转角不对中故障的转子系统非线性动力学特征

振动、测试与诊断

JournalofVibration,Measurement&DiagnosisVol.31No.5

Oct.2011　

转角不对中故障的转子系统非线性动力学特征

李　明

(西安科技大学力学系　西安,710054)

󰀁

摘要　在刚性转子和小角度不对中量等假设条件下,考虑转子的转角不对中和质量不平衡等因素后,建立了转子系统的动力学模型。首先,根据Lagrange方程推导了系统的运动微分方程。理论分析表明,转角不对中转子系统是一个具有参激振动特征的强非线性振动系统;然后,基于谐波平衡法分析了系统的动力学特性,结果显示,当转子转角不对中时,系统不仅会产生与不平衡类似的工频振动,而且也会产生工频与转子不对中角方向振动频率倍数之和或之差组成的组合频率振动,其振幅与角不对中量和系统的物理参数有关;最后,采用数值方法分析了具有转角不对中故障转子系统的非线性动力学特性。

关键词　转子系统　转角不对中　建模分析　非线性动力学中图分类号　O322　TH113　TH133.3

引　言

转子系统是高速旋转机械的核心部件,转子不对中是引起机械故障的重要原因之一,如在化工旋转机械中,60%的故障是由转子的不对中引起的。在实际系统中,即使对中良好的转子也会在其启停过程中产生位置偏离。如按2个转子之间的几何关系来看,转子不对中可分为平行不对中和转角不对中或角不对中。但在实际工程中,一般二者兼而有之,或者以某种不对中形式为主出现,例如机组一侧的地基下沉会产生转子间的转角不对中故障。

在有关不对中转子系统的动力学的分析中,文献[4-6]主要针对的是齿轮联轴器耦合的转子系统,其中文献[4]通过对作用于齿轮联轴器上内摩擦力矩的分析,得出了在转子旋动时会产生偶数倍频的弯曲振动分量;而文献[5]则从运动学角度研究了齿轮联轴器联接转子系统具有不对中时的运动机理及其故障物理特性;文献[6]对不对中齿轮联轴器传动转子系统的动力学分析后发现,在这类故障中除了横向振动中具有偶数倍频外,在扭转振动中还存在着奇数倍频的振动分量;文献[7]通过试验分析了不对中对刚性连接的转子系统动力学行为的影响;文献[8]则采用全谱分析方法对支承在滚动轴承上具有不对中的转子系统进行了试验研究;文献[9]采用Lyapunov直接方法分析了由转角不对中挠性联轴

󰀁

[1-3]

器连接的刚性转子系统的稳定问题,而未对系统的动力学特性进行定量的分析。近年来,对于不对中转子系统动力学的研究更多地表现在非线性动力学行为和故障振动的特征等方面,例如文献[10]研究了一个滑动轴承支承的不对中转子系统的非线性动力学响应;文献[11]则采用Timoshenko梁模型研究了在不对中激励下一个六自由度转子系统的动力学问题。以上分析较少涉及到2个转子间的运动耦合问题,运动耦合从理论上看反映的是一个约束关系。为此,本文着重讨论了具有角不对中约束时转子系统的动力学建模以及角不对中对系统动力学特征的影响。

1　动力学模型及其分析

转子系统如图1所示,其中2个无重的转子分别作用有集中质量m1,m2,支承弹簧的等效刚度分别为k1,k2,2个转子在铰链A处由一刚度为kt的扭转弹簧连接,在转子1的左端作用有一刚性的轴向支承,质量m1的偏心距为e。为简化起见,本文采用如下基本假设:a.转子为刚性;b.转子1作柱形涡动;

图1　转角不对中转子系统示意图

国家自然科学基金资助项目(编号:11072190);陕西省教育厅专项基金资助项目(编号:08JK365)收稿日期:2009-08-22;修改稿收到日期:2009-11-20　第5期李　明:转角不对中故障的转子系统非线性动力学特征

