概率统计A期末模拟试卷(二)参

浙江大学城市学院

2011 — 2012 学年第 一 学期期末考试试卷

《 概率统计A 》参

开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：2012年1月6日；所需时间： 120分钟参考数据：(0)0.5,(0.99)0.8399,(2.325)0.99，t0.02592.2622, t0.0591.8331,t0.025102.2281,t0.05101.8125，u0.0251.96,u0.051.5.

一．选择题 (本大题10题，每题2分，共20分)

1．某人射击，每次射击相互，但每次中靶的概率均为3/4。如果射击直到中靶

为止，则射击次数为3的概率为（ C ）。

32(A)3 (B)3123444 (C)13 44 (D)14 2．设随机变量X与Y均服从正态分布，X~N(,42),Y~N(,52),而 p1PX4，p2PY5，则（ A ）

。 (A)对任何实数，都有p1p2 (B)对任何实数，都有p1p2 (C)对任何实数，都有p1p2 (D)只对的个别值，才有p1p2

3．设随机变量X与Y满足D(XY)D(XY),，则必有（ B ）。

(A) X与Y相互 (B) X与Y不相关 (C) D(X)0 (D)D(X)D(Y)0

4．设总体X~N(0,1)，样本X1,X2,,Xn(n1)为来自该总体的简单随机样本，X与S分别为样本均值和样本标准差，则有（ C ）

n(A)X~N(0,1) (B) nX~N(0,1) (C)

X2i~2(n) (D)

XS~t(n1) i1 第1页共4页

5．一种零件需两道工序加工完成，两道工序相互。第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件的成品率为（ C ）。

(A)1pq (B)1pq (C)1pqpq (D) (1p)(1q)

6．设随机变量X与Y相互且服从相同的分布，若P(X1)e1，则 。 P(min(X,Y)1)（ C ）

(A) (1e1)2 (B) 2(1e1) (C) 1e2 (D) 1e-4

7．已知P(AB)1,P(A)0.7，则下列正确的是（ C ）。

(A)AB (B)AB (C)PBA0 (D) PAAB1



8．袋中有5个球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（ A ）。

(A) 3/5 (B) 3/4 (C) 2/4 (D) 3/10

9．设X为一随机变量，则由切比雪夫不等式一定有（ B ）。 E(X)1,D(X)0.1，

(A) P(X11)0.1 (B) P(0X2)0.9 (C) P(X11)0.9 (D) P(0X2)0.1

10．在下列函数中，能够作为随机变量X的分布函数的是（ C ）。

ex,x0ex,x0 (B)F(x) (A)F(x)1,x02,x00,x00,x0F(x)F(x) (D) (C)xx1-e,x01e,x0 第2页共4页

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二．填空题 (本大题共10空格，每题2分，共20分。)

1．设X~U(1,6)，则方程a2aX10有实根的概率为 4/5 。 2．用随机变量X的分布函数F(x)表达下列概率：

P(Xa)= 1-F(a) ，P(aXb) F(b)-F(a) 。 13．设随机变量X~B3,，则P(X1) 19/27 。

3axb,0x114．设随机变量X的概率密度函数为f(x)，且E(X)，则

其他20,a 0 ，b 1 。 5．设D(X)4,D(Y)9,XY0.5, 则COV(X,Y) 3 。

6．设随机变量(X,Y)为某二维区域上的均匀分布，

2,0xy1其联合概率密度函数为f(x,y)，

0,其他则P(XY1) 1/2 。 7．设总体X具有分布律 ： X 0 1 2 p 2 2(1) (1)2 其中(01)为未知参数，X1,X2,,Xn是来自总体X的样本，则的矩估计量为

2X 。 28．设二维随机变量X,Y的联合概率分布律为

Y X 1 2 1 2

1 21 81 41 8则P(XY2) 3/8 。

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三、综合题（60分）

1、（本题16分）设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

1, f(x,y)20,0x1,0y2其他

（1）求关于X与Y的边缘概率密度函数；

（2）判断X与Y是否相互； （3）计算E(X),E(Y),E(XY) （4）判断X与Y是否相关；

1,0x11/2,0y2(1) fX(x); fY(y)；

其他其他0,0,(2) 相互；(3) E(X)1/2,E(Y)1,E(XY)1/2;(4) 不相关。 2．（本题12分）设总体X的概率密度为

(1)x, f(x)0,0x1其它，

X1,X2,,Xn是来自总体X的样本，x1,x2,,xn为其观测值，

求的极大似然估计值。

似然函数为L()1x1x2xn

n 取对数 lnL()nln1lnx1x2xn 令

ndlnL()nˆ-1 lnx1x2xn0 得ln(x1xn)d13．（本题10分）某学校有20000名住校生,每人以80%的概率去本校某食堂就餐，

每个学生是否去就餐相互。问：食堂应至少设多少个座位，才能以99%的概率保证去就餐的同学都有座位？

设X为20000万名学生中去食堂就餐的人数，食堂至少设n个座位， 则X~B(20000,0.8)，由中心极限定理得X~N(16000,32000)

n16000要使P(Xn)0.99而（2.325)0.99 3200则

n1600032002.325从而n16131

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4．（本题10分）某百货商场的日销售额X服从正态分布，去年的日均销售额为53.6（万元）。今年随机抽查了10个日销售额，其样本均值和样本方差分别为

x57.2,s236。问今年的日均销售额与去年相比有无显著变化？（0.05）

（提示：H0:53.6，H1:53.6）

检验统计量为：TX53.6S/n~t(9)

H0的拒绝域为Tt0.0259

T的观测值为

57.2-53.66/101.722.2622

未落入拒绝域，故认为今年的日均销售额与去年相比无显著变化。 5．（本题12分）设X1,X2,X3是来自总体均值为的总体个估计量：

ˆ1（1）111212ˆ2X1X2X3 X1X2X3 （2）632555X的样本．试验证下面两

都是总体均值的无偏估计，并指出哪一个估计量最有效．

111ˆ1)E(X1X2X3) （1）由E(632212ˆ2)E(X1X2X3)得均为无偏估计 E(5551117ˆ1)D(X1X2X3)D(X) （2）由D(632182129ˆ2)D(X1X2X3) D(D(X)

55525ˆ2比ˆ1更有效。 得

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