备战高考物理备考之比例法解决物理试题压轴突破训练∶培优篇

一、比例法解决物理试题

1．图中ae为珠港澳大桥上四段l10m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为

A．t 【答案】C 【解析】 【详解】

B．2t C．(2－2)t D．(2+2) t

设汽车的加速度为a，经历bc段、ce段的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式有：xab1211at， xaca(tt1)2，xaea(tt1t2)2，解得：222t2(22)t，故C正确，A、B、D错误；

故选C。

2．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3：2：1，通过ab和cd位移分别为x1和x2，则bc位移为：（ ）

A．C．

x1x2 2B．

x15x2 42x112x2 9【答案】B 【解析】 【详解】

s1、s2、s3、s4、s5和s6， 由题可得：

D．条件不足,无法求解

设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t，设各段时间t内的位移分别为：

x1=s1+s2+s3；x2=s6…①

设bc段的位移为x，则：

x=s4+s5…②

根据公式：△x=aT2，则：

（x+x2）-x1=s4s5s6s1s2s39at…③

2同时，由于：

s2-s1=s3-s2，

所以得：

s1+s3=2s2…④

结合①④可得：

x1=s1+s2+s3=3s2…⑤

而：

s6s24at2，

即：

x2联立③⑥可得：

x14at2…⑥ 3x15x2 4x=

A. B. C.

x1x2，与结论不相符，选项A错误； 2x15x2，与结论相符，选项B正确； 42x112x2，与结论不相符，选项C错误； 9D. 条件不足，无法求解，与结论不相符，选项D错误。

3．一列车由等长的车厢连接而成．车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐．当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为1 s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为（ ） A．1s B．2s C．4s D．6s 【答案】B 【解析】 【详解】

取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动，设每节车厢长为L，加速度为a，

则由，得人通过第一节车厢的时间为：， 人通过前4节车厢的时间

为：故选B。

，人通过前16节车厢的时间为：，从第5节至

，故B正确，A、C、D错误；

第16节车厢通过他的时间为：

【点睛】

取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动，结合位移时间公式求出人通过第一节车厢和前4节、前16节车厢所用的时间，从而得出第5节至第16节车厢通过的时间。

4．一质点在连续的6s内作匀加速直线运动，在第—个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，则下面说法正确的是

A．质点的初速度大小是3 m/s B．质点的加速度大小2m/s2 C．第2s末的速度大小是12m /s D．第1s内的位移大小是6m 【答案】A 【解析】

设第一个2s内的位移为x1，第三个2s内，即最后1个2s内的位移为x3，根据x3﹣x1=2aT2得：

的平均速度，则：

C错误．在第1s内反向看为匀减速运动则错误；故选A．

．故A正确，B错误．第1s末的速度等于第一个2s内

，则第2s末速度为v=v1+at=6+3×1m/s=9m/s．故

，故D

5．一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t1:t2:t3:… =1:2:3:…下面有三种说法： ① 相应的运动距离之比一定是s1：s2：s3：…=1：4：9： … ② 相邻的相同时间内的位移之比一定是s1：s2：s3：…=1：3：5： … ③ 相邻的相同时间内位移之差值一定是△s=aT2,其中T为相同的时间间隔. 以上说法正确与否,有( ). A．都是正确的 C．都是不正确的 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

只有初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相等时间相应的运动距离之比才是

s1：s2：s3：…=1：4：9…，

①错误；

只有初速度为零的匀变速直线运动，相邻的相同时间内的位移之比才是

s1：s2：s3：…=1：3：5：…，

②错误；

初速度为v0的匀变速直线运动，运动的时间之比为t1：t2：t3：…=1：2：3：…，即第1s秒内的位移

B．只有② ③ 正确 D．只有③ 正确

则第2s内位移

第3s内的位移

故相邻的相同时间内位移之差值

故③正确； 故选D．

6．如图，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块( )

A．通过bc、cd段的时间均大于T B．通过c、d点的速度之比为1∶2 C．通过bc、cd段的位移之比为1∶3 D．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度 【答案】A 【解析】 【分析】

质点从a点由静止开始下滑，经光滑斜面上的三段位移时间相等，运用初速度为零的匀加速直线运动的比例式进行分析，结合匀变速直线运动的规律分析． 【详解】

当滑块由a点静止下滑时，滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动，加速度大小为a′。假设ab段的间距为x，则bc段、cd段的间距应分别为3x、5x，xbc∶xcd＝3∶5，C错误；如果滑块由b点静止释放，显然滑块通过bc段、cd段的时间均大于T，A正确；滑块在c点的速度应为v1＝2a3x ，滑块在d点的速度应为v2＝2a8x，则v1∶v2＝3:8，B错误；因为xbc∶xcd＝3∶5，显然通过c点的时刻不是bd的中间时刻，则滑块通过c点的速度不等于bd段的平均速度，D错误。故选A.

