实验报告
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实验一 单因素方差分析
多元统计分析 2011072201 姓名 实验名称 魏田江 实验一 单因素方差分析 实验日期： 2013.11.05 实验目的： 实验原理： 实验内容：
案例分析：比较不同教学方法教学后，学生的学习成绩是否存在显著差异。数据如下表： 教法1 教法2 教法3 教法4
通过实验结果分析得到
（1） 样本是否存在方差显著性差异？
（2） 不同教学方法对学生学习成绩产生影响吗？
79 76 84 78 81 84 86 79 78 85 83 80 76 88 79 78 81 65 79 85 80 84 80 82 86 84 83 79 75 84 85 84 80 84 79 76 80 71 70 79 85 84 90 84 98 90 84 87 82 86 83 92 90 87 96 84 78 75 79 84 92 90 88 93 86 81 88 80 87 92 93 （3） 四种教学方法的比较。
实验结果： 表1 描 述 成绩 均值的 95% 置信区间 N 1 2 3 4 总数 20 20 20 20 80 均值 86.45 81.50 80.40 86.55 83.73 标准差 6.030 4.224 5.225 5.296 5.857 标准误 1.348 .945 1.168 1.184 .655 下限 83.63 79.52 77.95 84.07 82.42 上限 .27 83.48 82.85 .03 85.03 极小值 70 71 65 75 65 极大值 98 93 98 表1描述统计量，给出了教学方法分组的样本含量N、平均数、标准差、标准误、95%的置信区间、最小值和最大值。 表2 方差齐性检验 成绩 Levene 统计量 .411 df1 3 df2 76 显著性 .745 表2为方差齐次性检验结果，从显著性慨率看，p=0.745>0.05，说明各组的方差在a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。 表3 ANOVA 成绩 组间 组内 总数 平方和 628.250 2081.700 2709.950 df 3 76 79 均方 209.417 27.391 F 7.6 显著性 .000 表3方差分析表：第1栏是方差来源，包括组间变差；组内变差和总变差。第2栏是离差平方和，组间离差平方和628.250，组内离差平方和为2081.700，总离差平方和为2709.950，是组间离差平方和与组内离差平方和相加之和。第3栏是自由度df，组间自由度为3，组内自由度为76；总自由度为79。第4栏是均方，是第2栏与第3栏之比；组间均方为209.417，
组内均方为27.391。第5栏是F值7.6（组间均方与组内均方之比）。第6栏：F值对应的概率值，针对假设H0：组间均值无显著性差异(即4种教法的平均值无显著性差异)。计算的F值7.6，对应的概率值为0.000。 表4 多重比较 成绩 LSD 95% 置信区间 (I) 教法 1 (J) 教法 2 3 4 2 1 3 4 3 1 2 4 4 1 2 3 *. 均值差的显著性水平为 0.05。 均值差 (I-J) 4.950* 6.050* -.100 -4.950* 1.100 -5.050* -6.050* -1.100 -6.150* .100 5.050* 6.150* 标准误 1.655 1.655 1.655 1.655 1.655 1.655 1.655 1.655 1.655 1.655 1.655 1.655 显著性 .004 .000 .952 .004 .508 .003 .000 .508 .000 .952 .003 .000 下限 1.65 2.75 -3.40 -8.25 -2.20 -8.35 -9.35 -4.40 -9.45 -3.20 1.75 2.85 上限 8.25 9.35 3.20 -1.65 4.40 -1.75 -2.75 2.20 -2.85 3.40 8.35 9.45 表4 LSD法进行多重比较表，从表3结论已知该例子的方差具有其次性，因此LSD方法适用。第1栏的第1列“[i]教法”为比较基准教法，第2列“[j]教法”是比较教法。第2栏是比较基准教法平均数减去比较教法平均数的差值，均值之间具有0.05水平（可图3对话框里设置）上有显著性差异，在平均数差值上用“*”号表明。第3栏是差值的标准误。第4栏是差值检验的显著性水平。第5栏是差值的95%置信范围的下限和上限。 结果分析：
从表2结果可得问题（1）的答案为样本不存在方差显著性差异。
从表3结果可得问题（2）的答案为不同教学方法会对学生学习成绩产生影响；
从表4结果可得问题（3）的答案为： 教法1与教法2之间存在显著性差异； 教法1与教法3之间存在显著性差异； 教法2与教法4之间存在显著性差异； 教法3与教法4之间存在显著性差异；
单因变量多因素方差分析
案例：
