浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题【含答案】

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

1．在△ABC中，若

A．6a2,b2,A4，则B（ ）

5C．65D．6或6B．42{a}an2n，则a10(　　)nn2．已知数列的通项公式为

A．100B．110C．120D．130

3．在ABC，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a1,b2,c2，则cosB（ ）

1A．44．在等差数列A．8

1B．31C．6D．1

an中，a2a912，a43，则a7(　　)B．9

C．11

D．12

5．在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ）A．3B．6

C．9

D．27

3576．已知数列1，，，，，A．20

2n-1，则35是这个数列的第（ ）项

B．21 C．22 D．23

7．在ABC中，角A，B，C所对的边分别a,b,c,a3,c23,bsinAacosB,则b6( )

A．1

B．2C．3D．5S555a1a3a2a4anS4，则a5（ ）2，且8．已知等比数列.的前n项和为n，

A．256

B．255

C．16

D．31

A60,b1，这个三角形的面积为3，a,b,cA,B,CABC9．在中，分别为的对边，

则a（ ）

A．2 B．10．已知数列

13 C．23 D．10an为等比数列，Sn是它的前n项和,若a2a32a1，且a4与2a7的等差中

5S项为4，则5（ ）

A．35 B．33 C．3l D．29

二、填空题 （共七题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

3已知是第四象限角，则sina,a511．

12. 已知sin()sin(a)_____，cos(a)______441,(0,)则cos2= ,sin2 22,

13. 在等差数列

{an}中，a2,aa10，则a ,S

7=1357an111a11an，2，则a5 _______，a15=________14．数列

an满足

15．已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，

A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为______km．

4sin23sincos216．已知tan=3，则4cossincos .17. 若等比数列

{an}满足

anan116n，则公比为 .

三、解答题：（本大题共5小题，共74分.应有文字说明、证明过程或演算步骤）π1 18．已知－2＜x＜0，sin x＋cos x＝5.

(1) 求sinxcosx； (2) 求sinx－cosx的值

51019．已知cos α＝5，sin(α－β)＝10，且α，β∈0,求：(1) cos(α－β)的值； (2) β的值

220．已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，且bsinA3acosB.

（1）求角B； （2）若b23，ac43, 求ABC面积.

21．在数列

an 中，

a111an1an2，2(Ⅰ)求数列

an 的通项公式； (Ⅱ)记

bn1anan1 ,求数列bn的前n项和Tn．

22．已知数列

{an}满足：an12ann1，a13.

{bn}满足：bnann，求证:数列{bn}是等比数列；

（1）设数列

（2）求出数列

{an}的通项公式和前n项和Sn.

2019学

咸祥中学高一数学期中考试参

年

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）. 第二学期

题号答案

A1

C2

A3

B4

D5

D6

C7

D8

B9

C10

二、填空题：（共七题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

727213,11、 12、 , 13、 8 35 14、 2 -1 10102215、 3 16、 45 17、 4 三、解答题：（本大题共5小题，共74分.应有文字说明、证明过程或演算步骤）π1

18．已知－2＜x＜0，sin x＋cos x＝5.

(1) 求sinxcosx； (2) 求sin x－cos x的值

解：（1）-12 -----------------7分257 --------------------14分5510 （2）-19．已知cos α＝5，sin(α－β)＝10，且α，β∈0,求：(1) cos(α－β)的值； (2) β的值

220．已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，且bsinA3acosB.

（1）求角B； （2）若b23，ac43, 求ABC面积.解：

（1）∵bsinA3acosB，∴由正弦定理可得sinBsinA3sinAcosB，

∵在ABC中，sinA0，∴tanB3，

∵0B，∴

2B23.--------------------------------7分

222（2）由余弦定理得bac2accosB，∴12acac又ac43得ac=12∴SABC1acsinB=33----------------------------------------15分221．在数列

an 中，

a111an1an2，2(Ⅰ)求数列解：

an 的通项公式； (Ⅱ)记

bn1anan1 ,求数列bn的前n项和Tn．

（Ⅰ）由已知得

an1an11an1an2 ，即211

da2为公差的等差数列∴ 数列n 是以2 为首项，以

∵

ana1n1dan11nn1nN*222 ----------------------------------------7分

∴

bn（Ⅱ）由（Ⅰ）得

14nn1nn122

11bn4nn1 ∴

1111111Tn4122334nn1 ∴

141n14nn1 ------------------------------------------------------15分

22．已知数列

{an}满足：an12ann1，a13.

{bn}满足：bnann，求证:数列{bn}是等比数列；{an}的通项公式和前n项和Sn.

（1）设数列

（2）求出数列

解：

bn1an1n12ann1n12ann2bananannnn（1）n，

又

b1a11312是以2为首项，2为公比的等比数列，-----------7

bnnnb2a2n，nn（2）由（1）得，

Sn211222...2nn2122...2n123...n2

212n12nn122n12nn1.--------------15