553　

c.2个转子间的转角不对中量为小量。

在转子1的静平衡位置处建立坐标系Oxyz,如图1所示。集中质量m1的坐标为(x,y,O),集中质量m2的坐标则为(x2,y2,z2),设2转子间存在一个小的角不对中量󰀁,如取x,y,󰀁为广义坐标,则转子2的位移存在如下的关系

x2=x+lsin󰀁cos(󰀁t)y2=y+lsin󰀁sin(󰀁t)(1)z2=l+lcos󰀁

　　上述关系式中,由于位移是随时间t而变化的,因此这是一个非定常完整约束。质量m2的速度为

x2=x+l󰀁cos󰀁cos(󰀁t)-l󰀁sin󰀁sin(󰀁t)y=y+l󰀁cos󰀁sin(󰀁t)+l󰀁sin󰀁cos(󰀁t)(2)z2=-l󰀁sin󰀁

　　系统的动能可表示为

󰀁󰀁1T=m1{[x-e󰀁sin(󰀁t)]2+[y+

2

󰀁2󰀁2󰀁21e󰀁cos(󰀁t)]}+m2{x2+y2+z2}(3)

2

　　设在静平衡处为零势能位置,则系统的弹性势能为

11122k1(x2+y2)+k2(x22+y2)+kt󰀁222　　粘性阻尼的耗散函数为　U=

󰀁2󰀁2~=1c(xR1+y1)2

󰀁

󰀁

󰀁2

󰀁

󰀁

󰀁

󰀁

󰀁

󰀁11󰀁

[-clx+clxcos2󰀁sin2󰀁t-2

ml(1+sin󰀁)2

󰀁

1󰀁2

　　clycos2󰀁sin2󰀁t+ml2󰀁sin󰀁cos󰀁t+

4¨

x-

　　2ml󰀁󰀂cos󰀁sin󰀁t-ml󰀁󰀂cos3󰀁sin󰀁t+　　ml2󰀁2sin3󰀁cos󰀁t-kl2sin3󰀁cos󰀁t-2

2

󰀁󰀁

　　klx(1+sin2󰀁)+kt󰀁cos󰀁cos󰀁t+

　　me󰀁lcos󰀁t]=0¨󰀁11󰀁22y-2[-cly+clycos󰀁cos󰀁t-ml(1+sin󰀁)2

󰀁

1󰀁222

　　clxcos󰀁sin2󰀁t+ml󰀁sin󰀁sin󰀁t-4　　2ml󰀁󰀂cos󰀁cos󰀁t+ml󰀁󰀂cos󰀁cos󰀁t+　　ml2󰀁2sin3󰀁sin󰀁t-kl2sin3󰀁sin󰀁t-　　kly(1+sin󰀁)+kt󰀁cos󰀁sin󰀁t+　　me󰀁lsin󰀁t]=0

󰀁¨1[-clxcos󰀁cos󰀁t-󰀁+22ml(1+sin󰀁)　　clycos󰀁sin󰀁t+ml󰀁sin󰀁cos󰀁-222

　　ml󰀁sin󰀁cos󰀁+klsin󰀁cos󰀁+

　　2kt󰀁+me󰀁lcos󰀁]=0(8)　　设无量纲位移为X=x/d,Y=y/d,无量纲质量偏心󰀁=e/d,无量纲长度L=l/d。其中:d为转子的参考直径;无量纲时间󰀁=󰀁t;无量纲阻尼比󰀁=c;无量纲频率󰀁0=2m󰀁

・

′

2

󰀁

󰀁22

2

2

2

󰀁

2

󰀁

3

2

(4)

(5)

　　为使问题进一步得到简化,令m1=m2=m,k1=k2=k。将式(1)和式(2)分别代入式(3)和式(4),并根据Lagrange方程得

~Td󰀁・󰀁T󰀁U󰀁R,　qj=xydt󰀁qj-󰀁qj+󰀁qj=-󰀁・qj

　　则系统的运动微分方程可以简化为

¨

󰀁

󰀁

󰀁

k2;󰀁t=m󰀁

kt

22;并记ml󰀁

󰀁T

(6)2

2mx+ml¨󰀁cos󰀁cos󰀁t+cx-ml󰀁sin󰀁cos󰀁t-

dx/dt=x,dX/d󰀁=X,…,则可得到比较简洁的无

量纲化方程1X″-[-2󰀁X′+󰀁X′cos2󰀁sin2󰀁-2(1+sin󰀁)1′2′2

　　󰀁Ycos󰀁sin2󰀁+L(󰀁)sin󰀁cos󰀁+

2′′

　　2L󰀁cos󰀁sin󰀁-L󰀁cos3󰀁sin󰀁-　　(󰀁0-1)Lsin󰀁cos󰀁-󰀁0X(1+sin󰀁)+　　󰀁tL󰀁cos󰀁cos󰀁+󰀁cos󰀁]=0

1Y″-[-2󰀁Y′+󰀁Y′cos2󰀁cos2󰀁-2(1+sin󰀁)1′2

　　󰀁X′cos2󰀁sin2󰀁+L(󰀁)sin󰀁sin󰀁-2　　2L󰀁cos󰀁cos󰀁+L󰀁cos󰀁cos󰀁-232　　(󰀁0-1)Lsin󰀁sin󰀁-󰀁20Y(1+sin󰀁)+