7．一小球（可视为质点）沿斜面匀加速滑下，依次经过 A、B、C 三点，如图所示。已知 AB=18 m，BC=30 m，小球经过 AB 和BC 两段所用的时间均为 2 s，则小球在经过 A、B、C 三点时的速度大小分别是（ ）

A．6 m/s，9 m/s，12 m/s B．6 m/s，12 m/s，18 m/s C．3 m/s，4 m/s，5 m/s D．3 m/s，5 m/s，7 m/s 【答案】B 【解析】 【详解】

根据△x=at2得：a=△x/t2=（30−18）/22=3m/s2， B点的瞬时速度等于AC段的平均速度,则有：vB= 正确，ACD错误。 故选：B 【点睛】

根据匀变速直线运动的推论：相邻的连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球的加速度，通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，结合速度时间公式求出A、C的瞬时速度．

m/s=12m/s

则C点的速度为：vC=vB+at=12+3×2=18m/s，A点的速度为：vA=vB−at=12−3×2=6m/s，故B

8．一个做自由落体运动的物体经过时间t落到地面，以下说法中正确的是 A．下落全程一半时的速度与落地速度之比是1∶2 B．下落前半程与后半程的平均速度之比为1∶ttD．下落和落地前时间内的位移之比为1∶5

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C．下落前半时间段与后半时间段的平均速度之比为1∶2

【答案】D 【解析】 【详解】 A. 根据题意有：

2ghv2

2g可得落地速度：

hv2 2v2gh

下落全程一半时的速度：

vgh 下落全程一半时的速度与落地速度之比是：

v1:2 v故A错误；

B. 初速度为零的匀加速直线运动，相等位移的时间之比为：

t1:t2:t3:...1:(21):(32):

半程和后半程的所用的时间之比为1:(21)，根据平均速度v半程的平均速度之比为为：

x，知下落前半程与后tv1:v2(21):1

故B错误。

C. 下落前半程时间段与后半程时间段的位移之比为1:3，根据平均速度v之比为1:3，故C错误；

ttD. 将整个过程的时间分成3段，则位移之比为1:3:5，所以下落和落地前时间内的位移

33x，知平均速度t之比为1:5，故D正确。

9．一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s内的位移比前1s内的位移多0.2m，则下列说法正确的是( ) A．小球加速度为0.2m/s2 C．小球第14s的初速度为2.8m/s 【答案】AB 【解析】 【分析】

根据匀变速直线运动的推论xaT2求解加速度，根据速度时间公式求出14s初、14s末、15s末的速度，根据v【详解】

A．根据匀变速直线运动的推论xaT2得：aB．小球前15s内的平均速度为1.5m/s D．第15s内的平均速度为0.2m/s

v0v求解平均速度． 20.2m/s20.2m/s2，故A正确； 1B．小球15s末的速度v15at150.215m/s3m/s，则小球前15s内的平均速度

v15_0v153m/s1.5m/s，故B正确； 22C．小球第14s的初速度等于13s末的速度，则v13at130.213m/s2.6m/s，故C错误；

D．小球第14s末的速度v14at140.2142.8m/s，则第15s内的平均速度为

v15_'v14v1532.82.9m/s，故D错误． 22故选AB. 【点睛】

题主要考查了匀变速直线运动的推论xaT2以及平均速度公式

vv0v的直接应用，知道小球第14s的初速度等于13s末的速度，难度适中． 2

10．一可视为质点的小石块从塔顶自由下落，它在最后一秒内位移是30 m，(取g=10m/s2)，则（ ）

A．石块最后一秒的平均速度是30 m/s

B．小石块在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9 C．小石块在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．小石块在开始连续的三个5 m，所经历的时间之比为1∶(【答案】ACD 【解析】 【详解】

石块最后一秒的平均速度是

，选项A正确；根据h=gt2∝t2可知小

－1)∶(

－

)

石块在开始连续的前1s、前2s和前3s内位移之比是1∶4∶9，则选项B错误；根据v=gt∝t可知，小石块在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3，选项C正确；根据h=gt2得，确；故选ACD. 【点睛】

