河道水库断面法测算误差评估

第２９卷第１Ｏ期　人民黄河　Ｖｏ１．２９．Ｎｏ．１０　２００７年１Ｏ月　ＹＥＬＬ０Ｗ　ＲＩＶＥＲ　Ｏｃｔ．，２００７　【水文・泥沙】　河道水库断面法测算误差评估　牛　占，吉俊峰，和瑞莉　（黄河水利委员会水文局，河南　趣州４５０００４）　摘要：从源误差评估规则和函数误差传递原理出发，对源误差进行了分类，结合河道水库断面法冲淤测算的基本方程，　推导出了河道水库断面法冲淤测量主要要素误差评估的系列公式。　关键词：误差评估：断面法；河道水库　中图分类号：Ｐ３３３　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—１３７９（２００７）１０—００２９－０３　布设断面测量河道形态、计算容积及冲淤量是河道水库水　误差用下列公式评估：　文泥沙观测的重要项目…。断面法测量的任务主要包括断面　Ｅ　＝Ｇ　／Ｂ　一１　（１）　布设设计、基础设施设计与建设、测量实施、成果整理计算等４　＝部分。前２部分属基础工程，一旦完成一般不需频繁变动；后２　÷∑Ｅ了　Ｅ　（Ｌ　Ｊ２　）　部分属年度正常业务，具体任务就是通过野外测量，计算出断　面控制点的起点距一高程基本数据对。获得起点距一高程基　ｍ　＝　ｍ　Ｚ（Ｅ　一　）Ｌ也　一　Ｊ　　（　Ｊ（３）　　ｌ　本数据对后，一方面可绘制断面形态图、同断面历次形态图、河　Ｘ＝Ｚｍ　（４）　段若干断面特征图（如谷底或平均河床高程纵向图）等，用以描　１．３误差传递引论　述河道水库的形态演变；另一方面可计算断面面积、相邻断面　设ｌ，是　个相互的直接观测量　。、　、…、　的函数，　空间及若干断面控制的河段的容积、历次测量期间的冲淤量　即　等，用以描述河道水库的定量演变情况。根据测量基本数据计　Ｙ＝，（Ｘｌ，Ｘ２，…，　）　（５）　算的定量成果，需要评估误差。误差分源误差和目标成果函数　则Ｙ的相对误差之方差ｍ　为　误差，测量的源误差一般由多次精度试验的统计计算获得，目　２　二标成果计算函数（公式）误差的解析结构由误差传递理论　ｍ＝￣　（Ｏ　Ｘｍ　）　（６）　ｉ＝ｌｉ推导。　对任一观测量　，其观测系列的相对误差均方差为　ｌ误差评估规则　ｊ　［∑（等　ｎ］÷＝［∑　）］÷］＝詈　１．１误差评估的一般约定　（７）　误差评估的一般约定包括：①测量误差采用相对误差描　式中：△　，和　分别是　的绝对误差系列和系列的均方差；ｎ　述；②同一条件下的源误差可组成一个误差系列样本，进行统　为系列样本容量。　计处理的样本容量不小于３０；③源误差和目标函数误差系列分　由相对误差组成的系列符合高斯误差规律时，其不确定度　布符合高斯正态规律，可用高斯正态分布描述；④统计误差的　‰的通式为　评估用不确定度表述，置信区间和置信系数由需要和可能确定　ＸＢ＝Ｚ　ｍ　（８）　（通常分别取９５％和２．０）；⑤直接测量的各量相互，由其　式中：ｍ为观测量相对误差系列的均方差（或样本标准差）；Ｚ　计算出的目标函数量或结果量的误差可用变量函数误差　为相应于一定置信水平的置信系数。　传递的方法推求；⑥系统误差和随机误差分别处理，总误差由　在这里，不确定度是用正态误差分布中相应于一定置信水　两者合成，总不确定度用合成后的误差与置信系数的积表达。　平的置信系数与均方差（标准差）之积表达的系列变量的误差　１．