216医用生物力学 第23卷 第3期 2008年6月Journal of Medical Biomechanics, Vol. 23 No. 3, Jun. 2008文章编号：1004-7220(2008)03-0216-07跳水运动员走板起跳过程中人板耦台的力学分析钱竞光1，宋雅伟1，叶强1，苏杨1，李勇2(1. 南京体育学院运动人体科学系 江苏南京 210014；2. 南京大学体育部 江苏南京210097)摘要：目的 研究跳水运动员双脚并拢压板，人板耦合时的蹬伸与功能变化。方法 应用理论分析方法，材料力学方法，振动力学研究等方法分析跳板在走板下的振动力学特性。结果 得出跳板的挠曲线方程为：δ0=y板(l)Pl(l−a)2P22Ph3322⎡⎤P2、跳板所受的冲击应力Pd=K(P/K+=−l+3l+(a−4la)l+la⎦=+)3、人板耦合时的K2K6EI⎣3EIk3EI固有频率为：ω合=m+m=(m+m)l(l−a)24、在同样的外力作用下，支点靠近跳板固定端，板前端垂直位移增大；板板随着支点的前移(靠近板尖)，板的刚度相应地增加。5、支点靠近跳板固定端，板的频率越大，随着支点的前移(靠近板尖)，板的频率降低。板的刚度相应地增加，而支点位置不变时，踏板位置越靠近跳板前端，板前端位移越大。6、质量越轻的运动员走板合板时的频率要高，但是到最后一跳时，重量不同的运动员的频率趋于吻合。7、通过加速度传感器对板进行测量得出板尖位空板频率为3.750(Hz)，板的阻尼比1.5%~2.0%。结论 1、人板的真正意义上的耦合应该是人的质量与板的质量变成一个整体来运动，这个时候的频率是人板耦合的频率，这个时间段应该是人体的重心与足着板端的板运动的速度在垂直方向上相一致。2、不同运动员着板的受冲击力与板的最大反力是不一样的，随着体重的增加，运动员落板的冲击力也越大，冲击力越大给予板的反力也相应地增大。3、着板缓冲蹬伸角速度变化上来看，髋、膝、踝关节同时参与了缓冲，而在蹬伸的时刻顺序依次为髋、膝、踝。所以当人体需要克服蹬伸时的大阻力时，大关节首先产生活动来克服阻力矩，使环节产生角加速度运动。关键词：跳水；走板起跳；人板耦合中图分类号：R318.01 文献标识码：ADynamic research on diving athlete's person-board couplingwhen the off beat takes offQIAN Jing-Guang1, SONG Ya-wei1, YE Qiang1, SU Yang1 (Department of Human Sports Science, NanjingInstitute of Physical Education, Nanjing, 210014, China; Department of Sports, Nanjing university, Jiangsu210097, China)Abstract: Objective To study diving athlete's pedaling force with its function changes when getting person-boardcoupling with both feet gathering to press the springboard. Methods To obtain the kinematics parameters by usingtheoretical analysis method with material mechanics' bending stress, vibrating dynamics research technique. Results1. Deflection equation of springboard’s line is δ0=y板(l)=Pl(l−a)23322⎡⎤−++−+=l3l(a4la)llaP 2. The impact stress⎦6EI⎣3EIreceived by springboard is Pd=K(P/K+收稿日期：2008-05-01P22Ph+) 3. The person-board coupling's natural timing frequency isK2K基金项目：江苏省教育厅自然科学基金课题(02KJB0001)作者简介：钱竞光(1955-)，研究员，教授，研究方向:运动生物力学通讯作者：钱竞光，E-mail:qjg55@yahoo.com.cn万方数据钱竞光，等. 