研究不同性别的学生非智力因素对学习成绩的影响。数据如表： 性别 1 非智力因素 1 2 3 2 1 2 3 考试成绩 98 80 85 87 83 86 87 86 84 85 86 83 80 80 78 92 97 87 86 95 87 85 86 95 87 82 87 90 84 78 88 84 86 87 86 85 84 85 81 82 84 79 56 72 74 65 74 74 75 78 80 79 68 71 85 84 90 91 85 84 86 84 85 87 80 84 86 84 86 76 74 75 82 86 75 70 78 80 78 75 60 78 80
通过实验结果分析得到：
（1） 样本是否存在方差显著性差异？
（2） 性别和非智力因素是否对学生学习成绩有显著性影响？ （3） 三种非智力因素对学习成绩的影响程度比较。
实验结果：
表 一 主体间 因子 因素 1 2 3 性别 1 2 N 30 30 30 45 45 表 二 描述性统计量 因变量:成绩 因素 1 性别 1 2 总计 2 1 2 总计 3 1 2 总计 总计 1 2 总计 均值 84.53 74.27 79.40 88.87 86.20 87.53 84.87 76.87 80.87 86.09 79.11 82.60 标准 偏差 4.704 7.450 8.046 4.172 2.957 3.803 3.091 6.368 6.383 4.425 7.758 7.194 N 15 15 30 15 15 30 15 15 30 45 45 90 表 三 误差方差等同性的 Levene 检验a 因变量:成绩 F 1.879 df1 5 df2 84 Sig. .107 检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。 a. 设计 : 截距 + 因素 + 性别 + 因素 * 性别 表 四 主体间效应的检验 因变量:成绩 源 校正模型 III 型平方和 2451.333a df 5 均方 490.267 F 19.117 Sig. .000 截距 因素 性别 因素 * 性别 误差 总计 校正的总计 614048.400 1127.467 1095.511 228.356 2154.267 618654.000 4605.600 1 2 1 2 84 90 614048.400 563.733 1095.511 114.178 25.6 23943.213 21.981 42.717 4.452 .000 .000 .000 .015 a. R 方 = .532（调整 R 方 = .504） 表 五 多个比较 成绩 LSD 95% 置信区间 (I) 因素 1 (J) 因素 2 3 2 1 3 3 1 2 基于观测到的均值。 误差项为均值方 (错误) = 25.6。 *. 均值差值在 .05 级别上较显著。 均值差值 (I-J) -8.13* -1.47 8.13* 6.67* 1.47 -6.67* 标准 误差 1.308 1.308 1.308 1.308 1.308 1.308 Sig. .000 .265 .000 .000 .265 .000 下限 -10.73 -4.07 5.53 4.07 -1.13 -9.27 上限 -5.53 1.13 10.73 9.27 4.07 -4.07
总结与思考
解答：
（1）.从表三误差方差等同性的 Levene 检验可以看出，其p=0.107>0.05，说明各组的方差在a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。所以样本不存在方差显著性差异。 （2）从表四主体间效应的检验可以看出，
性别对于学习成绩的影响中其p=0.000<0.05，故可得性别对于学习成绩在a=0.05水平上具有显著性差异；
非智力因素对于学习成绩的影响中其p=0.000<0.05，故可得非智力因素对于学习成绩在a=0.05水平上具有显著性差异；
非智力因素 * 性别对于学习成绩的影响中其p=0.015<0.05，故可得 非智力因素 * 性别对于学习成绩在a=0.05水平上具有显著性差异。
（3）从表二描述性统计量可以看出三种非智力因素对学习成绩的影响程度中， 非智力因素1对于成绩的影响中，其对于成绩的标准偏差为8.046； 非智力因素2对于成绩的影响中，其对于成绩的标准偏差为3.803； 非智力因素3对于成绩的影响中，其对于成绩的标准偏差为6.383； 依据其对成绩影响的标准偏差对其影响程度进行比较可得出： 非智力因素1 > 非智力因素3 > 非智力因素2。
总结与思考：
单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量;单因素方差分析的第二步是剖
析观测变量的方差;单因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的影响，还能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。
