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完全平方练习题及答案
知识点：
完全平方公式：2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2
2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和的平方 即：2或 2或 2或 2
②有两数平方，加上它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2 -a2-2ab-b2或 -a2+2ab-b2 专项练习： 1．2 2．2 3.．2 4. －2 5.2
122ab－c）223 7.
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8.2＋2 9.；.－2； 11.222． 12.972； 13. 0022；
14.992－98×100； 15.49×51－2499． 16.－ 17. 18.－ 19.－＋５x
20.先化简。再求值：，其中x＝２，y＝－１. 21.解关于x的方程：－＝.444
2222.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值. a2?b2
23.已知a＋＝－７，求－ab的值.2
24.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，2的值． 25.已知2a－b＝5，ab＝
26.已知2＝9，2＝5，求a2＋b2，ab的值．，求4a2＋b2－1的值． a2?b2
227.已知 ?16,ab?4,求与的值。2
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28.已知?5,ab?3求与3的值。
29.已知a?b?6,a?b?4求ab与a?b的值。 2230.已知a?b?4,a?b?4求ab的值。
2222222222231.已知a?b?6,ab?4，求ab?3ab?ab的值。 32. 已知x?y?2x?4y?5?0，求
33.已知x?2212?xy的值。11?6，求x2?2的值。 xx 2234.试说明不论x,y取何值，代数式x?y?6x?4y?15的值总是正数。
35.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
36.已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy的值。
37.已知 2?16,ab?4,求a2+b2的值。
38.要使x2－６x＋a成为形如2的完全平方式，则a，b的值为多少？
11139．如果x＋＝8，且x>，求x－ 的值。 xxx 112240. 已知m＋2＝1求的值。 mm 41.利用完全平方公式化简2
42.证明：2-2是28的倍数，其中m为整数. 43.化简-4xy
44.求证：对于任意自然数n，n-×的值都能被6整除．
45.试证代数式 -6x+5x+16的值与x的值无关．
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46.2-,其中x=1.5
47.?2??5y2??2x,其中x??2,y?1 48.2??2，其中a?
249. －,其中：a=－2,b=3 1,b??2.2
50.有这样一道题，计算：2+[－xy]+ [+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。 2
51.已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3?2，请说明该三角形是什么三角形？ 完全平方公式专项练习50题 知识点：
完全平方公式：{ EMBED Equation. |2=a+2ab+b =a-2ab+b
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a+2ab+b=a-2ab+b= 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和的平方 即：或 或 或
②有两数平方，加上它们的积的2倍，且两数平方的
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符号相同。即：a+2ab+b或a-2ab+b -a-2ab-b或 -a+2ab-b 专项练习： 1．2 2．2 3.．2 4. －2 5.2 6.2 7. 8.2＋2 9.； 10.－2； 11.222． 12.972； 13. 0022； 14.992－98×100； 15.49×51－2499． 16.－ 17. 18.－ 19.－＋５x
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20.先化简。再求值：，其中x＝２，y＝－１. 21.解关于x的方程：－＝.
22.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值. 23.已知a＋＝－７，求－ab的值.
24.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，2的值． 25.已知2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－1的值． 26.已知2＝9，2＝5，求a2＋b2，ab的值． 27.已知 求与的值。 28.已知求与的值。 29.已知求与的值。 30.已知求的值。 31.已知，求的值。 32. 已知，求的值。 33.已知，求的值。
34.试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。 35.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 36.已知，都是有理数，求的值。 37.已知 求a+b的值。
38.要使x－６x＋a成为形如的完全平方式，则a，的值为多少？
39．如果x＋＝8，且x>，求x－ 的值。 40. 已知m＋＝1求的值。
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41.利用完全平方公式化简2
42.证明：2-2是28的倍数，其中m为整数. 43.化简-4xy
44.求证：对于任意自然数n，n-×的值都能被6整除．
45.试证代数式 -6x+5x+16的值与x的值无关． 46.2-,其中x=1.5
平方差公式和完全平方公式强化 练习答案 11平方差公式 5. 6. 2
公式： = a-b22语言叙述：两数的 和乘以这两个数的差等
于这两个数的平方差， . 。 公式结构特点： 左边： 右边： a2-b2
熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 中 中 是公式中的a，
是公式中的b 中 是公式中的a， 是公式中的b 中 是公式中的a， 是公式中的b 填空： 1、.. = a2-9=4a-9b2
3. 4. =1-4C =x2-42=4x2-1/=a2-4b2
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7. . =4a2-25b =4a2-9b2
第二种情况：运用公式使计算简便 1、 1998×200、498×502= = =4000000-4=250000-=399999 =24999、999×10014、1.01×0.9 = = =1000000-1 =1-0.01 =99999 =0.99
5、30.8×29.6、× == =900-0.6=9.46 7、×
= =361-/81 =11032/2第三种情况：两次运用平方差公式 1、 = =a4-b2、 = =a4 -16 3、 = =x4-1/16
第四种情况：需要先变形再用平方差公式
1、 、 =9a2b2+2abc+1/9c =4/9x2+2xy+9/4y2=- =-=2 22222222
=- = y-4x = =-=x-y二、利用完全平方公式计算： 10221972. . =2=2
=y2-4x=- =10000+400+4=40000-1200+ =1-16a. . =4a2-b2=a2-b2. =1-a2b2
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第五种情况：每个多项式含三项
1.2. =a2+4ab+4b2-c2=a2-b2+6b+9.x-y+z). =x2-y2+2yz-z =m2-2mn+n2-p完全平方公式 公式： 2=a2+2ab+b 2=a2-2ab+b2
语言叙述：两数的 完全平方和等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和。，
. 。 公式结构特点： 左边： 2; 2 右边：a2+2ab+b2;a2-2ab+b2
熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 公式变形 1、a2+b2=222、2 =22=23、+222
4、--2一、计算下列各题： 1、、2
=x2+2xy+y =9x2-12xy+4y 2 3、24、2
=1/4a2+ab+b=4t2+4t+1 、 6、 2
=1040=388098203==2
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=10000-400+4) =40000+1200+=9604=41209
三、计算： 2?x y2?2=x2+6x+9-x =y2-x2-2xy-y=6x+=-x2-2xy ?x?y?2 ??x?y?
=x2-2xy+y2-x2+y= -2xy+2y四、计算： ? =-3a-5 2
?=4xy 2?3 =-2a2-33a+21 五、计算：
=a2+2ab+b2- =x2-y2+4y- =2-2ab+b2-?x?2y?3z??x?2y?3z? =x2-4xy+4y2-9z2 六、拓展延伸 巩固提高
1、若x2?4x?k?，求k 值。 解：X2+4x+k= X2+4x+K=4 2、 若x2?2x?k是完全平方式，求k 值。 解：因为X2+2x+k是完全平方式 所以X2+2x+k=2 即k=1、已知a? 1a 2 1a ?3，求a?
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2 1a 2 的值 解：a2? =2-2 =32- =7
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