找次品
一、教学目标
知识技能目标：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。 过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重难点：
教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
三、教学过程
课前谈话：
师：同学们玩过大家来找茬这个游戏吗？现在我们就一起来玩玩。 课件出示图片找出不同点
师：大家的速度真快，可见这个找茬难度有点低，今天这节课我们就能一起来玩玩这个游戏，可是难度就不一般了，大家有信心吗？
师：从你们的回答声中看出大家是信心十足，那我们就正式开始玩游戏了，准备好了吗？ 一、 初步感知，寻找方法
课件出示三个兵乓球
师：请看这 3个大小完全一样的乒乓球，其中有2个是正品,1个是次品,次品轻一些,你有什么办法可以把质量轻一些的那个乒乓球找出来 师：你们认为哪种方法比较好？
师：像兵乓球这样比较精细的物品，我们一般可以借助天平来找出次品。（板书：找次品）
师：那大家想想用天平怎样找到当中那个较轻的次品？ 生尝试回答
师：大家能听明白他的意思吗？ 师：从你们的回答声中听出一些不确定，那我们就请这位同学上台来演示一下，老师来做这个天平。
学生上台演示
那现在明白了吗？还有没有问题呢？
师：那我有一个问题，我可不可以一边放2个，一边放1个？为什么？
师小结并板书：同学们请看黑板，刚才我们随意从3个乒乓球中拿两个分别放在天平的两端，左边1个，右边1个，还剩1个，也就是分成3份，每份各1个，先称的这两个可能平衡，但也可能不平衡，我们称几次找到了次品。
板书：3（1,1,1） 1次 二、合作探究，寻找规律
师：同学们真的很聪明，那我要加大难度了。如果现在有5个乒乓球，里面有一个较轻的是次品，保证找到次品至少用天平秤几次？
师：如果把两只手当做天平的两个托盘，大家可以利用学具在手上试试称一称。
师：同学们先猜猜看？ 师：同学们现在请你借助于学具将称的过程摆一摆然后再把你的方法讲给同桌听。
点名生上台边操作边讲解。
师：谁带上学具把你的想法到前面展示一下？老师还来做这个天平 师：谁听明白他是怎么说的，他将5个乒乓球分成几份，每份各几个，至少用天平秤几次找到次品？
师：还有没有其它的方法呢？
根据学生回答板书5（1,1,1,1,1）2次
5（2,2,1）—2(1,1) 2次 师：运气好的话，只用一次，这是偶然情况。如果我们要保证找到一个次品，就必须做最坏的打算，把这种偶然性去掉。至少需要2次就像5（2,2,1）所以我们接下来的研究要有一个前提条件，保证一定能找到次品（板书：保证找到）
师：那看来在天平上面找到一个次品的方法是多种多样的，我们可以利用学具帮助我们思考，也可以像老师黑板上一样用图示法来帮助自己思考。接下来的问题更有难度了，准备好了吗？
师：假如现在有9个乒乓球，依旧里面有一个较轻的是次品，保证找到次品至少用天平称几次？
四人小组合作，完成表格，待会儿请一组的同学上台来分享你们组的想法？ 乒乓球每份个数 个数 9个 图示法表示 保证找到次品至少称几次 师：哪个小组愿意派代表把你们的思考过程跟全班分享一下？
一生口头讲述，一生黑板写图示法，一生当天平，一生操作演示 师：大家有问题吗？那我现在请一位同学根据他们组的图示法来说说他们组的想法。
师：还有不同的方法吗？
师：这里一共有4种分法，不同的分法导致最后称出次品的次数不一样，但哪一种分法最简单？
师：那这样分法有什么特点吗？ 师：分成3份，平均分（板书）
师：照此下去，如果是3的倍数，均分成3组都是简单的吗？
师：那我们就以27为例，至少需要几次一定能找到？大家用平均分成3份的方法去研究次数，画一画图示，其它的方法呆会儿老师展示。
师：看来用天平原理来找次品时，先把次品平均分成3份再称，次数会最少。 师：但在找次品的问题中遇到的有些数是能平均分成3份的的，但有些数是不能正好平均分的，比如8,现在就请同学们以8作为研究的例子，在8个乒乓球中找出1个次品有哪些分法，请大家快速来回答？
哪种分法称的次数最少？
把你认为称的次数最少的那种尝试用图示法表示出来。
板书：8（3,3,2）—2（1,1） 2次 —3（1,1,1） 2次 师：这几种同学们都交流出来的吗，哪种称的次数最少？这种分法有什么特点？请同学们仔细观察每份的个数，有什么特点？
师：当然一个例子还不够完全说明问题，我们还要再找一些数来验证，我们一起来看看别人研究过的部分数据，好吗？
师；仔细观察数据，有何发现？ 师：仔细看看每份的个数？
师：谁来总结一下用天平找次品的方法？
师：所以我们在找次品的过程中将数量分成3份，能平均分的平均分，不能平均分的尽量平均分，也就是应该使多的一份与少的一份只相差1。
五、总结交流
师：学到这里我不得不佩服你们，再多乒乓球里的次品大家都能找出来。那这节课你有什么收获和体会吗？还有什么疑问吗？
师：用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有一定的关系，这里面有规律可循，为了方便同学们观察，我把它制成表格，你能发现规律吗？ 师：被测物每次乘3，所用次数加1，根据规律如果至少6次保证找到次品，被测物可能是多少（729）
师：最后老师送你们一份礼物。
顺口溜
一个次品混其中，最优方法来分组。
3的倍数分三份，不能均分相差一。 放入天平称一称，次品立即就现形。
教材第135页“做一做”
有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次一定能找出这瓶盐水？
请你选择一个合适的数来解这道题，用图示法分析，验证你的猜测是否正确。
： 1次