２源误差的评估准则　限。若和ｙＨ、积　、商　函数分别为　观测值的误差是对真值或标准值来说的，由于真值难以确　定，因此常用标准值来评估误差。设标准值为Ｂ　，被评估的观　收稿日期：２００７—０３一ｌ１　测值为Ｇ　，相对误差为Ｅ　，误差系列样本统计均值为　，统计方　作者简介：牛占（１９４５一），男，河南灵宝人，高级工程师（教授　差为ｍ　，不确定度为　，置信系数为ｚ，样本容量为，，则源系列　级），主要研究方向为水文泥沙。　维普资讯 http://www.cqvip.com

・３０・　人民黄河　２００７钲　ｙＨ＝∑　＝　（９）　（１０）　（１１）　源误差的数值范围，则要通过专门的对比试验或对高精度成果　的抽简分析来获取，具体的控制指标宜由技术管理部门根据目　标需求和实施条件通过总结试验资料来制定。　＝Ｘ　／ＸＨ　则据式（６），各函数对应的相对误差传递式为　．　３断面法测算成果的误差评估　３．１断面面积误差评估　从起点距一高程基本成果出发，用部分平均法将断面分割　ｋ　ｍＨ　１∑ｍ　ｍｉＸｘ　）　２　ｍ＝　（１　一２）　（１３）　（１４）　Ｈ　１　ｍ　＝∑ｍ２　成若干梯形，则断面面积计算公式为　ｍ　＝ｍ　＋ｍ　Ａ　＝÷∑（扎　）［Ｚｏ　）＋（　一Ｚｉ＋１）］（１７）　另外，测量因素对结果量有影响，但不能用解析式表达时，　可采用式（１３）的平方和结构求目标量相对误差之方差。　在许多情况下，当函数相对误差之方差ｍ　与各分量相对　误差之方差ｍ　、％２、ｍ　、…具有线性组合的关系，组合因子分别　为ａ…ｂ　Ｃ…时，可写为　２，ｎｒ＝ａｍ　＋ｂｍｊ２＋ｃｍ　＋…　（１５）　设总量和分量的相对误差均为正态分布，对同一置信水平，其　置信系数都相等，按式（４），有，ｍ　＝Ｘ　／Ｚ　，ｍ　＝Ｘ　／Ｚ　，…，代　人式（１５）后，约去公因子１／　，得出　瑶ｙ＝０氍　＋６　２Ｂ『＋ｃ碥　＋…　（１６）　由此可知，函数误差的不确定度平方与方差有线性组合的　同构性，据此由总量和分量的方差关系即可直接写出总量和分　量间不确定度的解析关系式。　２断面法测算源误差的分类与试验　（１）起点距测量误差。包括测量仪器精度不同的误差和重　复测量试验的统计误差，起点距测量误差会传递给计算的间距　ｂ，这里将间距ｂ的误差归结为相对均方误差ｍ　。　（２）高程测量误差。包括测量仪器精度不同的误差和重复　测量试验的统计误差，高程测量误差会传递给计算的深度ｄ，这　里将深度ｄ的误差归结为相对均方误差ｍ　。　（３）断面间距误差。分析容积等效概化断面间距…时．，到　．，＋１断面间距的误差归结为相对均方误差ｍ　。　（４）断面测量点布设误差。断面选点或垂线不够稠密或控　制不好造成面积计算的误差归结为相对均方误差ｍ　（５）河段断面布设误差。河段断面布设不够稠密或控制不　好造成容积计算的误差归结为相对均方误差ｍ，　。　上述（１）、（２）类误差与所用仪器有关，评估误差时将精度　高、性能好的仪器获得的成果作为标准Ｂ　，常规仪器的相应成　果作为观测值Ｇ　。对同精度的仪器可通过重复测量试验推算　均方误差。对于（３）类误差来说，若从地图量算各部分间距时　与地图比例尺有关，若计算各部分间距时则与坐标控制点的精　度有关，但从根本上来说，（３）类误差与（１）、（２）类误差有相同　的意义，它们分别是三维断面空间的各维误差。　