课题 盈亏问题
教学目标
1、了解盈亏问题的概念，明白其原理 2、尽量用公式去解决盈亏问题
教学重难点
重点：盈亏问题的概念及简算原理 难点：盈亏问题公式的理解
教学过程
一、本讲知识点
“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分
6 个梨，就多出 12 个梨；每只小猴
子分 7 个梨，就少 11 个梨。有几只小猴子和多少个梨？”
这道应用题是已知两种分配的方法， 一次分配有余， 一次分配不足， 求参加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。
解盈亏问题，常常采用比较的方法。一般地，在盈亏问题中：
（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数
二、新课指导
例 1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动 . 如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖 . 这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：
每人搬 4 块，还剩 7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块 .
这两次搬砖，每人相差 5-4=1 （块）。
第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：
7+2=9
（块）
每人相差 1 块，结果总数就相差
9 块，
所以有少先队员 9÷1=9（人）。
共有砖： 4×9＋7＝43（块）。
解：（7+2）÷（ 5-4 ）=9（人）
4 ×9+7=43（块）
或 5 × 9-2=43（块）
答：共有少先队员 9 人，砖的总数是 43 块。
例 2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃
4 个，要
多出 48 个苹果；如果每天吃 6 个，则又少 8 个苹果 . 那么妈妈买回的苹果有多少 个？计划吃多少天？
分析 题中告诉我们每天吃 4 个，多出 48 个苹果；每天吃 6 个，少 8 个苹果 . 观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出， 由每天吃 4 个变为每天吃 6 个，也就是每天多吃 2 个时，苹果从多出 48 个到少 8 个，也就是所需的苹果总数要相差 48＋8＝56（个） . 从这个对应的变化中可以看出，只要求 56 里面含有多少个 2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少
个苹果了。
解：（48+8）÷（ 6-4 ）
=56÷2
=28（天）
6× 28-8=160（个）
或 4 ×28＋ 48=160（个）
答：妈妈买回苹果 160 个，计划吃 28 天。
尝试实践
1. 阿姨给幼儿园小朋友分饼干 . 如果每人分 3 块，则多出 16 块饼干；如果每人分 5 块，那么就缺 4 块饼干 . 问有多少小朋友，有多少块饼干？
2. 某校同学排队上操 . 如果每行站 9 人，则多 37 人；如果每行站 12 人，则 少 20 人. 一共有多少学生？
3. 丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。 如果每人分 3 个，多 16 个；如果每人 分 5 个，那么就差 4 个。有多少个小朋友？有多少个苹果？
例 3 学校为新生分配宿舍 . 每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住 5 人，则空出 3 个房间 . 问宿舍有多少间？新生有多少人？
分析 每个房间住 3 人，则多出 23 人，每个房间住 5 人，就空出 3 个房间，这 3 个房间如果住满人应该是 5× 3＝ 15（人）. 由此可见，每一个房间增加 5-3=2 （人） . 两次安排人数总共相差 23+15＝38（人），
因此，房间总数是： 38÷2=19（间），
学生总数是： 3× 19+23＝80（人），
或者 5× 19-5 × 3=80（人）。
解：（23+5×3）÷（ 5-3 ）
＝（ 23＋ 15）÷ 2
＝ 38÷2 ＝ 19（间）
3 × 19+23=80（人） 或 5 × 19-5 ×3＝80（人）。 答：有 19 间宿舍，新生有 80 人。
例 4 红山小学学生乘汽车到香山春游 . 如果每车坐 65 人，则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐 5 人，恰多余了一辆车， 问一共有几辆汽车， 有多少学生？
分析 每车多坐 5 人，实际是每车可坐 5+65＝ 70（人），恰好多余了一辆车，
也就是还差一辆汽车的人，即 70 人 . 因而原问题转化为：如果每车坐 65 人，则多出 5 人无车乘坐；如果每车坐 70 人，还少 70 人，求有多少人和多少辆车？
解：（5+5+65）÷ 5=15（辆）
65 ×15＋ 5=980（人）
或（ 5＋ 65）×（ 15-1 ） =980（人）答：一共有 15 辆汽车， 980 名学生。
尝试实践
4、工厂新建一宿舍，每间住 4 人，则有 34 人没床位，每间住 6 人，则又多