解决本题的关键知道自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式，并能灵活运用．

，则物体在开始的5m，10m和15m的时间之比为1：

－1)∶(

－

：

，小

石块在开始连续的三个5 m，所经历的时间之比为1∶()，则选项D正

11．一个物体做初速度为零的匀变速直线运动,比较它在开始运动后第1s内、第2s内、第3s内的运动,下列说法中正确的是（ ） A．经历的位移大小之比是1∶3∶5 B．中间时刻的速度之比是1∶3∶5 C．最大速度之比是1∶2∶3 D．平均速度之比是1∶2∶3 【答案】ABC 【解析】 由公式x12at，得第1s内、前2s内、前3s内位移之比1：4：9，则第1s内、第2s2内、第3s内的位移之比为 1：3：5，故A正确；第1s内、第2s内、第3s内位移之比为1：3：5．则平均速度之比等于1：3：5，因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时

速度，则中间时刻的瞬时速度之比为1：3：5．故B正确，D错误．根据v=at得，最大速度之比为1：2：3．故C正确．本题选不正确的，故选D．

【点睛】根据匀变速直线运动的位移时间公式分别求出1s内、2s内、3s内的位移之比，从而得出第1s内、第2s内、第3s内的位移之比和平均速度之比．根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出中间时刻的瞬时速度之比，结合速度时间公式求出最大速度之比．

12．一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有（ ） A．物体经过AB位移中点的速度大小为

B．经过AB位移中点的速度大小为C．若为匀减速直线运动，则D．在匀变速直线运动中一定有【答案】BD 【解析】 【详解】

在匀变速直线运动中，位移中点速度为：平均速度为：误.故选BD.

，时间中点速度为：，

，不论匀加速直线还是匀减速直线运动都有：v3>v4=v5，因为质

点做匀变速直线运动，若为匀加速直线v1v2，故BD正确，AC错

13．质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x4t2t2(各物理量均采用国 际单位制单位)，则该质点的运动情况是 A．第 3s 内的位移是 30m B．前 3s 内的平均速度是 10m/s C．任意相邻 1s 内的位移差都是 2m D．任意 1s 内的速度变化量都是 4m/s 【答案】BD 【解析】 【分析】

根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度，再根据△v=aT求出任意1s内速度的变化量，以及根据xaT2求出相邻1s内的位移之差； 【详解】

A、根据xvot12at4t2t2得物体的初速度为：v04m/s，a4m/s2 21432m30m． 2则前3s内的位移为：x343前2s内的位移为：x2421422m16m 2x310m/s，故B正确． t3所以第3s内的位移为：xⅢx3x230m16m14m，故A错误．

v3B、前3s内的平均速度为： C、根据xaT2得：x=4m，知任意相邻1s内的位移差大小为4m，故C错误． D、根据vaT4m/s，知任意1s内速度变化量大小为4m/s，故D正确． 【点睛】

该题考查对位移公式的理解，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．

14．如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论正确的是( )

A．物体到达各点的速率之比vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4 B．物体到达各点经历的时间tE=2tB=2tC=C．物体从A到E的平均速度v=vB

D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA=vC－vB=vD－vC=vE－vD 【答案】BC 【解析】 【详解】

A.根据运动学公式v2-v02=2ax得：物体由A点从静止释放，所以v2=2ax，所以物体到达各点的速率之比

vB：vC：vD：vE=1：2：3：2，

故A错误；

B.根据运动学公式x=v0t+

2tD 312

at得： 2t2x； a物体到达各点经历的时间

tB：tC：tD：tE=1：2：3：2

即

tE=2tB=2tC=

故B正确；

C.由于vE=2vB物体从A到E的平均速度

2tD 3v故C正确； D.由于

0vEvB 2vB：vC：vD：vE=1：2：3：2

故物体通过每一部分时其速度增量不等，故D错误。

15．如图所示，质量不等的木块A和B的质量分别为m1和m2，置于光滑的水平面上．当水平力F作用于左端A上，两物体一起做匀加速运动时，A、B间作用力大小为F1.当水平力F作用于右端B上，两物体一起做匀加速运动时，A、B间作用力大小为F2，则（ ）

A．在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等 B．在两次作用过程中，F1F2F C．在两次作用过程中，F1F2F D．在两次作用过程中，【答案】AC 【解析】 【详解】

两次作用过程，对整体分析，整体的加速度为：a一种情况，A对B的作用力为：F1m2aF1m1 F2m2F，故A正确；隔离分析，第

m1m2m2F，第二中情况，A对B的作用力为：

m1m2F2m2aD错误．

F1m2m1F，则有：F1+F2=F，故B错误；C正确；以上数据可知，，故F2m1m1m2