(压轴题)高中数学必修三第一章《统计》测试(含答案解析)(2)

一、选择题

1．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在10,14，15,19，20,24，25,29，30,34的爱看比例分别为10%，

18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表

10,14，17代表15,19，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为

y(kx4.68)%，由此可推测t的值为（ ）

A．33

B．35

C．37

D．39

2．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )

A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19

23．某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x，s2，新平均分和新方差分别为x1，s1，若此同学的得分恰好为x，则（ ）

22A．xx1，ss1 22C．xx1，ss1

22B．xx1，ss1 22D．xx1，ss1

4．为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是 （ ）

A．30 C．70

B．60 D．80

5．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系

深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）

A．海水稻根系深度的中位数是45.5 B．普通水稻根系深度的众数是32

C．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数 D．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

6．一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都加上a(a0)得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A．这组新数据的平均不变 C．这组新数据的方差为a2n

B．这组新数据的平均数为am D．这组新数据的方差不变

7．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为A1，

A2,,A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程

序框图输出的结果是（ ）

A．10 B．6 C．7 D．16

8．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（ ） 广告费用（万元） 销售客（万元） 根据上表中的数据可以求得线性回归方程万元时销售额为（ ） A．

万元

B．

万元

C．

万元

D．

万元

中的为

，据此模型预报广告费用为

9．下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（ ）

A．2018年3月的销售任务是400台 B．2018年月销售任务的平均值不超过600台 C．2018年第一季度总销售量为830台 D．2018年月销售量最大的是6月份 10．下列说法正确的是（ ）

①设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据

(xi,yi)(i1,2,3,,n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为y0.85x85.71 ，则若

该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；

②关于x的方程x2mx10(m2)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若OP轨迹为椭圆；

1(OAOB)，则动点P的2x2y2④已知F是椭圆1的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于

433333,). 3，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是(,)(282A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

11．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（ ）

A．127

B．128

C．128.5

D．129

12．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量

yii1,2,...8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

ˆaˆ；②ycxd；③ypqlnx；有下列5个曲线类型：①ybx④yk1e的是( ) A．①②

B．②③

C．②④

D．③⑤

k2x2；⑤yc1xc2，则较适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程

二、填空题

13．已知一组样本数据x1,x2数据的标准差为__________.

14．上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如表所示： 等级 2x10，且x12x22x102020，平均数x9，则该组

A A 67 B B 61 B C C 58 55 52 C D D 49 46 43 E 40 分数 70 上海某高中2018届高三1班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为______人.

15．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．

16．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。 17．某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据

该图估计该组数据的中位数为__________．

18．已知一组数据：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5，则该数据的方差是__________． 19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1，0，4，x，y，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．

20．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为y6.5x17.5，

x 2 30 4 40 5 6 a 8 69 y 57 则表中a的值为__________．

三、解答题

21．某地级市共有200000中学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”，在享受“国家精准扶贫”的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元.经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”，很困难的学生有2n%转为一般困难学生，特别困难的学生中有n%转为很困难学生.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，x取14时代表2014年，……依此类推，且x与y（单位：万元）近似满足关系式yx.（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）

y (yi15iy) 2(xx)(yy) iii150.8

3.1 1

（1）估计该市2018年人均可支配年收入为多少万元？

（2）试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？

附：对于一组具有线性相关关系的数据(u1,1)，(u2,2)，…，(un,n)，其回归直线方程

u的斜率和截距的最小二乘估计分别为(uu)(ii1ni)，u.

(ui1niu)222．2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各地医疗部门迅速进行防控意识宣传和流行病学调查.某疫区随机抽取100人调查其外出时佩戴口罩的情况，结果如下表. 分类 年轻人 中老年人 佩戴口罩人数/人 45 10 不佩戴口罩人数/人 25 20

（1）是否有99.5%的把握认为“是否佩戴口罩与年龄有关”；

（2）该疫区某新冠肺炎定点治疗医院统计了确诊患者中年龄x（单位：岁）的重症患者比例（单位：%），得到下表： 年龄x/岁 重症比例y/% 70 10.5 65 7.5 63 7.5 53 5.5 52 4.5 45 3.5 40 1.5 32 0.5

若y与x之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

ybxa，并预测该医院76岁确诊患者中的重症比例.

参考公式和数据：

n用最小二乘法求线性回归方程系数公式：bxynxyiii1nxi12inx2，aybx.

xyii18i7010.5657.5637.5535.5524.5453.5401.5320.52454.

xi182i70265263253245240232223256.

2nadbc，其中nabcd. Kabcdacbd2PK2k … … 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 … … k

23．零部件生产水平是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一，其中切割加工技术是一项重要技术某精密仪器制造商研发了一种切割设备，用来生产高精度的机械零件，经过长期生产检验，可以认为该设备生产的零件尺寸服从正态分布N（μ，σ2）.某机械加工厂购买了该切割设备，在正式投入生产前进行了试生产，从试生产的零件中任意抽取10件作为样本，下面是样本的尺寸xi（i＝1，2，3，…，10，单位：mm）： 100.03 100.35 100.4 99.92 99.92 100.44 100.52 100.66 99.98 100.78

用样本的平均数x作为μ的估计值，用样本的标准差s作为σ的估计值.