5 间房，共有多少名工人要安排住宿？
5、北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐
65 人，则有 15
人不能乘车。 如果每车多坐 5 人，恰好多余了一辆车。 一共有几辆汽车？有多少学生？
6、买来一批苹果， 分给幼儿园大班的小朋友 . 如果每个人分 5 个苹果，那么还剩余 32 个；如果每人分 8 个苹果，那么还有 5 个小朋友分不到苹果 . 这批苹果的个数是多少？
例 5、小明的爷爷买回一筐梨， 分给全家人。 如果小明和小妹每人分 4 个梨，其余每人分 2 个梨，还多出 4 个梨。如果小明 1 人分 6 个梨，其余每人分 4 个梨，又差 12 个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？
分析 第一种分法是小明、小妹各 4 个梨，其余每人 2 个梨，多余 4 个梨。
假设小明、小妹也分 2 个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出： 2×2＋4
＝ 8（个）。第二种分法是小明一人得 6 个梨，其余每人 4 个梨，差 12 个梨。假设小明也只分 4 个，那么就只差： 12－ 2＝ 10（个）。
解 小明家的人数为：
2×2＋4＋（ 12－ 2）＝ 18（个）
18÷ 2＝ 9（人）
梨子的个数为：
4×2＋2×（ 9－2）＋ 4＝26（个）
或： 6＋4×（ 9－1）－ 12=26（个）
答：小明家有 9 个人，这筐梨有 26 个
例 6、少先队员去植树 . 如果每人种 5 棵，还有 3 棵没人种；如果其中 2 人各种 4 棵，其余的人各种 6 棵，这些树苗正好种完 . 问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？
分析 这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如
果其中 2 人各种 4 棵，其余的人各种 6 棵，就恰好种完 . 这组条件中包含着两种
种树的情况—— 2 人各种 4 棵，其余的人各种 6 棵。如果我们把它统一成一种情
况，让每人都种 6 棵，那么，就可以多种树（ 6-4 ）× 2＝ 4（棵） . 因此，原问题
就转化为： 如果每人各种 5 棵树苗，还有 3 棵没人种；如果每人种 6 棵树苗，还
缺 4 棵. 问有多少少先队员，一共种多少树苗？
解： [3+ （6-4 ）× 2] ÷（ 6-5 ）＝ 7（人）
5
× 7+3＝ 38（棵）
或 6×7-4 ＝ 38（棵）
答：有 7 个少先队员，一共种 38 棵树。
尝试实践
7、同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借 4 本，则最后少 2 本；如果前 2 人每人
先借 8 本，余下的人每人借 3 本，这些图书恰好借完， 书的总数是多少？
8、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦
4 块，其余各擦 5 块，
则余 12 块；若每人擦 6 块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
9、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人
5个缺 6个，如
果分给小班的小朋友每人 4 个余 4 个，已知大班比小班少 2 个小朋友。问这一 筐苹果共有多少个？
三、知识归纳、总结
牢记公式：（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数
四、作业
1、将一些糖果分给幼儿班的小朋友， 如果每人分 3 粒，还多 17 粒；每人分
5 粒，又少 13 粒。则有多少名小朋友？有多少粒糖？
2、把一筐桃分给一些小猴。 每只小猴分 5 个桃，最后多 16 个；每只小猴分
7 个，又缺 12 个桃子不够分。小猴有多少只？桃有多少个？
3、用筐装西瓜，如果每筐装 5 个，则少 15 个西瓜；如果每筐装 3 个，则多
29 个西瓜，共有筐多少个？西瓜多少个？
4、用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余
7 米；如果把绳子 5 折
垂到水面，余 1 米。求绳长与井深。
5、同学们去公园划船，每条船坐 4 人，就会少 3 条船；每条船坐 6 人，还
有 2 人坐不下。一共有多少个同学？小船有几条？
6、少先队员参加绿化植树， 他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的
2 倍. 如果每
人栽 3 棵梨树苗，还余 2 棵；如果每人栽 7 棵苹果树苗，要少 6 棵. 问有多少少
先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？
7、学校最近买来一批电风扇，分给初中班。若有两个班每班分到 4 台，其余每班只能分 2 台；如果有一个班分 6 台，其余每班分 4 台，还差 12 台。共买来多少电风扇？有几个班？
8 、妈妈送给阿明一个相册。阿明把他的相片全部装入相册。如果每页装
3
张，最后空着 2 页。如果每页装 5 张，最后空 9 页。阿明共有几张相片，相册共
多少页？
