关键是明白：长方体的表面积是由这两个正方体的（12﹣2）个面组成，

求出正方体的一个面的面积，问题即可得解．

18．（•海曙区）把一个棱长是a厘米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是6a2 平方厘米． × （判断对错）

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：应 明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：

a×a×2=2a2平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的

表面积，加上增加的面积即可． 解答： ：a2×6+a×a×2 解

=6a2+2a2 =8a2

故答案为：×． 点评：解 答此题应明确把一个正方体分割成2个长方体，增加两个面，进而根据“正方体的

表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可． 19．（•宿城区模拟）一个正方体的棱长之和是36厘米，它的表面积是 54 平方厘米，体积是 27 立方厘米．

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 分析：由 正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，正方体的棱长已知，

从而可以分别求出其表面积和体积． 解答：解 ：棱长：36÷12=3（厘米），

表面积：3×3×6， =9×6，

=54（平方厘米）； 体积：3×3×3， =9×3，

=27（立方厘米）；

答：它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米． 故答案为：54、27． 点评：解 答此题的主要依据是：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，从而逐步求解． 20．（•西安）一个长方体如图，它后面的面的面积是 21 dm2，左面的面的面积是 15 dm2，顶面的面的面积是 35 dm2，这个长方体所占的空间是 105 dm3．

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：由 图形可知：后面的长是7分米、宽3分米；左面的长是5分米、宽是3分米；顶面

的长是7分米、宽是5分米，根据长方形的面积公式：s=ab，长方体的体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答．

解答：解 ：7×3=21（平方分米），

5×3=15（平方分米）， 7×5=35（平方分米）， 7×5×3=105（立方分米），

答：它后面的面的面积是21平方分米，左面的面的面积是15平方分米，顶面的面积是35平方分米，体积是105立方厘米． 故答案为：21，15，35，105． 点评：此 题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的长、宽、高与各面的长和宽

的关系，理解体积的意义掌握体积公式． 21．（•陕西）用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是 34 平方厘米．

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：由 图形可知：在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了小正方体的两个

面的面积．据此解答． 解答：解 ：3×2×4+2×2×2+1×1×2

=24+8+2

=34（平方厘米），

答：现在它的表面积是34平方厘米． 故答案为：34． 点评：此 题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用． 22．（•临川区模拟）一根长48分米的铁丝做成一个长方体框架，长、宽、高的比为1：2：3，如果用纸把框糊成一个长方体模型，至少需要纸 88 平方分米．

考点：长 方体和正方体的表面积；按比例分配应用题． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：首 先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法求出长、宽、

高，然后根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答． 解答：

解：长：48

=

=2（分米）， 宽：48=

=4（分米）， 高：48=

=6（分米），

（2×4+2×6+4×6）×2 =（8+12+24）×2 =44×2

=88（平方分米），

答：至少需要纸88平方分米． 故答案为：88． 点评：此 题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是利用按比例分

配的方法求出长、宽、高． 23．（•上海模拟）图中表示的小正方体的表面积为54平方米，则如图中用8个这样的小正方体组成的正方体的表面积是 216 平方米．

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析： 据正方体的表面积公式：s=6a2，表面积除以6就是一个面的面积，由此可以求出小根

正方体每个面的面积，用8个这样的小正方体组成的正方体，每个面的面积是小正方体每个面的面积的4倍，把数据代入表面积公式解答即可． 解答：解 ：54÷6×4×6

=9×4×6 =36×6

=216（平方米），

答：用8个这样的小正方体组成的正方体的表面积是216平方米． 故答案为：216． 点评：此 题主要考查正方体表面积公式的灵活运用． 24．（•东兰县模拟）大小两个正方体的棱长比是3：2；大小正方体的表面积比是 9：4 ；大小正方体的体积比是 27：8 ．

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 分析：正 方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再依据“大小两个正

方体的棱长比是3：2”，即可分别求出它们的表面积和体积之比． 解答：解 ：因为大小两个正方体的棱长比是3：2；

大小正方体的表面积比是 9：4； 大小正方体的体积比是 27：8．

故答案为：9：4、27：8． 点评：此 题主要考查正方体的表面积和体积公式． 25．（•广州模拟）一个棱长2厘米的正方体橡皮泥，在它的顶点挖去一个棱长1厘米的小正方体后，表面积是原来的 100 %，体积是原来的 87.5 %．