′′

3

2232

2

　　2ml󰀁󰀂cos󰀁sin󰀁t-ml󰀁sin󰀁cos󰀁t+

　　2kx+klsin󰀁cos󰀁t=me󰀁2cos󰀁t

22my+ml󰀁cos󰀁sin󰀁t+cy-ml󰀁sin󰀁sin󰀁t+¨

2

¨

󰀁

󰀁

󰀁

　　2ml󰀁󰀂cos󰀁cos󰀁t-ml󰀁2sin󰀁sin󰀁t+　　2ky+klsin󰀁sin󰀁t=me󰀁sin󰀁tml󰀁+mlxcos󰀁cos󰀁t+mlycos󰀁sin󰀁t-　　ml󰀁sin󰀁cos󰀁+klxcos󰀁cos󰀁t+

2

　　klycos󰀁sin󰀁t+klsin󰀁cos󰀁+kt󰀁=0

2

2

2¨

¨

¨

2

(7)　　上式明显是非线性的,如果将式(7)写成拟线性形式,则其中的质量阵是广义坐标󰀁和时间t的函数,因此上式属于变系数二阶常微分方程组。由微分方程理论可知,直接对它进行求解比较困难。为此对其进行求逆运算,经整理化简,则式(7)可表示成　　󰀁tL󰀁cos󰀁sin󰀁+󰀁sin󰀁]=0

12󰀁′″󰀁+[-Xcos󰀁cos󰀁-2(1+sin󰀁)L

′2

　　2󰀁Y′cos󰀁sin󰀁+(󰀁)sin󰀁cos󰀁+(󰀁20-L󰀁　　1)sin󰀁cos󰀁+2󰀁2t󰀁+cos󰀁]=0L2(9)554

振　动、测　试　与　诊　断　　　　　　　　　　　　　　　　第31卷　

　　由上式可知,这是一个具有参激振动特征的三自由度强非线性系统,其中5个参数分别为阻尼比󰀁、频率比󰀁0和󰀁t、无量纲质量偏心量󰀁和无量纲长度L。

对于存在初始角不对中情形,可以假设󰀁=󰀁+󰀁,其中󰀁为一个不大的定不对中角,󰀁为󰀁的扰动角。将󰀁=󰀁+󰀁代入式(9)后,再将󰀁在󰀁处作Taylor级数展开,保留一阶小量后,可得到具有初始角不对中系统的运动微分方程。当不计阻尼时,由式(9)可知,第3个方程与前2个方程之间是解耦的,即与X和Y无关,方程简化为

1′2′

X-2[L(󰀁)sin󰀁cos󰀁+L󰀁(1+

(1+sin󰀁)

3

　　sin2󰀁)cos󰀁sin󰀁-(󰀁20-1)Lsin󰀁cos󰀁-″

　　在不计阻尼时,对于式(8)或式(9),由于其中的第3个方程与前2个之间是解耦的,因此可以首先解之,然后将解代入另外两个方程中,这样可以使整个求解过程相对简化。在实际工程中,一般角不对中量是较小的,因此下面着重分析不对中角󰀁为小量时的动力学特性。

2　非线性振动的近似解

为了使问题简化,令󰀁=0,即转子间不存在初始角不对中量,则式(10)为

X-L(󰀁)󰀁cos󰀁-L󰀁sin󰀁+󰀁0X-　　󰀁2tL󰀁cos󰀁=󰀁cos󰀁

Y-L(󰀁)󰀁sin󰀁+L󰀁cos󰀁+󰀁0Y-　　󰀁2tL󰀁sin󰀁=󰀁sin󰀁

″′22

󰀁+(󰀁)󰀁+(󰀁20+2󰀁t-1)󰀁+″

′2

′

2

″

′2

′

2

　　󰀁(1+sin󰀁)X+󰀁L󰀁cos󰀁cos󰀁+󰀁cos󰀁]-2

0

2

2t

′2󰀁[L(󰀁)cos󰀁cos󰀁+　　2(1+sin󰀁)′

　　L󰀁(3cos2󰀁-2)sin󰀁sin󰀁-2󰀁20Xcos󰀁sin󰀁-

󰀁=0L

(11)

