2006—2007学年度高三(十月)月考试题选编 (四)

1．重庆一中设{a是其前n项和，且a2n}为正项数列，Snn、Sn、an成等差数列，

（1）求{a111n}的通项公式；（2）证明：a1.

1a2a2a3anan1

2. 江苏省六合高级中学数列an的前n项和为Sn,Sn2an3n(nN*) （1）若数列anc成等比数列,求常数C的值。

（2）求数列an的通项公式an

（3）数列an中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由

3. 江苏省六合高级中学设平面上的动向量a=（s，t），b=（－1，t2－k）其中s，t为不同时为0的两个实数，实数k0，满足a⊥b，（1）求函数关系式sf(t); （2）若函数sf(t)在(1,)上是单调增函数，求证：0k3；

（3）对上述f(t),当k0，存在正项数列{a2n}满足f(a1)f(a2)f(an)Sn，其中

Saann1a2n,试求{an}通项公式并证明12a2a223 12an

2006—2007学年度高三（十月）月考试题选编 （Ⅳ）

1．（1）由题意得2S2a2nanan……①，又有2Sn1n1an1……②

由②—①得：2a2a2n1an1an1nan

化简整理得an1an(an1an)(an1an) ∵an0，∴an1an0，∴an1an1

又由2S21a1a1且a1S1及an0解得a11

∴{an}是首项为1，公差为1的等差数列，

∴{an}的通项公式为ann

（2）证明：1111a nan1n(n1)nn1∴

1aa11(11)(11)(11n1)11n11 12a2a3anan1223n2、解：（1）由Sn2an3n及Sn12an13(n1)得an12an3 ∴

an13a2c3

n3（2）a1S12a13,a13由(1)知:a1n3(a13)2n

an3.2n3nN*（

3）设存在S，P，rN*,且SPr使as,ap,ar成等差数列 2apasar即 2(32p3)(32s3)(32r3) 2p12s2r2ps112rs

S.P.rN*且SPr2p21、2rs为偶数

1+2rs为奇数矛盾不存在满存在满足条件

3、解（1）解：abst(t2k),得sf(t)t3kt;

（2）证明：f(t)3t2k0对t[1,)成立，故k3t2得k3,所以0k3；

（3）由S233a32233na1a2n,得SnSn1an,即an(SnSn1)an,因为an0, 故S2222nSn1an,于是Sn1Sn2an1,两式相减得anan1anan1, 因为aa3nan10,得anan11,又S211,得a11,所以ann,

事实上，

k11k22(k1k),令k2,3,4,,n,相加得

1a22a2n212(11)3. 12ann