跳水运动员走板起跳过程中人板耦合的力学分析QIAN Jing-Guang, et al. Dynamic research on diving athlete’s person-board coupling when the off beat takes off217ω合=k3EI=m+m板(m+m板)l(l−a)24. Under the similar outside force, with the pivot approaching the springboard fixedend, the vertical displacement of the front end increases; with the pivot moving ahead(approach board point), the boardrigidity increases correspondingly. 5. The nearer the pivot to the springboard fixed end, the bigger the board frequencywill be, With the pivot moves to the board point, the board frequency reduces, while the board rigidity increasescorrespondingly. And if the pivot position remains unchanged, the nearer the springboard position approaches front end,the bigger the vertical displacement of the front end will be. 6. The off beat plywood's frequency should be higher if theathlete's weight is lighter; once upon start to final jump, the frequency with different weights tends similar. 7. The boardpoint position spatial board frequency is 3.750 (Hz), and the board damping ratio is 1.5%-2.0%, obtained from themeasurement by the acceleration sensor. Conclusions 1. In the true sense, person-board coupling should be theperson's quality and the board quality becomes a whole one to move, and at this time the frequency is the person-boardcoupling frequency. During this time, the human center of gravity and the speed with the foot touching movement shouldbe consistent in the vertical direction. 2. It is not the same for the different athlete's board impulse and the board's biggestreaction. With body weight increase, the athlete's impulse falling on the board will be bigger,and in turn the board reactionwould correspondingly increase. 3. By observing the angular speed changes from the board buffering pedal extending,the hip, knee and malleolus joints simultaneously participated in the buffering, with the time order as the hip, the knee andthe malleolus, which indicate that when human body needs to overcome the big resistance from pedal extends, the bigjoint first has the activity to deal with the resistance so that it causes the link to have the angle accelerated motion.Key words: Diving; Off beat takes off; Person-board coupling跳水比赛分为跳台跳水和跳板跳水，跳台跳水是指运动员在坚硬的、没有弹性的跳台上进行跳水，跳台距离水面的高度为5米、7.5米和10米；跳板跳水是指运动员在一端固定，另一端有弹性的跳板上进行跳水，跳板距离水面的高度规定为1米和3米。