　　󰀁t2L(󰀁sin󰀁-cos󰀁)cos󰀁+3L(1-2　　󰀁20)sin󰀁cos󰀁cos󰀁]+

2

󰀁sin2󰀁×

(1+sin2󰀁)2　　现采用谐波平衡法求解式(11),设其中第3个方程的解为

U=U0+c1cosXS

(12)

　　将式(12)代入式(11)的第3个方程,经整理化

简,并令同次谐波项自相平衡,可得两个相应的代数

(10a)

方程

2XU0c1+4X1U0+4E/L=0

222c1(c21X-4X+4X1)=0

22

其中:X21=X0+2Xt-1。

经分析可得3组实数解

2

2

2

　　[L(󰀁′)sin󰀁cos󰀁+L󰀁′(1+　　sin2󰀁)cos󰀁sin󰀁+󰀁2t󰀁Lcos󰀁cos󰀁-　　󰀁(1+sin󰀁)X+L(1-󰀁)sin󰀁cos󰀁+

2

0

2

20

3

　　󰀁cos󰀁]=0″12Y-[L(󰀁′)sin󰀁sin󰀁-L󰀁′(1+2

(1+sin󰀁)3

　　sin2󰀁)cos󰀁cos󰀁-(󰀁20-1)Lsin󰀁sin󰀁-

(13)

2　　󰀁20(1+sin󰀁)Y+󰀁2tL󰀁cos󰀁sin󰀁+󰀁sin󰀁]-

󰀁2

2[L(󰀁′)cos󰀁sin󰀁+L󰀁′(2-(1+sin󰀁)

　　3cos2󰀁)sin󰀁cos󰀁-2󰀁20Ycos󰀁sin󰀁-󰀁2tL(󰀁sin󰀁-　　

2　　cos󰀁)sin󰀁+3L(1-󰀁20)sin󰀁cos󰀁sin󰀁]+

󰀁sin2󰀁′2

22[L(󰀁)sin󰀁sin󰀁-(1+sin󰀁)′

　　L󰀁(1+sin2󰀁)cos󰀁cos󰀁+󰀁2t󰀁Lcos󰀁sin󰀁-　　

　　󰀁(1+sin󰀁)Y+L(1-󰀁)sin󰀁sin󰀁+

2

0

2

20

3

EU0=-E2L(X1-2X2)U0=-2LX1,　,

222

c1=0c1=X-X1

X

EU0=-2

L(X1-2X2)2c1=-X

进行讨论。

X-X

2

21

(14)

　　󰀁sin󰀁]=0(10b)″1′222󰀁+2[(󰀁)sin󰀁cos󰀁+2󰀁t󰀁+(󰀁0-(1+sin󰀁)󰀁󰀁　　1)sin󰀁cos󰀁+cos󰀁]+2×

L(1+sin󰀁)

′22

　　{(󰀁)cos2󰀁+2󰀁2t+(󰀁0-1)cos2󰀁-󰀁󰀁sin2󰀁′2

sin󰀁-22[(󰀁)sin󰀁cos󰀁+

L(1+sin󰀁)22󰀁　　2󰀁t󰀁+(󰀁0-1)sin󰀁cos󰀁+cos󰀁]}=0

L

(10c)　　

　　上述3组实数解,对应于下列的3种情形,分别

情形1　第1组解由于c1=0,因此它对应于U角的定常解,其中的U0即为不对中角,而LU0即为转子2上的集中质量m2偏离轴线的位移。将其代入式(12),再代入式(11)的第1个方程可得

X″+X20X=EcosS+Xt2LU0cosS

(15)

上式是一个线性微分方程,由振动理论可知,其稳态解由两部分组成:a.由转子的不平衡E引起;b.由转　第5期李　明:转角不对中故障的转子系统非线性动力学特征

555　

子的角不对中U0引起。后者和前者一样也以转子的工作频率8进行振动,从这一点可以看出,两者所产生的振动现象类似,而后者的横向振动幅值与X2tLU0成正比。代入第2个方程可以求出Y,结果相似。当A≠0,也即转子间存在初始角不对中量时,可得到相对应于式(14)的第1组解为

