基本初等函数复习题(含答案)

1.下列函数中，值域是(0,)的是（ A ） A. y()11x3 B. y21 C. y5x12x Dy12x

2.设函数f(x)1, x0(ab)(ab)f(ab)，则(ab)的值为（ D ）

21, x0D. a,b中较大的数

（B ）

A.a B.b C.a,b中较小的数

2

3. 已知f(x)=(m-1)x-2mx+3是偶函数，则在(-∞, 3)内此函数 A.是增函数

B.不是单调函数 C.是减函数

D.不能确定

4. 下列图形表示具有奇偶性的函数可能是（ B ） 5. 在区数，立的是o 1 A

x -1 o B

2

y y 1 x y 1 o -1 C

2

y 已知偶函数f(x)间(－∞，0]上为增函

x o D

下列不等式一定成( C )

2

1 A．f(－3)>f(2) B．f(－π)>f(3) C．f(1)>f(a＋2a＋3) D．f(a＋2)>f(a＋1)

6. 函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( B )．

A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b 7. 当0x1时，则下列大小关系正确的是 ( C )

3xx33xx3logx3x A x3log3x B 3xlog3x C log3xx3第 D 36题

8. 据报道,全球变暖 使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律， 设2009年的冬季冰盖面积为m， 从2009年起， 经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是 ( A ) A．y=0.95x50m B．y=(10.05)m C．y=0.9550xm D．y=(10.0550x)m

xxx509. 设fx33x8,用二分法求方程33x80在x1,2内近似解

的过程中得f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间 ( B ） A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定 10. 对于定义在R上的函数

f(x),有如下四个命题：

（1）若f(2)f(2),则f(x)为偶函数 （2）若f(2)f(2),则f(x)不是奇函数

（3）若f(1)f(2),则f(x)在R上是增函数 （4）若f(1)f(2),则f(x) 在R上不是减函数. 其中正确命题的个数是（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4 二．

填空

11.已知函数f1x的定义域是1,4,则函数fx的定义域是_____3,0_____ 12． 已知f(x)(3a1)x4a,x111是(,)上的减函数，那么a的取值范围是[,)

73logax,x113. 已知fx是定义在2,2上的函数，且对任意实数x1,x2(x1x2)，恒有

fx1fx20，且x1x21fx的最大值为1，则满足flog2x1的解集为 [,4)

414. 函数f(x)loga(x1)1(a0且a1)恒过定点 （2,1）

2)，则f(x)的解析式是：f(x)= x2 15. 幂函数yf(x)的图象过点(2,21三．解答与计算 16. 计算 2log52log5541logee323421log23

17.已知定义域为R的函数

2xbf(x)x1是奇函数.

22（1）求b的值；

（2）若对任意的tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立，求k的取值范围．

22b112x0b1,f(x). 解:（1）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即

2222x112x11,设x1x2,则 （2）由（1）知f(x)x1x22221112x22x1f(x1)f(x2)x1，

212x21(2x11)(2x21)xxx因为函数y=2在R上是增函数且x1x2, ∴2221>0，又(211)(221)>0,

xx∴f(x1)f(x2)>0即f(x1)f(x2). ∴f(x)在(,)上为减函数.

因f(x)是奇函数，不等式f(t2t)f(2tk)0等价于f(t2t)f(2tk)f(k2t)， 又因f(x)为减函数，∴t2tk2t．即对一切tR有：3t2tk0，

22222222从而判别式412k0k.

18. 某商品在近30天内每件的销售价格

13p（元）与时间t（天）的函数关系是

t20,pt100,0t25,tN,25t30,tN.

该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是

Qt40(0t30,tN)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30

天中的第几天？

解：设日销售金额为y（元），则ypQ,

22t20t800,(0t25,tN),(t10)900,(0t25,tN),22则y--------8分 t140t4000,(25t30,tN),(t70)900,(25t30,tN),当0t25,tN，t=10时，ymax900(元)； 当25t30,tN，t=25时，ymax1125（元）．

由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大-----12分 19.已知函数f(x)lg1x. 1x（1）判断并证明fx的奇偶性；

ab（2）求证：f(a)f(b)f()；

1ababab（3）已知a，b∈(－1，1)，且f()1，f()2，求f(a)，f(b)的值.

1ab1ab 2分

5分

(2)

abab1ablg1abab，∴f(a)f(b)f(ab)f()lg

ab1ab1abab1ab 10分11ababab)∴f(a)+f(b)=1 f(a)f(b)f()，∴f(a)f(b)2 (3) ∵f(a)f(b)f(1ab1ab31∵f(b)f(b)，∴f(a)f(b)2，解得：f(a),f(b). 16分

22120.已知函数f(x)lg(x2axa).

(1) 若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

2(2) 若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围，并求f(x)定义域．

解：(1) 要使x2axa0恒成立，只要4a4a0，---------------2分 得0a1．-------------------------------------------------------4分

(2) 要使函数的值域是R，只要4a4a0，得a0或a1．------8分 这时由x2axa0 得 xaa2a或xaa2a，-------10分

2222 所以这时f(x)定义域是(,aa2a)(aa2a,)．-------12分

21. 已知定义在-1,1上的函数f(x)满足： 对任意的x,y1,1，都有f(x)f(y)f(xy1xy) ⑴?求f(0)的值；

⑵?求证：函数f(x)是奇函数；

⑶?若当x1,0时，有f(x)0，求证:f(x)在-1,1上是减函数； 解：（1）f(0)0

(2)任取x01,1，则x01,1 ，f(x0)f(x0)f(0)0 则f(x)为奇函数。

（3）任取1x1x21，则x1x20,1x1x20 即f(x1)f(x2)0所以f(x)在-1,1为减函数。