《概率统计》期末 A 卷考试题1(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题

一 填空题(每小题 2分，共20 分)

1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）.

2．设P(A)0.3,P(AB)0.6，则P(AB)( ).

0,x03．设随机变量X的分布函数为F(x)asinx,0x，则a（ ），

21,x2P(X)（ ）.

．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(X21)( ).

5．若随机变量X的概率密度为pX(x)16ex236，则D(X2)（ ）

6．设X与Y相互同服从区间 (1,6)上的均匀分布，P(max(X,Y)3)（ ）. 7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为

X Y 1 2 pi

0 a 1

11 1261 b 3则 a( ), b( ).

aex2y8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为f(x,y)0x0,y0，则

其它a（ ）

9．若随机变量X与Y满足关系X23Y，则X与Y的相关系数XY（ ）. 10.设二维随机变量(X,Y)~N(1,2,3,4,0)，则D(2X5Y)（ ）.

二．选择题（每小题 2分，共10 分)

1

1．设当事件B和C同时发生时事件A也发生，则有（ ）.

(a)P(A)P(BC)(c)P(A)P(B)P(C)1(b)P(A)P(B)P(C)1

(d)P(A)P(BC)2．假设事件A和B满足P(A|B)1，则（ ）. (a) B是必然事件 （b）P(BA)0 (c) AB (d) P(A|B)0 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).

 0x2xsinx ，(a)p(x)2 (b) p(x)0 其它0 ，0x1

其它0x1

其它3x2 0xsinx ，(c) p(x) (d) p(x)0 ， 其它04．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则概率P(XEX)（ ）.

(a)1112e (b)2e1 (c)e (d)2e 2225．若二维随机变量（X,Y）在区域D{(x,y)/0x1,0y1}内服从均匀分布，则P(X1YX)=（ ）. 2111 (c) (d) 428 (a) 1 (b)

三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）

1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三

车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。

2

2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X的概率分布 ；（2）求X的分布函数F(x).

3．设随机变量X的密度函数为f(x)的分布函数F(x)；（2）求P(X).

A(1x) 0x1（1）.求参数A；（2）求X0 其他13 0xsinx ，4．设随机变量X的密度函数为f(x)求Y23X的密度fY(y). 2，

 其它0 ，

3

5．设二维随机变量（X,Y）在区域D{(x,y)|0x1,0y2x}内服从均匀分布，求（X,Y）的联合密度函数f(x,y)与两个边缘密度函数fX(x),fY(y)，并判断X与Y是否。

6．设随机变量X1,X2,X3,X4的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为

1.令YX1X2,ZX3X4，求Y与Z的相关系数.. 2

7．设X与Y相互且同服从参数为2的指数分布，求ZXY的密度函数fZ(z).

4

8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为2的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互的。求一年中售出700辆以上汽车的概率。（附：(1)0.8413, (1.11)0.8665, (2)0.9772, (2.23)0.9871）

5

《概率统计》期末 A 卷考试题

参

一 填空题(每小题 2分，共20 分)

1．0.94 ； 2．P(BA)0.3； 3．a1,P(X4． E(X21)5 ； 5．则D(X2)18； 6．P(max(X,Y)3)9．

6)1； 22111,b； 8．a2； ； 7．a25122XY1； 10.D(2X5Y)112

二．选择题（每小题 2分，共10 分)

1．(b) 2．(b) 3．(c) 4．(d) 5．(b)

三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）

1．解 设Ai(i1,2,3)分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品，则由全概率公式

P(B)P(Ai)P(B|Ai)i13

0.50.05+0.30.040.20.020.04112．解（1）X~710234； 77130120120 10 x 7  1x21014（2） F(x) 2x3

15119120 3x41 x43． 解 （1）A2；

0 x02（2）F(x)2xx 0x1

1 x1

6

（3）P(X1)1F(1)1(2143339)9 2y34．解 f2y11sin() 2y2Y(y)fX(3)|3|332 0 其他5．解 （1）因SD1，故（X,Y）的联合密度函数为

f(x,y)1 (x,y)D0 (x,y)D （2）f2x 0x11y 0y2X(x)0 其他 ， fY(y)2 0 其他因为f(x,y)fX(x)fY(y)，所以X与Y不。

6．解

2YZ3 7．解 fZ(z)f4ze2z z0X(x)fY(zx)dx 0 z08．解 设Y表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得

P(Y700)1PY(700)1700730730( ) 1(1.11)0.8665

7