圆与方程测试题
一、选择题
1．若圆 C 的圆心坐标为 (2，－ 3)，且圆 C 经过点 M (5，－ 7)，则圆 C 的半径为 ( )．
A． 5
B． 5 C． 25
D． 10
2．过点 A(1，－ 1)， B(－ 1， 1)且圆心在直线 x＋y－ 2＝ 0 上的圆的方程是 (
)．
A． (x－ 3)2＋ (y＋ 1)2＝ 4 B． (x＋ 3)2＋ (y－ 1)2＝ 4 C． (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝4 D． (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 4
3．以点 (－3， 4)为圆心，且与 x 轴相切的圆的方程是 (
)．
A． (x－ 3)2＋ (y＋ 4)2＝ 16 B． (x＋3)2＋ (y－ 4)2＝16 C． (x－ 3)2＋ (y＋ 4)2＝9
D． (x＋3)2＋ (y－ 4)2＝ 19
4．若直线 x＋ y＋ m＝ 0 与圆 x2＋ y2＝ m 相切，则 m 为 ( )．
A．0或2
B． 2 C． 2 D．无解
5．圆 (x－1)2＋ (y＋ 2)2＝20 在 x 轴上截得的弦长是 ( )．
A．8
B． 6
C．6 2
D． 4
3
2＋ y2＋ 2x＋ 2y－ 2＝ 0 与 C2
2
＋ y2－ 4x－ 2y＋ 1＝ 0 的地点关系为 ()．
6．两个圆 C ： x
1
： x
A．内切
B．订交 C．外切
D．相离
7．圆 x2＋ y2－ 2x－ 5＝ 0 与圆 x2＋y2＋2x－ 4y－ 4＝ 0 的交点为 A，B，则线段 AB 的垂直均分线的方程是 (A． x＋ y－ 1＝0
B．2x－ y＋ 1＝ 0 C． x－2y＋ 1＝ 0
D． x－ y＋ 1＝ 0
8．圆 x2＋ y2－ 2x＝0 和圆 x2＋ y2＋ 4y＝ 0 的公切线有且仅有 (
)．
A．4 条
B．3 条
C．2条
D．1 条
9．在空间直角坐标系中，已知点 M (a， b， c)，有以下表达：
点 M 对于 x 轴对称点的坐标是 M 1(a，－ b， c)；
点 M 对于 yoz 平面对称的点的坐标是
M 2(a，－ b ，－ c)；
点 M 对于 y 轴对称的点的坐标是 M 3(a，－ b， c)； 点 M 对于原点对称的点的坐标是 M4 (－a，－ b，－ c)． 此中正确的表达的个数是 (
)．
A．3
B． 2
C． 1
D． 0 10 ．空间直角坐标系中，点 A(－3， 4， 0)与点 B(2，－ 1， 6)的距离是 ( )． A．2 43 B．2 21
C． 9
D． 86
二、填空题
11
．圆 x2＋ y2
－ 2x－ 2y＋1＝ 0 上的动点 Q 到直线 3x＋4y＋8＝ 0 距离的最小值为 ．
12 ．圆心在直线 y＝ x 上且与 x 轴相切于点 (1， 0)的圆的方程为
． 13 ．以点 C(－2，3)为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是
．
14 ．两圆 x2＋ y2＝ 1 和 (x＋ 4)2＋ (y－a)2＝ 25 相切，试确立常数 a 的值
．
15 ．圆心为 C(3，－ 5)，而且与直线 x－ 7y＋ 2＝0 相切的圆的方程为
．
16 ．设圆 x2＋ y2
－ 4x－5＝ 0 的弦 AB 的中点为 P(3， 1)，则直线 AB 的方程是
．
三、解答题
17．求圆心在原点，且圆周被直线
3x＋4y＋15＝ 0 分红 1 ∶2 两部分的圆的方程．
)．
18．求过原点，在 x 轴， y 轴上截距分别为 a， b 的圆的方程 (ab≠0)．
19．求经过 A(4，20．求经过点 (8，， B(－ 1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是 ，而且和直线 x＝ 6 与 x＝ 10 都相切的圆的方程．
圆与方程
参照答案
2 的圆的方程．
2)
3)
一、选择题
1．B 圆心 C 与点 M 的距离即为圆的半径，
( 2－5)2＋( －3＋7 )2 ＝ 5．
2．C 分析一：由圆心在直线 x＋ y－ 2＝0 上能够获得 A， C 知足条件，再把 A 点坐标
(1，－ 1)代入圆方程． A 不知足条件． ∴ 选 C．
分析二：设圆心 C的坐标为 (a，b)，半径为 r，由于圆心 C 在直线 x＋y－ 2＝ 0 上，∴b＝ 2－ a．由 | CA| ＝| CB| ， 得 (a－ 1)2＋ (b＋1)2＝ (a＋ 1)2＋ (b－ 1)2，解得 a＝1， b＝ 1．所以圆的方程为 (x－1)2＋ (y－ 1)2＝ 4．3．B 分析： ∵ 与 x 轴相切， ∴ r＝ 4．又圆心 (－ 3， 4)，∴ 圆方程为 (x＋ 3)2＋(y－ 4)2＝ 16．
4．B 分析： ∵ x＋ y＋m＝0 与 x＋ y ＝m 相切， ∴ (0， 0)到直线距离等于m ．∴
