11、如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，下面四个结论①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP. 一．选择题（36分）
1.下列语句是命题的是 ( ) 正确的是（ ）． 第五章 几何证明初步测试题
A. 红扑扑的脸蛋； B. 你吃过午饭了吗？ C. 直角都相等； D. 连接A，B两点. 2、使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A、一组锐角对应相等 B、两组锐角分别对应相等
C、一组直角边对应相等 D、两组直角边分别对应相等
3、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（ ）
A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定
4、如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C ＝（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
5、下列命题中，真命题的个数为（ ）
①等腰三角形两腰上的高相等
②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线
③在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC是直角三角形
④a2﹥ b2
，那么a ﹥b. ⑤等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、如图，在AB=AC的△ABC中，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于F，E在AB边上，使ED⊥BC于D，
∠AED=155°，则∠EDF等于（ ）
A、50° B、65° C、70° D、75°
A
DE FB
CP (第6题) （第7题） （第8题） （第9题）
7、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，
则△DEC的周长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
8、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）
9、已知如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，P为BC上一点，PE⊥AB于E，
PF⊥AC于F，则（ ）
A．PE+PF=BD B．PE+PF＞BD C．PE+PF＜BD D.无法确定
10、已知∠AOB=30度，点P在角AOB内部，点E与点P关于OB对称，点F与点P关于OA对称，E.O,F
三点所构成的三角形（ ）
A．直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确;
D．仅①和③正确
12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（-3，-3），点C是y轴上一动点，
要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有（ ）
A．2个 B.3个 C．4个 D．5个
二．填空题（20分）
13、如图，等腰ABC中，AB＝AC，ED是AB边中垂线，若BD＝BC，则1的度数是_____
14、如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠
CFE的度数是_________°．
(第13题) （第14题）
15.如图所示，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使 △ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 。
16.如图7，是一幅“苹果图”，第一行有一个苹果，第二行有2个，第三行有4个，
第四行有8个……你是否发现苹果的排列规律?猜猜看，第十行有________个苹果．
（第15题） （第16题）
答案卷
姓名： 学号：
二．（20分）13 14 15 16
1
A.6 B.2 C.5 D.4 三．解答题（54分） 17．（10分）如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC．
求证：BE=CF．
18.（10分）已知如图，在△ABC中，AD是∠A的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：EF⊥
AD A
EF
BCD
19.（10分）已知如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，DB=4cm,延长BC到E，使CE=CD.求DE的长。 A
D
ECB
20.（12分）如图，在△ABC中，∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于点D,DF⊥AC于F,并与BC边上的高AE交于点G，求证：EG=EC. A
GFBDEC
21.（12分）
Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l于点D， CE⊥l于点E，若BD＞CE.试问：
（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由；（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？你能说清楚吗？不妨试一试．
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