考点：长 方体和正方体的表面积；百分数的实际应用；长方体和正方体的体积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：根 据题意可知：在它的顶点挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实

剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的；而它的体积比原来减少了1立方厘米，再根据百分数的意答． 解答：解 ：由分析知：在它的顶点挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的

面表积是相等的；即表面积是原来的100%， 体积减少1立方厘米，

原来的体积是：2×2×2=8（立方厘米）， （8﹣1）÷8， =7÷8， =0.875， =87.5%，

答：表面积是原来的100%，体积是原来的87.5%． 故答案为：100，87.5． 点评：此 题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的实际应用，以及百分数的实际应用． 26．（•孝感模拟）用一根36厘米长的铁丝焊成一个最大的正方形模型，它的表面积好是 54平方厘米 体积是 27立方厘米 ．

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：用 一根长36厘米的铁丝焊接成一个正方体模型，也就是这个正方体的棱长总和是36

厘米，棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式、体积公式解答． 解答：解 ：36÷12=3（厘米），

3×3×6=54（平方厘米）， 3×3×3=27（立方厘米），

答：它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米． 故答案为：54平方厘米，27立方厘米． 点评：此 题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用． 27．（•道里区模拟）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变． 错误 ．（判断对错）

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 分析：把 两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变，但是表面

积变了，减少了两个面的面积． 解答：解 ：把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变但是表面积变了．

故判断为：错误． 点评：此 题关键是理解组合图形的表面积和体积的求法． 28．（•无锡）一个长方体的长和宽都是20厘米，高6厘米．这个长方体的表面积是 1280 平方厘米，体积是 2400 立方厘米，做这个长方体框架至少要 184 厘米长的铁丝．

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体的特征；长方体和正方体的体积． 专题：立 体图形的认识与计算． 分析：根 据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积

公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答． 解答：解 ：表面积：

（20×6+20×6+20×20）×2 =（120+120+400）×2 =0×2

=1280（平方厘米） 体积：

20×20×6=2400（立方厘米） 棱长之和： （20+20+6）×4 =46×4

=184（厘米）

答：这个长方体的表面积是1280平方厘米，体积是2400立方厘米，做这个长方体框架至少要184厘米长的铁丝． 故答案为：1280，2400，184． 点评：此 题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．

C档（跨越导练）

一．填空题（共3小题） 1．（•天门）如图所示，把底面周长12.56厘米，高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 190.72 平方厘米，体积是 125.6 立方厘米．

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 专题：压 轴题． 分析：由 题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，只有表

面积比原来的圆柱体多了两个长方形的面积，而这两个长方形的长跟圆柱的高相等，宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的体积，可求得圆柱体的体积即可；求长方体的表面积可用圆柱的表面积加上多出来的两个长方形的面积即可． 解答：解 ：（1）底面半径：12.56÷（2×3.14），

=12.56÷6.28，

=2（厘米），

长方体的表面积：圆柱的侧面积+2个底面积+2个长方形的面积， =12.56×10+3.14×22×2+10×2×2， =125.6+25.12+40， =190.72（平方厘米）；

（2）长方体的体积：3.14×22×10， =3.14×40，

=125.6（立方厘米）；

答：这个长方体的表面积是190.72平方厘米，体积是125.6立方厘米． 故答案为：190.72，125.6． 点评：此 题在求长方体的表面积时易出错，要弄清切拼后表面积增加了，是增加了哪几个面

的面积． 2．（•商州区）一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是 216 平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是 56.52 立方分米．

考点：长 方体和正方体的表面积；圆锥的体积． 专题：压 轴题． 分析：正 方体的表面积=棱长×棱长×6，圆锥体的体积=底面积×高；在正方形中最大的圆的直

径等于正方形的边长，由此可以求出圆锥的底面积，从而解决问题． 解答：解 ：6×6×6=216平方分米，

圆锥的底面积为：3.14×（6÷2）2=3.14×9=28.26（平方分米）；

圆锥的体积为×28.26×6=56.52（立方分米）；

故答案为：216，56.52． 点评：此 题理解正方形中最大的圆的直径等于正方形的边长是关键． 3．（•北京模拟）一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是 245立方厘米 ．