由于跳板跳水是在一块弹性板上进行的，而且跳板距离水面的高度较跳台距水面的高度要小得多，运动员就必须合理地利用跳板反弹力，从而有助于空中难度动作的完成，所以跳板跳水较跳台跳水更加复杂，起跳技术要求比跳台跳水更高。跳水运动员的用板技术，就是指掌握跳板的节奏，即运动员压板使板下弯和运动员利用板的反弹力而合理地离板。所以,经过反复调支点，当运动员觉得跳板的软硬度符合自己的起板感觉，能够自然轻松地合上板的上下振动的频率，又能够最大限度地发挥出运动员的力量，达到充分起板的效果，这就是合上了板的节奏。合上板的上下振动的节奏，运动员的起跳就自然轻松有力，起板就高，动作就平静利落；如果合不上板的节奏，运动员即使拼命用力压板，也会感到使不上劲，起不了板，动作质量也不会高。所以研究跳水运动员双脚并拢压板时，人板耦合时的蹬伸与功能变化具有现实意义。1 研究对象与研究方法1.1 研究对象受试对象为江苏跳水队的一线运动员8名；Maxi-B型跳水板(Dimensions: 16'x 19 5/8\" x 1 5/8\"；Weight：145 lbs.)。表1 受试者基本情况Tab.1 Trying basic situation编号205307108111106204010109姓名性别ABCDEFGH女女女女男男男男年龄1914221716161623身高(m)1.551.541.651.661.741.731.621.75体重(kg)48.539565553544669运动 训练年限等级健将健将健将健将健将一级健将健将(年)14716139107171.2 理论分析方法从静力学的力矩平衡方程与动力学的动能定理出发，来建立跳板所应满足的动力学微分方程；从材料力学的弯曲应力、变形与振动力学的单自由度系统的自由振动来推导跳板的挠曲线方程、等效质量、固有频率、振动方程。万方数据218医用生物力学 第23卷 第3期 2008年6月Journal of Medical Biomechanics, Vol. 23 No. 3, Jun. 20081.3 静力学研究方法通过对跳板的加载试验，分析跳板在静载下的材料力学特性。实验过程：把过支点后的跳板等距离地分为8个点，每个点上进行逐步的加载实验。加载负荷的大小分别从45 kg、65 kg、85 kg、115 kg、145 kg、175 kg逐步递增，分别测量并记录不同载荷下加载点的位移。1.4 振动力学研究方法通过对跳板安装加速度计，分析跳板在走板下的振动力学特性。实验过程：加速度计的安装固定在跳板的下方(正好是运动员在走板过程中足接触板的地方)，通过导线连接到电荷放大器，然后通过安正测试系统计算空板的加速度、阻尼、振动频率和运动员走板过程中跳板的加速度、阻尼、振动频率。测试仪器：加速度传感器4个、电荷放大器、安正测试系统。2.5 运动学研究方法实验过程：采用JVC-DVL9800摄像机在比赛现场侧面(二维)以每秒50幅的速度拍摄，架机高度平齐运动员站立板上的身体重心高度，摄像机的主光轴与运动平面垂直，调整焦距后用胶布固定镜头。共拍摄了8名运动员，6轮跳水动作，挑选出运动员走板技术发挥比较好、走板动作图片图像清晰。在整个数值化过程中，关节点的判误由同一个人操作，并注意即时检查误测、漏测环节，确保数据的准确性和精度，对原始数据采用多项式最小二乘法曲线拟合进行平滑处理，处理后的数据用TEMA录像解析软件进行解析，来获得所需的运动学参数。测试器材：JVC-DVL9800数码摄像机、比例尺、采集卡、同济大学例解软件、TEMA运动分析软件。测试场地：比赛用跳水场地。2 研究结果2.1 跳板的力学分析[1][2]2.1.1 跳板的安装和人-板系统简单模型的假设 跳板正如工程中的外伸简支梁，在自由端O受集中力的作用，其中O1为固定支点、O2为可调支点。为了研究跳板在外力作用下的力学性能，为此我们作如下的基本假设：1)跳板的长度比横截面的宽和高大得多，在研究外力的作用时，跳板可简化为杆。2)跳板横截面万方数据不变，始终保持为一个常数，而且跳板沿长度方向密度相同。3)板本身的质量不计，即不考虑跳板的自重对自身的影响。4)跳板的整个变形过程都在弹性限度内，虎克定律适用，即变形与受力成正比。在建模过程中，我们把人-板系统分为两部分，即人体和跳板。由于跳板在受力变化过程中，主要在垂直方向上运动，水平方向上位移近似为零，因此我们把它看作平面内的弹性梁，模型受力如图1,2所示：图1 跳板简化模型Fig. 1 Springboard simplified model图2 跳板受力后的挠度变化模型Fig. 