2

2E(5cosA-cos3A)+16LAX2t(sinA+1)+

U0=→

2E(sin3A+9sinA)+16LX2t(Asin2A-sin2A-1)+

中比较接近。

当A≠0,即转子间存在初始角不对中量时,则所得结果与A=0类似。但其稳态响应中会包含有与初

始角不对中量A有关的分量,并且幅值将随角不对中量A的增大而增大。一般而言,转子的不平衡量E极其微小,因此一定量的角不对中量会引起十分可观的稳态振动。在实际工程中,转子间的角不对中是不可避免的,必须对角不对中量进行严格的。情形3　将式(14)中的第3组解代入式(12),分析过程与情形2类似。

L(X-1)(6sin2A-sin4A)　　←2,　c1=0(16)

4L(X-1)(1-3cos2A)

　　将相应的式(12)代入式(10a)后,经分析后发现,所得结果与A=0类似。但从式(16)可以看出,其中的U0要复杂得多。它由两部分组成,一部分与不平衡量E有关;另一部分则与初始角不对中量A有关。经数值分析可知,在角不对中量A较小时,U0的绝对值几乎是随A的增大而线性增大。因此在转子的横向振动中,这两部分均会产生以工频为振动频率的稳态振动响应。

情形2　式(14)的第2组解由于c1=2X

X-X1,一般情况下不为零,因此它对应于U的

2

2

2

3　非线性数值分析

式(9)是一个具有强非线性特征的3自由度振动系统,采用近似方法求解会遇到很大的困难,因此比较可行的是将式(9)写成状态方程进行数值求解。取系统参数:F=0.3,X0=1.0,Xt=0.02,E=0.0和l=20.0;初始条件:X(0)=0.20,Y(0)=0.10,H(0)=0.06,X′(0)=0.28,Y′(0)=0.01和H′(0)=0.01,图2表明在上述系统参数和初始条件下采用四阶龙格库塔数值积分法求得的稳态响应结果,其中不平衡量E为零,即平衡转子系统。位移响应曲线中的横坐标为无量纲时间,纵坐标为无量纲位移。频谱图中的横坐标为无量纲频率,纵坐标为相应的无量纲位移响应幅值。由图可以看出,在具有弹性支承的转角不对中转子系统中,其动力学行为与不平衡转子系统具有类似的特点,即使是平衡系统,也因转角的不对中而引起类似于不平衡转子所具有的某些动力学行为,即具有横向的工频振动分量。当然,转

非定常解。当X>X1时,U角的振幅随振动频率X的变化而变化。将式(14)中的第2组解代入式(12),再代入式(11)的第1个方程可得

2

X″+X20X=EcosS+(LU0Xt+

1LU0c1X2)cosS+2

132112

　　(8Lc1X+2Lc1X+2Lc1Xt)cos(X+1)S+132112Lc1X-Lc1X+Lc1Xt)cos(X-1)S-822

1122

　　LU0c21Xcos(2X+1)S-LU0c21Xcos(2X-44　　(

132

　　1)S-8Lc1Xcos(3X+1)S-　　

132

Lc1Xcos(3X-1)S8

(17)

　　根据线性振动理论可知,转子的横向稳态振动由3部分组成:a.转子的不平衡E引起的工频振动;b.转子的角不对中U0引起的工频振动;c.多个频率成分组成的振动,这部分振动成分比较复杂。其中振动频率是由工频与转子不对中角方向振动频率倍数之和或之差组成,在此称之为组合频率,而其中的振动幅值除了与振动频率有关外,还与转子的其他物理参数有关。可以想象,如果采用谐波平衡法求解时,假如式(12)的谐波项取得更多,则第3部分的成分将变更为复杂,但是其振动频率仍将是工频与转子角向振动频率之间的组合,上述结果与文献[12]图2　平衡转子系统的位移响应曲线及频谱图556

振　动、测　试　与　诊　断　　　　　　　　　　　　　　　　第31卷　

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衡转子系统结果进行比较可知,两者的响应具有相似的动力学特性,但不平衡转子系统中的不平衡响应分量所占比例较大。

图3　不平衡转子系统的位移响应曲线及频谱图

2236-2252.

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1997,27(4):48-50.

