课时知能训练
一、选择题
1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，10)，得散点图9－4－1(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，„，10)，得散点图9－4－1(2)．由这两个散点图可以判断( )
图9－4－1
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
【解析】 由散点图可得两组数据均线性相关，且图(1)的线性回归方程斜率为负，图(2)的线性回归方程斜率为正，则由此散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关．
【答案】 C
图9－4－2
2．(2011·陕西高考)设(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图9－4－2)，以下结论正确的是( )
A．直线l过点(x，y)
B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 【解析】 由样本的中心(x，y)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错．
【答案】 A
3．已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点( )
x 1 2 3 4 5 y 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8 A.(0,0) B．(2,1.8) C．(3,2.5) D．(4,3.2)
【解析】 ∵回归直线一定过点(x，y)， 1＋2＋3＋4＋5又x＝＝3， 51.2＋1.8＋2.5＋3.2＋3.8y＝＝2.5， 5∴回归直线一定过点(3,2.5)． 【答案】 C
4．(2011·江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为( ) A．y＝x－1 B．y＝x＋1
1
C．y＝88＋2x D．y＝176
【解析】 ∵x＝176，y＝176，又回归直线一定过(x，y)， ∴经检验A、B、D错误，C正确．
【答案】 C
5．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
多看电视 少看电视 总计 A．99% B．97.5% C．95% D．90%
【解析】 可计算k＝11.377＞6.635. 【答案】 A 二、填空题
6．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 支出Y 6.8 8.8 13 9.8 13.3 10 15 12 冷漠 68 20 88 不冷漠 42 38 80 总计 110 58 168 则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系( )
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．
【解析】 居民家庭的年平均收入按从小到大排依次为：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位数定义知年平均收入的中位数是13.画出散点图，由图可知家庭年平均收入与年平均支出有正的线性相关关系．
【答案】 13 正
7．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃) 18 13 10 －1 ∧∧∧∧用电量(度) 24 34 38 由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．
【解析】 x＝10，y＝40，回归方程过点(x，y)， ∴40＝－2×10＋a.∴a＝60.∴y＝－2x＋60. 令x＝－4，∴y＝(－2)×(－4)＋60＝68. 【答案】 68
8．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
男 女 理科 文科 13 7 10 20 ∧
∧
∧
∧
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 50×13×20－10×72根据表中数据，得到k＝≈4.844.
23×27×20×30则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________． 【解析】 ∵k≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.
【答案】 5% 三、解答题
9．(2012·惠州模拟)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 温差x/℃ 发芽数y/颗 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 10 23 11 25 13 30 12 26 8 16 (1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a.
【解】 (1)m，n的所有取值情况有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共有10个．
设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有(25,30)，
3
(25,26)，(30,26)，所以P(A)＝10，
3
故事件A发生的概率是10. (2)由数据得x＝12，y＝27,3x434,3x2＝432
977－9725∧5
由公式，得b＝＝，a＝27－2×12＝－3，
434－4322
∧
∧
∧
∧
2
y＝972，i∑xy＝977，∑x＝＝1iii＝1i
33
5
所以y关于x的线性回归方程为y＝2x－3.
∧
10．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
学习积极性高 学习积极性
积极参加 班级工作 18 6 不太主动参 加班级工作 7 19 合计 25 25
一般 合计 24 26 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．
(参考下表)
P(K2≥k) k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.820.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 8 【解】 (1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人， 2412
∴抽到积极参加班级工作的学生的概率P1＝50＝25， 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人， ∴抽到不太主动参加工作且学习积极性一般的学生的概率P2＝1950，
(2)由列联表知，
50×18×19－6×72150k＝＝13≈11.5，
25×25×24×26由k＞6.635，
∴有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系． 11．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)内的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
甲厂：
分组 [29.86， [29.90， [29.94， [29.98， [30.02， [30.06， [30.10，
29．90) 29．94) 29．98) 30．02) 30．06) 30．10) 30．14) 频数 分组 频数 [29.86， [29.90， [29.94， [29.98， [30.02， [30.06， [30.10， 29．90) 29．94) 29．98) 30．02) 30．06) 30．10) 30．14) 29 71 85 159 76 62 18 12 63 86 182 92 61 4 乙厂： (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
优质品 非优质品 合计 甲厂 乙厂 合计 2nad－bc附：K2＝，
a＋bc＋da＋cb＋d
P(K2≥k) k 0.05 0.01 3.841 6.635 【解】 (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，
360
从而甲厂生产的零件的优质品率估计为500＝72%. 乙厂抽查的产品中有320件优质品，
320
从而乙厂生产的零件的优质品率估计为500＝%. (2)
优质品 非优质品 合计 甲厂 360 140 500 乙厂 320 180 500 合计 680 320 1 000
1 000×360×180－320×1402k＝≈7.35＞6.635，
500×500×680×320
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