2 After springboard stress amount of deflectionchange model2.1.2 跳板动力学分析[3]2.1.2.1 跳板的挠曲线方程 我们从力学与动力学观点出发，来建立跳板所应满足的动力学方程。首先由力与力矩的平衡，得出板的自由端的挠曲线方程，y2板(x)=P6EI⎡⎣−x3+3lx2+(a−4la)x+la2⎤⎦, a≤x≤l把板长l代入得静挠度δ0：δ0=y=P6EI⎡⎣−l+3l3+(a2−4la)l+la2⎤⎦=l(l−a)23板(l)3EIP因此，跳板的弹性系数K=3EIl(l−a)2可见，弹性系数与板长、支点的位置、板的弹性模量、板的惯性矩(板的厚度与宽度)有关。2.1.2.2 跳板所受的冲击应力 在动载荷作用下，由于加速度引起的惯性力影响，在梁中产生的动应力和动变形比静载时大得多。设人体从高度 下落钱竞光，等. 跳水运动员走板起跳过程中人板耦合的力学分析QIAN Jing-Guang, et al. Dynamic research on diving athlete’s person-board coupling when the off beat takes off219与梁碰撞后，梁自由端产生最大挠度时所受到的最大冲击载荷为P PP22Phd，d=K(P/K+K2+K)2.1.3 跳板的振动力学板本身的最大动能为：T板=1m.板l(y1m板板(x))2=2l(−ωnδdsinωnt)222∴T1ω2lm⎡⎢−1板max=x3+3x2a22aa2⎤22n∫板al⎣2l(l−a)22(l−a)2+(2l(l−a)2−(l−a)2)x+2(l−a)2⎥⎦δddx=12ω22133221195220437342251687m板nδd(2l(l−a)2)2(35l7−5l6a+15la−3la+3la−15la+15la−105a)l所以令m1332261195220437板= 4l3(l−a)4(35l7−5la+15la−3la+3l3a4−215l2a55 +115la6−8105a7)m板则m板就是板的等效质量。而得最大势能为U=3EIδ2dmax2l(l−a)2，令二个最大值相等，得出板的固有频率ωk3EIn=m=板m板l(l−a)2可以看出，板的刚度越大，则固有频率越高；板的质量越大，则固有频率就越低。人板耦合时的固有频率为：ωk3EI合=m+m=板(m+m板)l(l−a)22.2 板的加载负荷实验结果[4]当支点固定时，随着加载距离与支点距离的增长，板的刚度降低；当加载距离固定时，随着支点距离与固定端距离的减少，板的刚度降低。对板等效质量m板与固有频率的数值分析，得出支点靠近跳板固定端，板的频率越大，随着支点的前移(靠近板尖)，板的频率降低。板的刚度相应地增图3 不同静力作用下，支点位置变化与跳板刚度变化的关系Fig. 3 Under different static function, pivot positionvariation and springboard rigidity change relations万方数据加，而支点位置不变时，踏板位置越靠近跳板前端，板前端位移越大。2.3 加递度传感器实验结果测量结果：空板的频率3.750 Hz与我们前面所推导的频率误差不大。阻尼的存在对自由振动的影响表现在两个方面，一是使振动频率发生变化，另一是使振幅衰减，空板的阻尼比ξ1.5%~2.0%<1，属于欠阻尼状态，由ω2d=ωn1−ξ可知测量的阻尼比对板的固有频率ωd影响不大，而对振幅有影响。2.4 人板耦台时频率的数值分析图4 支点距固定端1.58米，不同重量运动员合板时频率的趋势图Fig. 4 Span fixed end 1.58 meters, when different weightathlete plywood frequency tendency chart所以，质量越轻的运动员走板合板时的频率越高，但是到最后一跳时，重量不同的运动员的频率趋于吻合，他们最终的目的是尽量要与板的固有频率相吻合。2.5 影片解析的结果与分析2.5.1 运动员走板起跳的总过程阶段的划分 可见运动员走板各阶段的时间分配比例中5阶段用时最长，3阶段用时最短，也就是说，运动员的前三图5 109号运动员走板各阶段的时间分配比例的饼图Fig. 5 109 athlete off beat various stages time distributionproportion cake chart220医用生物力学 第23卷 第3期 2008年6月Journal of Medical Biomechanics, Vol. 23 No. 3, Jun. 2008步耗用的时间越来越短，步频越来越快，而后两步的步频越来越慢，越接近于板的固有频率。