4　结束语

本文考虑了转子具有小的转角不对中量和转子

的质量偏心等因素后,建立了转角不对中转子系统的动力学模型。根据Lagrange方程推导了系统的运动微分方程。理论分析表明,转角不对中转子系统是一个具有参激振动特征的强非线性振动系统。根据谐波平衡法和龙格库塔数值方法,结果表明,转子系统的横向振动稳态响应由两部分组成,一部分是由转子的不平衡引起,另一部分是由转子的角不对中量引起,其中转角不对中引起的稳态振动分量中一定包含工频振动成分,同时也可能会存在工频与转子不对中转角方向振动频率倍数之和或之差组成的组合频率振动成分。当转子间存在较小的初始角不对中情况时,振动现象与上述情况相同,但随着初始角不对中量的增大,横向振幅将增大。因此在实际系统中,应该严格控制转子间的角不对中量。

参　　考　　文　　献

[1]　李明.齿轮联轴器不对中转子系统的稳态振动特征分

析[J].机械强度,2002,24(1):52-55.第一作者简介:李　明　男,1963年9月生,教授。主要研究方向为工程力学。曾发表“Analysisofthecoupledlateraltorsionalvibrationofarotor-bearingsystemwithamisalignedgearcoupled”(\"JournalofSoundandVibration\"2001,Vol.243,No.2)等论文。E-mail:Limingnuaa@hotmail.com

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JournalofVibration,Measurement&DiagnosisVol.31

SignalDenoisingBasedonSoftThresholdingandReconstructionfrom

DyadicWaveletTransformModulusMaxima

QinYi,　WangJiaxu,　MaoYongfang

1

1

2

(1TheStateKeyLaboratoryofMechanicalTransmission,ChongqingUniversity　Chongqing,400044,China)

(2CollegeofAutomation,ChongqingUniversity　Chongqing,400044,China)

Abstract　Wavelet

denoisingbasedonsoftthresholdingisacommonlyusedapproachforfeatureextraction

ofnonstationarysignals.Anewwaveletdenoisingmethodbasedonsoftthresholdingandthedyadicwavelettransformmodulusmaximaisproposedinordertoimprovetheperformanceofthewaveletdenois-ingmethodbasedonsoftthresholding.Firstly,theproposedmethodperformsthedyadicwavelettrans-formonthesignal,andthewaveletcoefficientsareprocessedbysoftthresholding.Then,themodulusmaximaofwaveletcoefficientsareselected.Finally,thedenoisedsignalisreconstructedbythealternatingprojectionalgorithm.Theoreticalanalysisshowsthattheproposedmethodcaneffectivelyreducethelowerboundofdenoisingerrorofthewaveletdenoisingmethodbasedonsoftthresholding.Experimentsprovethatthenewmethodimprovesignal-to-noiseratiosofthedenoisedresultsandwellreservethesingularitiesoftheoriginalsignal.Boththeproposedmethodandthesoftthresholdingdenoisingmethodbasedonthedyadicwavelettransformareusedtodenoisethevibrationsignalofarollerbearing.Resultsshowthattheproposedmethodmoreeffectivelyextractstheimpulsefeatureofthesignal.

Keywords　dyadicwavelettransform　softthresholding　modulusmaxima　lowerboundofdenoisinger-ror　singularity

FatigueLifeTestSystemforHigh-PrecisionElasticComponent

WangGuanglin1,　LiuSiyao1,　WangJie1,　ZhanJie2

(1SchoolofMechanicalandElectricalEngineering,HarbinInstituteofTechnology　Harbin,150001,China)(2MaterialsScienceandEngineering,ChongqingInstituteofTechnology　Chongqing,400050,China)

Abstract　Aimed

ataspecialtestingrequirementforfatiguelifeofsensitivecomponents,suchasdi-aphragm,anewfatiguelifetestingsystembasedontheexciteranddigitalwaveformsynthesistechniquesisdesigned.Thekeytechnologiesoffrequencycontrolandamplitudecontrolinfatiguetestareresearchedbyanalyzingthefrequencyandtheamplitudeaccuracy,andexperimentalstudiesarecarriedout.Experi-mentalandanalyticalresultsshowthatthetestsystemhascharacteristicsofhighresolution,highaccura-cy,lowcost,lowpowerconsumption,long-termuse,thustheresultisstableandreliable.Thesystemcanmeetthespecialrequirementoflong-termtest.

