2010年江苏高考数学试卷

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置

作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

锥体的体积公式：V锥体1Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高. 3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. ．．．．．．．．．1. 设集合A1,1,3，Ba2,a4，AB3，则实数a的值为 . 22. 设复数z满足z(23i)64i（其中i为虚数单位），则z的模为 .

3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .

4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根在棉花纤维的长度小于20mm. 5. 设函数f(x)x(eae)(xR)是偶函数，则实数a= .

xxx2y21上一点M，点M的横坐标 6. 平面直角坐标系xOy中，双曲线

412 是3，则M到双曲线右焦点的距离是 . 7. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .

8. 函数yx(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为 正整数，a1=16，则a1+a3+a5= .

9. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆xy4上有且仅有四个点到直线

222（第4题图）

12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是 .

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（第7题图）

10. 定义在区间0, 过点P作PP1⊥x轴上的函数y6cosx的图像与y5tanx的图像的交点为P，

2于点P1，直线PP1与sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为 .

2x21,x011. 已知函数f(x),则满足不等式f(1x)f(2x)的x的范围是 . x01,x2x39，则4的最大值是 . 12. 设实数x,y满足3xy8,4yy213. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，baaatnCatn则6cosC，batnAatnC= . B14. 将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

2(梯形的周长）S,则S的最小值是 .

梯形的面积二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．或演算步骤.

15.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1). （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足(ABtOC)·OC=0，求t的值.

16. （本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900. （1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离.

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17. （本小题满分14分）

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h4m，仰角 ∠ABE=，∠ADE=.

（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之

差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？

18. （本小题满分16分）

（第17题图）

x2y21的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95（t,m）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中m0,y10,y20. （1）设动点P满足PFPB4,求点P的轨迹；

221，求点T的坐标； 3（3）设t9,求证：直线MN必过x轴上的一定点.（其坐标与m无关）

（2）设x12,x2

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（第18题图）

19.（本小题满分16分）

设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列列.

（1）求数列an的通项公式（用n,d表示）

（2）设c为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m,n,k，不等式SmSncSk都成立，

求证：c 的最大值为

20.（本小题满分16分）

设f(x)是定义在区间(1,)上的函数，其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x(1,)都有h(x)>0，使得f'(x)h(x)(xax1)，则称函数f(x)具有性质P(a). （1）设函数f(x)h(x)2S是公差为d的等差数

n9. 2b2(x1)，其中b为实数 x1（ⅰ）求证：函数f(x)具有性质P(b)； （ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

mx1(1m)x2，（2）已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1,x2(1,),x1x2,设m为实数，(1m)x1mx2，且1,1，若|g()g()|<|g(x1)g(x2)|,求m的取值范围.

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅱ(附加题) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及

答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置

作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

已知AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC.

D

B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=AOBCk001,N=10,点A、B、C01在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值.

C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值

D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）

33已知实数a,b≥0，求证：abab(a2b2)

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【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．．明过程或演算步骤．

22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互. （1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列. （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.

23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数 （1）求证cosA是有理数.

（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数.

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