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 专题：压 轴题． 分析：根 据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相

等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（56÷4）÷2=7厘米，由于长比高多2厘米，那么高=7﹣2=5厘米，由此解答． 解答：解 ：增加的1个面的面积：56÷4=14（平方厘米）；

长方体的长（宽）：14÷2=7（厘米）； 长方体的高：7﹣2=5（厘米）； 体积：7×7×5=245（立方厘米）；

答：原来这个长方体的体积是245立方厘米． 故答案为：245立方厘米． 点评：此 题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解

答即可．

二．解答题（共3小题） 4．（•商州区）棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等． 错误 ．（判断对错）

考点：长 方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积． 专题：压 轴题． 分析：立 体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，

所以二者意义不一样，不能比较大小． 解答：解 ：尽管棱长是6分米的正方体的体积和表面积在数值上相等，

但是因为正方体的表面积是指组成它的所有面的面积和，

而其体积是指它所占空间的大小，二者意义不一样，所以不能比较大小． 故答案为：错误． 点评：此 题主要考查正方体表面积和体积的意义． 5．（•秀屿区）6月1日，全国“限塑令”正式实施一周年．实验小学六年一班学生准备到超市和菜场向顾客赠送自制环保袋．

（1）这种环保袋是一个长方体，它的长40厘米，宽10厘米，高50厘米，制作这样的一只环保袋需要多少平方厘米的环保纸？（接头处忽略不计）

（2）为确保能在6月1日前完成1500只环保袋，同学们“五一”节过后（5月4日）就开始动工．前7天制作了420只，照这样的速度，能按期完成吗？（用比例解）

（3）六（1）班同学把这1500只环保袋按2：3分配给第一、二两个小分队，第二小分队领到多少任务？如果第二小分队有15个同学，他们平均每人要送出几只环保袋？

考点：长 方体和正方体的表面积；按比例分配应用题；比例的应用． 专题：综 合题；压轴题． 分析：（ 1）由于购物袋是没有盖的，根据长方体的表面积公式：s=ab+（ah+bh）×2，把数

据代入公式解答．

（2）照这样的速度，意思是每天的工作效率的一定的，也就是工作量与工作时间的比值是一定的，所以工作量和工作时间成正比例，先求出工作时间，31﹣3=28天，用比例求出28天能够制作多少只，再与1500只进行比较即可．

（3）先利用按比例分配的方法求出第二小队分到的任务是多少只，再用除法解答． 解答：解 ：40×10（+40×50+10×50）×2，

=400+（2000+500）×2， =400+2500×2， =400+5000，

=5400（平方厘米）；

（2）31﹣3=28（天）， 设28天制作x只，

，

7x=420×28， x=

，

x=1680． 1680＞1500；

（3）2+3=5（份）， 1500×÷15，

=900÷15， =60（只）． 答：（1）制作这样的一只环保袋需要5400平方厘米的环保纸． （2）能按期完成．

（3）他们平均每人要送出60只环保袋． 点评：此 题主要考查长方体的表面积的计算、用比例和利用按比例分配的方法解决问题． 6．（•重庆）有一个长方体，如右图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体． （1）共有 3 种切法．

（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？

考点：长 方体和正方体的表面积． 专题：压 轴题． 分析：要 把这个长方体切成三个完全一样的长方体，①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、

高为6的三个长方体；②12÷3=4，可以切成长为24宽为4高为6的三个长方体；③6÷3=2可以切成长为24宽为12高为2的三个长方体．第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，增加的是长为24宽为12的四个面的面积，由此可以解决问题． 解答：解 ：（1）有三种切法，

①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体； ②12÷3=4，可以切成长为24宽为4高为6的三个长方体； ③6÷3=2可以切成长为24宽为12高为2的三个长方体． 故答案为：3．

（2）第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，

增加的是长为24宽为12的四个面的面积：24×12×4=1152．

答：表面积增加了1152． 点评：此 题考查了长方体的表面积的灵活应用．