上述（４）、（５）两类误差与选点、垂线数、断面布设数、控制　情况及计算规则等有关，评估误差时将控制变化趋势的选点或　垂线数、断面布设数足够稠密的测算结果作为标准值日　，把较　少垂线和较少断面的测算成果作为观测值Ｇ。。　源误差试验分析的要求和计算方法执行前述规则。至于　式中：Ａ　为ｓ个选点或垂线测算的断面面积；　为各测量选点　的起点距；　为各测量选点的高程；　为断面面积计算的规定　高程。　断面面积计算公式概化的形式可表达为Ａ　＝∑ｂｉｄ　，其中　ｂ　和ｄ。分别是断面分成各部分的特征宽和深，Ａ　＝６。ｄ　是部分　面积。若选点足够稠密或垂线计算的标准面积为Ａ，并且考虑　Ａ　与Ａ的误差因子Ｆ　后，使Ａ＝Ｆ　Ａ　。依据式（９）、（１０）和　（１２）、（１３），若各ｍ　，都相等且为ｍ　，各ｍ　．都相等且为ｍ　，则　断面面积误差评估公式可写为　ｍｊ：ｍ；　：＋ｍ　）　（１８）　由于间距ｂ和深度ｄ都是长度，若其精度相同，则其误差　统一为ｍ．，因此断面面积误差评估的公式还可简化为　ｍ　：ｍ；　＋２ｍ　（１９）　３．２容积等效概化断面间距误差评估　用起点距一高程基本成果表达的容积等效概化断面间距　的计算公式为　．　１∑（　＋　一　）［（　。一　）＋Ｚｏ—Ｚｉ＋１）］（ｙ　＋Ｙ　＋。）　一２　∑（　一　）［（　一　）＋（　一Ｚｉ＋１）］　（２０）　式中：ｙＨ＋　是容积等效概化断面；　是分析容积等效概化断面　间距时卜．，＋１断面各部分的间距；其他符号意义同式（１７）。　式（２０）是推算容积等效概化断面间距的基础性公式　。　如果令　一Ｘｉ：６　。　：ｄＩ’ｚ。　＋　：ｄ　，　：－Ｉ，　一Ｙｉ，￣ｔＪ　ｙｊ＿ｊ＋ｌ－　￣ｂｉｄｌｂｉｙｉｄ　ｇｓ＝，式中符号的意义同式　。　÷∑　（１７），　为ｓ个选点或垂线计算的体积，　为部分体积。　若标准体积为　，并且考虑　与　的误差因子Ｆ　后，使　＝厶　。依据式（９）、（１０）和（１２）、（１３），可将体积　的误差　表达式为　２２ｍ．，：ｍＦ　ｓｊｔ　＋　——！　！　　：　！　竺　－！　！　　（２１）若考虑各ｍ　都相等且为ｍ　，各ｍ　ｄＩ都相等且为ｍ　，各ｍ　。　都相等且为ｍ　，则　２　ｍ　＝ｍ。，＋ｍ　＋ｍ　＋ｍ；）—　（２２）　维普资讯 http://www.cqvip.com 第ｌ０期　牛占等：河道水库断面法测算误差评估　・３１・　因为断面间距ｂ、深度ｄ和断面之间的间距　都是长度，若　３．４两断面间冲淤量误差评估　其精度相同，则其误差统一为ｍ　，所以断面空间体积误差评估　设两断面问前次测量的容积为　，后次测量的容积为　，　的公式还可简化为　则用体积差法计算的冲淤量为　舡ｍ　＋３ｍ　（２３）　，＝Ｖｈ—Ｖｑ　（２９）　依据式（９）、（１１），断面间冲淤量误差可表达为　现将Ｙｊ－Ｊ＋　＝—　中的Ａ　用Ａ代替，　用Ｖ代替，则ｙ卜Ｊ＋　＝　：　（ｍ　）　＋（叭　）　’　一—　■一　（３０）　。依据式（１　１）和式（１４），容积等效概化断面间距的误差可　上式可简化为　２　２　＋　２表达为　～ｃｖ　ＲＪ—　一ｑ　　（３１）　ｍ；卜。＋，＝ｍ　＋ｍ　２　（２４）　３．５河段累计冲淤量误差评估　３．３两断面间容积误差评估　将ｎ段各相邻断面间的冲淤量累加可得河段（库段）冲淤　计算两断面间容积可选截锥公式、梯形公式或两断面宽和　量　，，公式为　平均深呈线性变化的容积计算公式　：　＝∑Ｖｃ　（３２）　＝÷ｙＪ　ｌ（Ａ』＋、　＋Ａ川）（２５）　若考虑影响因子Ｆ　，则标准累计冲淤量为　，：Ｆ　，。