第5章《一次函数》易错题集(03)：5.3 一次函数的图象

选择题

2．（2000•辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（ ） A．B． C． D． 3．（2002•广元）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（ ） A．2种 B． 3种 C． 4种 D． 5种 4．若函数y=﹣2mx﹣（m﹣4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（ ） m=±2 m=2 A．B． m=﹣2 C． D． 以上答案都不对 5．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（ ）

2

1 2 3 4 A．B． C． D． 6．在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（ ）

A．4个 B． 3个 C． 2个 7．已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ） k≠2 A．B． k＞2 C． 0＜k＜2 8．已知点P（a，﹣b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（ ） A．一、二、三象限 B． 一、三、四象限 C． 二、三、四象限 9．一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围（ ） k≥0 A．k＜0 B． k＞0 C． D． 1个 D． 0≤k＜2 D． 一、二、四象限 k≤0 D． 10．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ） A．y1＞y2 B． y1=y2 C． y1＜y2 D． 不能比较 11．若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确的是（ ）

A．B． C． D． y1＞y2 y1＜y2 y1=y2 y1≤y2 12．函数y=x+1与x轴交点为（ ） A．（0，﹣1） B． （1，0） C． （0，1） D． （﹣1，0） 13．若点A（a，b）在第二象限，则一次函数y=ax+b的图象不经过（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 14．直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线

3

上，则（m﹣n）（c﹣d）是（ ） A．正数 B． 负数 C． 非正数 D． 无法确定 15．（2007•湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ） y=2x+2 A．B． y=2x﹣2 C． y=2（x﹣2） D． y=2（x+2） 16．直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（ ） y=3x+2 y=2x+3 A．B． y=3x﹣2 C． D． y=2x﹣3 17．（2008•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 填空题

D． 4个 18．（2005•包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+_________ ．

19．（2005•襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是 _________ ．

=

20．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是 _________ ．

21．函数y=x﹣1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为 _________ ．

22．如图，点A是直线y=﹣2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标 _________ ．

23．甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是 _________ ．

24．直线y=2x﹣3向下平移4个单位可得直线y= _________ ．

25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为 _________ ．

第5章《一次函数》易错题集（03）：5.3 一次函数的图象

参与试题解析

选择题 2．（2000•辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（ ） A．B． C． D． 考点： 一次函数的图象． 专题： 压轴题． 分析： 分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可． 解答： 解：A、由函数图象可知，，解得，0＜m＜3； B、由函数图象可知，，解得，m=3； C、由函数图象可知，，解得，m＜0，m＞3，无解； D、由函数图象可知，解得，m＜0． 故选C． 点评： 此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组． 3．（2002•广元）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（ ） A．2种 B． 3种 C． 4种 D． 5种 考点： 一次函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答． 解答： 解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确； ②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确； ③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误； ④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确； ⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确． 故选C． 点评： 此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意： 在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 4．若函数y=﹣2mx﹣（m﹣4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（ ）

2

m=±2 m=2 A．B． m=﹣2 C． D． 以上答案都不对 考点： 一次函数的性质． 分析： 根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质，具体确定． 2解答： 解：若函数y=﹣2mx﹣（m﹣4）的图象经过原点，则函数的一个坐标为（0，0），y随x的增大而增大， 2则﹣2m＞0，且0=0﹣（m﹣4），∴m=±2，因为﹣2m＞0，所以m=﹣2． 故选B． 点评： 主要考查一次函数的性质，可用待定系数法． 5．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（ ）

1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 一次函数的性质． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数． 解答： 解：设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2 当xy=2时，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=2，即x﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1） 当xy=﹣2时，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=﹣2，即x﹣3x﹣2=0，解得：x=则P（，）或（，）． 22 故选D． 点评： 此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组． 6．在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（ ）

A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 考点： 一次函数的性质． 专题： 分类讨论． 分析： 矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=﹣x+3上． 解答： 解：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积=|a|•|b|即|a|•|b|= ∵P点在直线y=﹣x+3上 ∴﹣a+3=b