Keywords　fatiguelife　sensitiveelement　frequencycontrol　amplitudecontrol

NonlinearDynamicsCharacteristicsofRotorSystem

withAngularMisalignment

LiMing

(DepartmentofMechanics,Xi′anUniversityofScienceandTechnology　Xi′an,710054,China)

Abstract　Rotor

misalignmentisoneofthemostimportantfaultsinrotatingmachinery,whichcanalso

causeexcessivevibrationsanddislikefulnoises.Undersomeassumptions,suchasrigidrotorsandsmallangularmisalignment,thedynamicsmodelofrotorsystemisdevelopedafterconsideringthemisalignmentNo.5　　　　　　　AbstractsofVol.31No.5inEnglish

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ofrotorsandtheunbalanceofmass.Firstly,motionequationsarederivedusingtheLagrange′sapproach,anditpresentsthatangularlymisalignedrotorsystemisastronglynonlinearonewithparametricexcita-tions.Basedontheharmonicbalancemethod,thenonlineardynamicscharactericofthesystemisana-lyzed.Theresultsshowthatthemisalignedsystemexiststhesamecomponentofsteadystateresponsesatrotatingfrequencyastheunbalancedsystempresents,andexiststhecombinationalfrequenciescomposedoftherotatingfrequencyandthefrequencyintheangulardirection,anditsamplitudesofresponsesatcombinationalfrequenciesaredependedontheangularmisalignmentandotherparametersofthesystem.Finally,thenonlineardynamicscharacteristicsofrotorsystemwithangularmisalignmentareanalyzedbythenumericalmethod.

Keywords　rotorsystem　angularmisalignment　modelinganalysis　nonlineardynamics

DesignofBio-inspiredSelf-HealingWirelessSensorNetworkNodes

YangWeiwei,　YuanShenfang,　QiuLei,　ZhangYingjie,　DongChenhua

(TheAeronauticKeyLaboratoryforSmartMaterialandStructure,

NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics　Nanjing,210016,China)

Abstract　Wireless

sensornetworkiscomposedofsensormodule,signalprocessmoduleandradiation

module.Inordertoensurethesmoothoperationofwirelesssensornetwork,thedesignofbio-inspired

self-healingnodesbasedonredundancyisproposed.Thefieldprogrammableanalogarray(FPAA)isem-beddedintothesensormoduleandsignalprocessmoduleisusedtofindabnormalcircuitanddriveFPAAtostartredundancycircuitforthereconfigurationofsensormodule.Firstly,thegeneraldesignofself-healingsensornodesisintroduced.Then,takingstrainwirelesssensornetworknodesasaspecificapplica-tionobject,dynamicallyreconfigurableself-healingwirelesssensornodesarerealizedinsensormodule.Finally,theself-healingfunctionisverifiedbythereconfigurableexperimentofabnormalsaturationofsig-nal.

Keywords　bio-inspiredself-healing　wirelesssensornetworknode　fieldprogrammableanalogarray

(FPAA)　dynamicreconfiguration

H∞MixedSensitivityMethodforVibrationTrackingControlon

FlexibleStructures

YouWeiqian,　ChenHuaihai,　HeXudong,　JiangShuangyan

(MOEKeyLaboratoryofStructureMechanicsandControlforAircraft,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics　Nanjing,210016,China)

Abstract　The

algorithmofH∞mixedsensitivitycontrolissummarizedandisappliedtothevibrationcon-trolofhighorderflexiblestructures,andamethodforthechoiceofthemixedsensitivityweightingmatrixisputforward.Thealgorithmcanmakethecontroloutputsignalsconvergetothereferenceonesquicklyandstably.Amulti-inputmulti-output(MIMO)trackingcontrolmodelofavibrationsystemisestablishedviatheH∞controltheoryandthemixedsensitivitydesignmethodisusedtodesigntherobustH∞con-troller.Anaugmentplantforthevibrationsystemispresentedbyintroducingtheperformanceweightingfunctionmatrixandthecontrolledsignalweightingfunctionmatrix,includingmodeluncertainties.AMI-MOcontrolmodelwithtwoinputsandtwooutputsissetupbyacantileverbeam.Resultsshowthatthecontrollerforthehighorderflexiblestructurecanmeettherequirementsoftheinternalstabilityofthecontrolsystemandthetrackingspecifications.

Keywords　trackingcontrol　vibrationcontrol　H∞control　mixedsensitivity　multi-inputmulti-output