依　＝５　－Ｙ』－Ｊ．１（Ａ』＋Ａ川）　（２６）　据式（９）、（１０）、（１２）、（１３），河段累计冲淤量误差可表达为　＋　一言ｙ川＋ｌ（２Ａｊ＋２Ａ川邶』　＋ｌ＋Ｂｊ＋ｌＨＩ）（２７）　式中：　、　、　分别是３个公式计算的两断面间的容积；ｙ¨＋，　３．６不确定度评估　是两断面的间距；Ａ』是－，断面的面积；Ａ川是－，＋１断面的面　评估了均方误差，可按式（４）、（８）、（１５）、（１６）评估不确　积；Ｂ』、Ｂ』＋　分别为－，和－，＋１两断面的宽；Ｈｊ、ＨＩ＋，分别为－，和　定度。均方误差即置信系数为１的不确定度，其置信水平为　－，＋ｌ两断面的平均深。　０．６８２　６；置信系数为２的不确定度，其置信水平为０．９５４　４，工　若令÷（Ａ　＋　＋Ａ川）＝　、　１（Ａ　＋Ａ川）＝Ａ　、　程上常取０．９５。　（２Ａ　＋２Ａ川＋Ｂ　＋，＋Ｂ川Ｈｊ）：Ａ　则断面问容积计算公　参考文献：　式可统一为　＝Ａ　＂－Ｊ．，。这里的Ａ　可称为公式构形特征面　［１］牛占，弓增喜，胡跃斌，等．布设断面测算河道水库容积及　积，Ｙ川＋，是容积等效概化断面间距，再用Ａ代替Ａ　，依据式　冲淤量的数学解析与概化［Ｊ］．泥沙研究，２００４（４）．　（１ｏ）、（１３）、（２４）（用ｙ卜川的误差代替Ｙ』－Ｊ＋，的误差），两断面　［２］　牛占．河流流量与悬沙测验误差评估体系［Ｊ］．水利学报，　问容积误差可表达为　１９９９（９）．　２　２ｍ＝ｍ　【责任编辑翟戌亮】　卜Ｊ＋，＋ｍｊ＝２ｍｊ＋ｍ　（２８）　（上接第２８页）啊势变化资料分析表明，清涧滩和新民滩放淤　７．２亿ｍ　，约合９．３６亿ｔ，工程投资为３９．７７亿元，放淤年限约　闸靠主流和汉流的几率为１００％，而永济滩只有２０％，其他滩　为２２年。与规划的分散无坝自流放淤相比，在放淤量基本相　区为５０％一８０％。现状小北干流河势还没有得到完全控制，主　同的情况下，集中放淤占压土地面积不到分散放淤的５０％，放　流摆动频繁，很容易在放淤期间出现放淤闸脱流的情况。同　淤平均厚度为７．２　ｍ，只涉及清涧滩与连伯滩，单位面积淤沙量　时，小北干流河道存在“揭河底”冲刷的自然现象，发生这种现　大，占压土地少，相应的社会约束条件容易解决，有利于工程的　象后，水退滩露，形成高滩深槽，河道水位降低，也会造成放淤　实施。　闸脱流。因此，受来水来沙条件和河势变化的影响，要长期保　证引水口靠流和满足水位要求，存在很大的不确定性。　４结语　（３）替代方案。一是近期在黄河中游的粗泥沙集中来源区　综上所述，笔者认为在古贤水库生效前要在小北干流实施　加快修建拦沙坝，拦减进入黄河的粗泥沙，也可以达到无坝自　自流放淤，宜集中放淤连伯滩。采取禹门口溢流坝抬高水位集　流放淤工程的作用。初步分析，拦沙坝处理泥沙的投资为１～３　中放淤连伯滩的引水引沙方式、淤区工程以及运用条件与有坝　ＩＴＩ　。二是近期可扩大连伯滩的放淤规模，通过修建禹门口　放淤相似，可为古贤水库建成后实施小北干流自流放淤积累经　溢流坝抬高水位（不影响甘泽坡枢纽开发），集中对连伯滩和清　验，创造条件。　涧滩进行放淤，放淤面积为１００．８　ｋｍ　，放淤完成后可淤积泥沙　【责任编辑翟戌亮】