2.5.2 运动员在走板过程中对板的影响 不同运动员在走板过程中，踩板的深度与踩板的频率是不一样的。图6 111号与106号运动员走板板尖的振幅图Fig. 6 111 with 106 athlete off beat board point’s oscillationamplitude chart由上图可见运动员在跨跳步前，由于第三步右足的压板与蹲伸，使得板明显有一个下降的幅度，继而跳板形成一个明显的1.5个振动周期(耗时485 ms)合3.24 Hz，这个过程由于板未与支点脱离，是板的固有频率，有了这个振动更有利于运动员第三步的跨跳步的左足单跳压板动作的完成。图7 运动员单足跳腾空时，板的振幅图Fig. 7 The athlete takes good care of the free time fullyonly, the board oscillation amplitude chart运动员如何在落板的时候能够合上板，关键是如何改变板的运动“周期”。由图可见，我们测得板第三个振动半周期的时间为155 ms，得到板的振动周期为3.23 Hz，这与我们前面所推导的板在距离支点1.58 m处空板的固有频率为3.20 Hz相接近。而板第一个振动周期(上半个周期为268ms，下半个周期为155 ms)与板第二个振动周期的时间(上半个周期为201ms，下半个周期为155 ms)所多出的振动时间主要在振动的上半个周期上。在这个时间段，支点与跳板相分离，跳板摆脱了支点的约束向上反弹，反弹得越高，所耗用的时间万方数据越多，而在跳板下降的1/4周期中，跳板的频率变成悬臂梁(只在固定端有约束)的频率而减少，板第一个振动1/4周期与板第二个振动1/4周期所用时间相同(均为98 ms)，由此可见，运动员通过加大左足的蹬伸力度，一方面使得自己获得足够的腾空时间，另一方面又使得跳板的固有频率减少，这样才能在第三个振动半周期末合上板，进行最后的双足压板动作[5] [6]。2.5.3 人板的耦合 人板的真正意义上的耦合应该是人的质量与板的质量变成一个整体来运动，这个时候的频率是人板耦合的频率，这个时间段应该是人体的重心与足着板端的板运动的速度在垂直方向上相一致。图8 运动员重心与板的速度吻合Fig. 8 The athlete center of gravity and the board speedtallies图9 动员双足与板的振幅吻合Fig. 9 Mobilization both feet and the board oscillationamplitude tallies2.5.4 人板耦合时运动员双足落板的受力分析 运动员双足着板的冲击力特点是力值大、时值小，缓冲至外力等于人体自身的体重的时候，开始蹬伸，随着板的挠度增加，人体所受板的反力增大，在板的最大挠度时刻，人体的肌肉内力不足以使板的挠度再增大，这时人体所受板的反力最大，最后在人体离板的时刻所受外力为零[7]。钱竞光，等. 跳水运动员走板起跳过程中人板耦合的力学分析QIAN Jing-Guang, et al. Dynamic research on diving athlete’s person-board coupling when the off beat takes off221图10 运动员着板的受力拟合曲线图Fig. 10 Athlete board stress fitting diagram of curves图11 运动员着板各关节缓冲与蹬伸时相Fig. 11 The athlete board various joints cushion and thepedal extend the phase2.5.5 人板耦合时运动员着板各关节缓冲与蹬伸时相 运动员双足落板的时候髋关节、膝关节基本上是处于固定不变的角度，全足着板的时刻是膝角最小的时刻，因为如果髋关节、膝关节再参与缓冲图12 运动员髋、膝、踝关节缓冲、蹬伸角度图Fig. 12 The athlete hip, the knee, the malleolus jointcushion, the pedal extend the angle chart万方数据图13 运动员髋、膝、踝关节缓冲、蹬伸角速度图Fig. 13 The athlete hip, the knee, the malleolus jointcushion, the pedal extend the angular speed chart则把落板后的动能给内耗掉，所以髋关节、膝关节的屈都已经在落板前做好了准备，腿部肌力比较大的运动员，能控制膝关节的角度不变而做到缓冲，而一般的运动员则在踝关节缓冲后就开始膝关节的蹬伸动作。在着板缓冲的时刻，髋、膝、踝均参与了缓冲，其中以踝关节的缓冲占主要部分，踝关节的缓冲主要由足尖过渡到全脚掌上，相对而言，在运动员蹬伸到板最大挠度的第一次蹬伸时间内，主要是髋、膝关节的屈肌群参与蹬伸，而在从板最大挠度到离板的时段内，踝、膝关节继续保持蹬伸的速度，而此时的髋关节的角度没有太大的变化，保持这一姿势离板。