∴|a|•|3﹣a|= （1）若a＞3，则|a|•|3﹣a|=a•（a﹣3）=，解得：a=（2）若3＞a＞0，则|a|•|3﹣a|=a•（3﹣a）=，解得：a= （3）若a＜0，则|a|•|3﹣a|=﹣a•（3﹣a）=，解得：a=（舍去），a=． ，a=（舍去） ∴这样的点P共有3个． 故选B． 点评： 明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法． 7．已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ） k≠2 A．B． k＞2 C． 0＜k＜2 D． 0≤k＜2 考点： 一次函数图象与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 根据一次函数y=（k﹣2）x+k图象在坐标平面内的位置关系先确定k的取值范围，从而求解． 解答： 解：由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限， 则经过第二、四象限或第一、二、四象限， 只经过第二、四象限，则k=0． 又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2． 再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0． 当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限， 故0≤k≤2． 故选D． 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 8．已知点P（a，﹣b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（ ） A．一、二、三象限 B． 一、三、四象限 C． 二、三、四象限 D． 一、二、四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系；点的坐标． 分析： 由点P（a，﹣b）在第一象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数y=ax+b的图象经过的象限． 解答： 解：∵点P（a，﹣b）在第一象限， ∴a＞0，﹣b＞0，即b＜0， ∴直线y=ax+b经过的象限为一，三，四象限． 故选B 点评： 此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 9．一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围（ ） k≥0 k≤0 A．k＜0 B． k＞0 C． D． 考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解． 解答： 解：一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限， 则可能是经过一三象限或一三四象限， 经过一三象限时，k=0；

经过一三四象限时，k＞0． 故k≥0． 故选C． 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 10．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ） A．B． C． y1＞y2 y1＜y2 y1=y2 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小． 解答： 解：k=﹣＜0，y随x的增大而减小． D． 不能比较 ∵﹣4＜2， ∴y1＞y2． 故选A． 点评： 本题考查一次函数的图象性质． 11．若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确的是（ ） A．B． C． D． y1＞y2 y1＜y2 y1=y2 y1≤y2 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： k＞0，随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小． 解答： 解：k=﹣3＜0，y将随x的增大而减小． ∵x1＞x2，∴y1＜y2． 故选B． 点评： 本题考查一次函数的图象性质，比较简单． 12．函数y=x+1与x轴交点为（ ） A．（0，﹣1） B． （1，0） C． （0，1） D． （﹣1，0） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题． 分析： 由于x轴上点的坐标为（x，0），代入解析式即可求得x的值，从而得到函数与x轴的交点坐标． 解答： 解：设函数y=x+1与x轴交点为（x，0）， 将（x，0）其代入y=x+1得， x+1=0， 解得x=﹣1． 所以，函数y=x+1与x轴交点为（﹣1，0）． 故选D． 点评： 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确x轴上的点的纵坐标为0． 13．若点A（a，b）在第二象限，则一次函数y=ax+b的图象不经过（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

分析： 根据题意点A（a，b）在第二象限，可得a＜0，b＞0，而函数与坐标交点为（0，b）和（﹣，0），由此可得出答案． 解答： 解：∵点A（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， 又∵函数与坐标交点为（0，b）和（﹣，0），﹣＞0， ∴图象不经过第三象限； 故选C． 点评： 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型． 14．直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，则（m﹣n）（c﹣d）是（ ） A．正数 B． 负数 3

C． 非正数 D． 无法确定 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 首先由直线y=kx+b不经过第三象限，得出k＜0，然后根据一次函数的增减性，知此时y随x的增大而减小，从而确定m﹣n与c﹣d的符号，进而得出结果． 解答： 解：直线y=kx+b不经过第三象限，那么k＜0，b≥0． ∵a＞e， ∴m＜n， ∴﹣m＞﹣n， ∴c＜d． 3∴（m﹣n）＜0，（c﹣d）＜0． 3∴（m﹣n）（c﹣d）＞0． 故选A． 点评： 经过一、二、四象限的一次函数，y随x的增大而减小． 15．（2007•湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ） y=2x+2 A．B． y=2x﹣2 C． y=2（x﹣2） D． y=2（x+2） 考点： 一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质． 分析： 根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式． 解答： 解：根据题意，得直线向右平移2个单位， 即对应点的纵坐标不变，横坐标减2， 所以得到的解析式是y=2（x﹣2）． 故选C． 点评： 能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|． 16．直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（ ） y=3x+2 y=2x+3 A．B． y=3x﹣2 C． D． y=2x﹣3 考点： 一次函数图象与几何变换． 分析： 原常数项为0，沿y轴正方向平移2个单位长度是向上平移，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项加2即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式． 解答： 解：∵沿y轴正方向平移2个单位长度， ∴新函数的k=3，b=0+2=2， ∴得到的直线所对应的函数解析式是y=3x+2．