22
m 2
＝ m ， ∴ m＝ 2．
5．A 分析：令 y＝0， ∴ (x－ 1)2＝ 16． ∴ x－ 1＝± 4， ∴ x1＝5 ，x2＝－ 3． ∴弦长＝ |5 － (－ 3)| ＝ 8．
6．B 分析：由两个圆的方程
1
2
C1：(x＋1)2＋ (y＋ 1)2＝4， C2：(x－ 2)2＋ (y－1)2＝ 4 可求得圆心距 d＝ 13 ∈ (0，
＋ r 故两圆订交，选 B．
1
2
4)， r ＝ r ＝ 2，且 r －r ＜ d＜ r
1
2
7．A 分析：对已知圆的方程
x2＋ y2－ 2x－ 5＝0， x2＋ y2＋ 2x－ 4y－4＝ 0，经配方，得 (x－ 1)2＋ y2＝ 6，
(x＋ 1)2＋ (y－2)2＝ 9．圆心分别为 C1(1， 0)， C2(－ 1， 2)．直线 C1C2 的方程为 x＋y－ 1＝ 0． 8．C 分析：将两圆方程分别配方得
1
2
(x－1)2＋ y2 ＝1 和 x2＋ (y＋ 2)2＝ 4，两圆圆心分别为 O1 (1， 0)， O2(0，－
1 2
2)， r ＝ 1， r ＝ 2，| O O | ＝ 线，应选 C．
12＋22
＝
5
2 1 1 2
，又 1＝ r － r ＜
5 ＜ r ＋r ＝ 3，故两圆订交，所以有两条公切
9．C 解： ①②③ 错， ④ 对．选 C．
10．D 分析：利用空间两点间的距离公式． 二、填空题
11 ．2．分析：圆心到直线的距离d＝
3＋4＋8
5
＝3， ∴ 动点 Q 到直线距离的最小值为
d－r＝3 －1＝ 2．
22
．(x－ 1)＋ (y－ 1)＝ 1．分析：绘图后能够看出，圆心在 12
(1， 1)，半径为 1．
故所求圆的方程为： (x－ 1)2＋(y－ 1)2＝ 1． 方程为 (x＋ 2)2＋ (y－ 3)2 ＝4．
22．(x＋ 2)＋ (y－ 3)＝ 4．分析：由于圆心为 (－ 2， 3)，且圆与 y 轴相切，所以圆的半径为 13
2．故所求圆的
14 ．0 或 ±25 ．分析：当两圆相外切时，由
| O1O2| ＝ r1＋r 2 知 4 2 ＋a 2 ＝ 6，即 a＝ ±25 ．
0或±25 ．
当两圆相内切时，由 | O1O2| ＝ r1－ r2(r 1＞ r2)知 4 2＋ a2 ＝ 4，即 a＝0． ∴ a 的值为
x－ 7y＋ 2＝0 的距离；
2215 ．(x－ 3)＋ (y＋ 5)＝ 32．分析：圆的半径即为圆心到直线
22
．x＋ y－ 4＝0．分析：圆 x＋ y －4x－ 5＝ 0 的圆心为 C(2，0)， P(3，1)为弦 AB 的中点，所以直线 AB 与 16
直线 CP垂直，即 kAB· kCP＝－ 1，解得 kAB＝－ 1，又直线 AB 过 P(3，1)，则直线方程为 三、解答题
x＋ y－ 4＝0 ．
17． x2＋ y2＝ 36．分析：设直线与圆交于 A，B 两点，则 ∠ AOB＝ 120°，设
r 15
所求圆方程为： x2＋ y2＝ r2，则圆心到直线距离为 ，所
2 5
以 r ＝6，所求圆方程为 x2＋ y2＝ 36．
y
A
4
2
O
5 x
r
B
- 5
- 2 - 4
2
18．x
2 ＋ y－ ax－ by＝ 0．
第 17题
分析： ∵ 圆过原点， ∴ 设圆方程为 x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＝ 0． ∵ 圆过 (a， 0)和(0， b)， ∴ a2 ＋Da＝ 0， b2＋ bE＝0．
又 ∵ a≠ 0， b≠0 ，∴ D＝－ a， E＝－ b．故所求圆方程为 x2＋ y2 －ax－ by＝ 0． 19．x2＋ y2－ 2x－ 12＝ 0． 分析：设所求圆的方程为 D－ 3E－ F＝10 4D＋ 2E＋F＝－ 20
① ②
x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝ 0．
∵ A，B 两点在圆上，代入方程整理得：
设纵截距为 b1 ，b2，横截距为 a1， a2．在圆的方程中，
令 x＝ 0 得 y2＋ Ey＋ F＝ 0，∴ b1 ＋b 2＝－ E；令 y＝ 0 得 x2＋ Dx＋ F＝ 0， ∴a 1＋ a2＝－ D．
由已知有－ D－ E＝ 2． ③①②③ 20．解：设所求圆的方程为 依据题意： r＝
联立方程组得 D＝－ 2， E＝0， F＝－ 12．
所以圆的方程为 x2＋ y2－ 2x－12＝ 0．
(x－ a)2＋ (y－ b)2＝ r2．
10
6
＝ 2，圆心的横坐标 a＝ 6＋ 2＝ 8，
(x－ 8)2＋ (y－ b)2＝ 4．
2
所以圆的方程可化为：
又由于圆过 (8， 3)点，所以 (8－ 8)2＋ (3－ b)2＝ 4， 解得 b＝ 5 或 b＝ 1，
所求圆的方程为 (x－ 8)2＋ (y－ 5)2＝ 4 或(x－ 8)2＋ (y－ 1)2＝ 4．