从各关节着板缓冲蹬伸角速度变化上来看，髋、膝、踝关节同时参与了缓冲，而在蹬伸的时刻顺序依次为髋、膝、踝。所以当人体需要克服蹬伸时的大阻力时，大关节首先产生活动来克服阻力矩，使环节产生角加速度运动。2.5.6 人板耦合时运动员着板后的功能变化 运动员着板时通常是在板的水平面，我们假设板在水平位置的势能为零，此时运动员有从腾空最高点的势能转化落板前的动能，还有板向下运动的动能。运动员通过蹬板第一、二阶段内力做功的增加，先是把一部分的能量以弹性势能的形式储存在跳板中，这时动能为0，而后在蹬板的第三阶段，板的弹性势能与人的内力一起做功使人板系统的能量达到最大而离板。运动员缓冲的做功与全足着板的髋角有关，r=-0.763 p<0.05，与达到最大挠度的髋平均角速度有关，r=-0.737 p<0.05，也就是说运动员的着板的髋角越大，通过蹬伸使躯干越早伸直，则缓冲的能量损失得越多，优秀运动员应该尽量减少此阶222医用生物力学 第23卷 第3期 2008年6月Journal of Medical Biomechanics, Vol. 23 No. 3, Jun. 2008图14 运动员蹬板的做功变化Fig. 14 The athlete mounts the board the acting change段的能量损失。运动员所做的总功与全足着板的膝角呈负相关r=-0.853 p<0.01也就是说膝角越小对总功的贡献率越大；而运动员着板时的缓冲膝角是起跳腿制动阶段退让收缩能力的表现，随着训练水平的提高和起跳技术的完善，起跳缓冲时膝角趋于减小。所以要提高运动员的做功，关键要提高膝关节的蹬伸效果，提高第三阶段做功的效果。3 研究结论3.1 板的挠曲线方程y(x,t)=y2(l,t)2l(l−a)2⎡⎣−x3+3lx2+(a2−4la)x+la2⎤⎦,a≤x≤l板的冲击应力：Pd=K(P/K+P22PhK2+K)3.2 利用振动力学的知识得出梁的固有振动频率ωk3EIn=m=板m板l(l−a)2与运动员着板时整个系统的固有频率ω合=km=3EI人+m板(m人+m板)l(l−a)23.3 通过对板进行静载负荷实验，得出以下实验结果3.3.1 在同样的外力作用下，支点靠近跳板固定端，板前端垂直位移增大；随着支点的前移(靠近板尖)，板的刚度相应地增加。3.3.2 支点靠近跳板固定端，板的频率越大，随着支点的前移(靠近板尖)，板的频率降低。板的刚度相应地增加，而支点位置不变时，踏板位置越靠近跳板前端，板前端位移越大。万方数据3.3.3 质量越轻的运动员走板合板时的频率要高，但是到最后一跳时，重量不同的运动员的频率趋于吻合。3.4 通过加速度传感器对板进行测量得出板尖位空板频率为3.750(Hz)，板的阻尼比1.5%~2.0%。3.5 应用影片解析，得出以下结论3.5.1 优秀运动员在跨跳步前，由于第三步右足的压板与蹬伸，使得板明显有一个下降的幅度，继而跳板形成一个明显的1.5个振动周期。3.5.2 人板的真正意义上的耦合应该是人的质量与板的质量变成一个整体来运动，这个时候的频率是人板耦合的频率，这个时间段应该是人体的重心与足着板端的板运动的速度在垂直方向上相一致。3.5.3 不同运动员着板的受冲击力与板的最大反力是不一样的，随着体重的增加，运动员落板的冲击力也越大，冲击力越大给予板的反力也相应地增大。3.5.4 从着板缓冲蹬伸角速度变化上来看，髋、膝、踝关节同时参与了缓冲，而在蹬伸的时刻顺序依次为髋、膝、踝。所以当人体需要克服蹬伸时的大阻力时，大关节首先产生活动来克服阻力矩，使环节产生角加速度运动。3.5.5 运动员在双足着板缓冲后的膝关节蹬伸角速度最大时刻就是板加速度最大点、板的最大挠度点、人板速度分离点。3.5.6 运动员的着板的髋角越大，通过蹬伸使躯干越早伸直，则缓冲的能量损失得越多，优秀运动员应该尽量减少此阶段的能量损失，要提高运动员的做功，关键要提高膝关节的蹬伸效果，提高第三阶段(从最大挠度至离板阶段)做功的效果。参考文献：[1]蒋勇, 陈更昌. 人-板系统模型(II): 人-板方程初值条件与约束条件[J]. 山东体育学院学报, 1995.[2]李自林. 用积分法求变截面梁的挠曲线方程[J]. 河北煤炭建筑学院学报, 1996.[3]古福明, 石玉琴, 李齐茹. 跳板跳水起跳阶段人板系统的动力学分析[J]. 成都体育学院学报, 2002.[4]贾晓红,季林红,曹春梅等. 支点和踏板位置对跳水板力学特性的影响[J]. 清华大学学报, 2004, 201-204.[5]Kuipers M.Van de A A F. 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