故选A． 点评： 考查的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减． 17．（2008•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 勾股定理的逆定理；一次函数图象上点的坐标特征；圆周角定理． 专题： 压轴题． 分析： 根据已知可求得直线与两轴的交点，①分别过点A、点B作垂线，可得出符合题意的点C，②利用圆周角定理，可得出符合条件的两个点C． 解答： 解：由题意知，直线y=﹣x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为 （0，2），如图： 过点A作垂线与直线的交点W（﹣4，4）， 过点B作垂线与直线的交点S（2，1）， 过AB中点E（﹣1，0），作垂线与直线的交点为F（﹣1，2.5）， 则EF=2.5＜3， 所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点 ∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形． 故选D． 点评： 本题利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解． 填空题

18．（2005•包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+

=

1 ． 考点： 一次函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 由一次函数y=ax+1﹣a中y随x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a＜1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果． 解答： 解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大， ∴a＞0， ∵它的图象与y轴交于正半轴， ∴1﹣a＞0， 即a＜1，

故0＜a＜1； ∴原式=1﹣a+a=1． 故填空答案：1． 19．（2005•襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是 1＜k≤2 ． 考点： 一次函数图象与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 若函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0． 解答： 解：∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限， ∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0， ∴1＜k≤2． 点评： 一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0． 20．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是 ±6 ． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0），则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|b|•|﹣|=6，求解即可． 解答： 解：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0） 则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|b|•|﹣|=6 解得：b=6，b=﹣6， 则b的值是±6． 故答案为：±6 点评： 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 21．函数y=x﹣1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为 （1，0），（0，﹣1），（2，1），（﹣1，﹣2） ． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 分类讨论． 分析： 根据题意，M到坐标轴的距离为1，则M到x轴或y轴的距离为1，分两种情况讨论，结合函数解析式，解可得答案． 解答： 解：根据题意，M到坐标轴的距离为1， 若M到x轴的距离为1，则y=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得x=0或2， 若M到y轴的距离为1，则x=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得y=0或﹣2， 故所有的点M坐标为M1（1，0）；M2（0，﹣1）；M3（2，1）；M4（﹣1，﹣2）． 点评： 本题考查点的坐标的意义，要求学生根据题意，分情况进行讨论．

22．如图，点A是直线y=﹣2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标 （0，1）、（0，0）、（0，﹣3）、（0，） ．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形． 专题： 动点型． 分析： 等腰直角三角形可以以A、B、C任意一个为直角顶点，所以分三种情况讨论．以A为直角顶点时AB=AC，以B为直角顶点时，由于AB⊥x轴，所以C点为原点，以C为顶点时，AC=BC，因A在直线上，AB⊥x轴，C在y轴，可列方程求得C点的坐标． 解答： 解：以A、B、C为顶点的等腰直角三角形分为以A为直角顶点，以B为直角顶点，以C为直角顶点三种情况． 设A（x，y），B（x，0），C（0，c）， （1）以A为直角顶点，则AB、AC为等腰的两条边， ∴若y=x=c． 由A在直线y=﹣2x+3得：x=﹣2x+3 ∴x=1，y=1故得C（0，1）． 若y=﹣x=c的情况， ∴﹣x=﹣2x+3，解得x=3， C的坐标为（0，﹣3） （2）以B为直角，则AB，BC为等腰的两条边， ∴C（0，0）． （3）以C为直角，则AC，BC为等腰的两条边， 2222222此时y=2×（x+c），（y﹣c）+x=x+c， 又y=﹣2x+3， ∴联立解得：c= 故得C（0，）． 综上所诉：C的所有可能值为（0，1）（0，0）（0，﹣3）（0，）． 点评： 本题考查的是思维的紧密性及直线和等腰直角三角形的有关知识，考虑问题一定要全面，分类讨论． 23．甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是 42 ． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 数字问题． 分析： 根据题意设出未知数，再根据取值范围计算计可．

解答： 解：据题意可设个位上的数为a，十位上的数为a+2， ∵两位数大于40且小于52， ∴4≤a+2≤5， 故a+2=4，a=2，或a+2=5，a=3； ①当a=2时，a+2=4．此数为42； ②当a=3时，a+2=5，此数为53（不合题意）． 故此数为42． 点评： 此题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，难度很大一定要细心． 24．直线y=2x﹣3向下平移4个单位可得直线y= 2x﹣7 ． 考点： 一次函数图象与几何变换． 分析： 原常数项为﹣3，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减4即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式． 解答： 解：∵向下平移4个单位， ∴新函数的k=2，b=﹣3﹣4=﹣7， ∴得到的直线所对应的函数解析式是：y=2x﹣7． 点评： 考查的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减． 25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为 y=2x﹣3 ． 考点： 中心对称；一次函数图象与几何变换． 分析： 若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数． 解答： 解：直线y=2x+3关于原点对称的解析式为y=2x﹣3． 点评： 能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k和b值之间的关系．