0910高数A(上)A卷

2009-2010 学年 1 学期 高等数学A（上）A 卷 课程考试试题

拟题学院（系） : 数理学院 拟题人: 张新丽 孙绍权

全校相关专业 适 用 专 业: 校对人: 赵立宽

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

123一、填空题（每小题3分，共15分）

1．x0时，(1ax)1与cosx1是等价无穷小，则a___________。 2．设由方程xy22所确定的隐函数为yy(x)，则dy__________。 3．已知4．

f(x)dxx2C，则xf(1x2)dx 。

204x2dx 。

5．微分方程y2yy0的通解为 。 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．下列极限存在的是：（ ）

2x(x1)1x1xlimlimeB)C)D) A) lim lim2xxx0x0xx21x12.设f(0)0，且f(0)存在，则limx0f(x)(x)

A.2f(0)B.f(0)C.f(0)D.2f(0)

3．一阶线性微分方程

dyysinx的通解是（ ）。 dxxx11(A) y(Ccosx) (B) y(Ccosx)

xx11(C) y(Csinx) (D) y(Csinx).

xxx4．设F(x)te0t2dt，则F(x)（ ）

A) 有极小值0 B) 有极大值0 C) 没有极值 D) 有极小值-1

5．若F(x)是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx（ ）

A) xf(x)F(x)C B)xf(x)F(x)C

C) xf(x)f(x)C D) f(x)F(x)C

三、计算题（共28分）

1． lim(x111)。 （7分） lnxx1ex2．函数f(x)abxx0x0在x0处可导，求a,b的值（7分）

xln(1t2)3． 求参数方程所确定的函数yy(x)的二阶导数。（7分）

y2arctant4． 求不定积分xarctanxdx。 （7分） 四、计算题（共22分）

1．求定积分

104xxdx。 （6分）

2．列表求函数yx33x21的增减区间、极值、凹凸区间及拐点。（10分） 3．求方程y2y3y3x1的一个特解及通解。（6分） 五、应用题（10分）

设由曲线yx2(x0)及其在点(1,1)处的切线和x轴所围成的平面图形为A， （1）求平面图形A的面积；

（2）求平面图形A绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。 六、证明题（10分）

x1．当x0时，证明：e1x1cosx 。（5分）

2．设fx在0,1上可导，且f(1)3得f()f()0。（5分）

130xf(x)dx，证明在0,1内至少存在一点，使