（1）按照技术标准的要求，若样本尺寸均在（μ﹣3σ，μ+3σ）范围内，则认定该设备质量合格，根据数据判断该切割设备的质量是否合格.

（2）该机械加工厂将该切割设备投入生产，对生产的零件制定了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：

方案1：每个零件均按70元定价销售；

方案2：若零件的实际尺寸在（99.7，100.3）范围内，则该零件为A级零件，每个零件定价100元，否则为B级零件，每个零件定价60元. 哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明.

1n1n222附：x≈100601.8，样本方差sxixxinx.

ni1ni1i1102i2若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545 24．为提高某作物产量，种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行了

研究，收集了10块试验田的数据，得到下表： 试验田编号 （棵/m2） （斤/棵） 1 3.5 0.33 2 4 0.32 3 5.1 0.3 4 5.7 0.28 5 6.1 0.27 6 6.9 0.25 7 7.5 0.25 8 8 0.24 9 9.1 0.22 10 11.2 0.15 技术人员选择模型y112yvxux. 作为与的回归方程类型，令，iii2yabxi（1）由最小二乘法得到线性回归方程vu，求y关于x的回归方程； （2）利用（1）得出的结果，计算当单位面积播种数x为何值时，单位面积的总产量

wxy的预报值最大？（计算结果精确到0.01）

附：对于一组数据u1,v1，u2,v2…un,vn其回归直线vu的斜率和截距的最小

二乘法估计分别为uvnuviii1nnui1n2inu2，vu.

参考数据：

ui1ni500，vi40，uivi2321，ui2352，305.48.

i1i1i1nn25．某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：

年份 2015 1 30 2016 2 60 2017 3 100 2018 4 140 2019 5 170 x 报考人数y ˆaˆbxˆ并预（1）经分析，y与x存在显著的线性相关性，求y关于x的线性回归方程y测2020年（按x6计算）的报考人数；

（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N,，根据往年统计数据

2385，2225，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在385,400之间

的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．

nˆ参考公式和数据：bxxyyiii1xxii1n2ˆ，ˆybx，axxyy360．

iii15若随机变量X~N,，则PX0.6826，

2P2X20.9544，P3X30.9974．

26．经营费用指流通企业对在经营过程中发生除经营成本以外的所有费用，如管理费用、财务费用、法律费用等，这些费用没有直接用于生产产品或提供服务，但它是影响公司收益的重要因素．某创业公司从2014年开始创业到2019年每年的经营费用y（万元）、年份及其编号t，有如下统计资料： 年份 t y 2014 1 9.5 2015 2 12.2 2016 3 14.6 2017 4 17.4 2018 5 19.6 2019 6 m 已知该公司从2014年到2019年年平均经营费用为16万元，且经营费用y与年份编号t呈线性相关关系．

（1）求2019年该公司的经营费用；

（2）y关于t的回归方程为y2.6ta，求a，并预测2020年所需要支出的经营费用； （3）该公司对2019年卖出的产品进行质量指标值检测，由检测结果得如图所示频率分布直方图：

预计2020年生产产品质量指标值分布与上一年一致，将图表中频率作为总体的概率．当每件产品质量指标值不低于215时为优质品，指标值在185到215之间是合格品，指标值低于185时为次品．出售产品时，每件优质品可获利1.5万元，每件合格品可获利0.7万元，次品不仅全额退款，还要对客户进行赔付，所以每件次品亏损1.3万元．若2020年该公司的产量为500台，请你预测2020年该公司的总利润（总利润销售利润经营费用）．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

前4个数据对应的x19.5 ，y0.195 （把百分数转化为小数），而

y(kx4.68)0

0bx0.0468，0.195b19.50.0468，b0.0124，y(1.24x4.68)0 ，

0当

3034x32，t1.24324.6835.

22．C

解析：C 【解析】

试题分析：A选项，中位数是84；B选项，众数是出现最多的数，故是83；C选项，平均数是85，正确；D选项，方差是

，错误．

考点：•茎叶图的识别󰀀相关量的定义

3．C

解析：C 【分析】

根据平均数和方差公式计算比较即可. 【详解】

设这个班有n个同学，分数分别是a1,a2,a3,,an，

假设第i个同学的成绩没录入，这一次计算时，总分是n1x，方差为

s2122222a1xa2xai1xai1xanx； n1第二次计算时，x1n1xxnx，方差为

s121n12222222a1xa2x++ai1xaixai1xanxsnn

22故有xx1，ss1.

故选:C 【点睛】

本题主要考查样本的平均数和方差公式;属于中档题.

4．C

解析：C 【解析】

解：由图可知：则底部周长小于110cm段的频率为（0.01+0.02+0.04）×10=0.7， 则频数为100×0.7=70人． 故选C．

5．D

解析：D 【分析】

选项A求出海水稻根系深度的中位数是

444745.5，判断选项A正确；选项B写出普2通水稻根系深度的众数是32，判断选项B正确；选项C先求出海水稻根系深度的平均数，再求出普通水稻根系深度的平均数，判断选项C正确；选项D先求出普通水稻根系深度的方差，再求出海水稻根系深度的方差，判断选项D错误. 【详解】

444745.5，故选项A正确； 2选项B：普通水稻根系深度的众数是32，故选项B正确；

解：选项A：海水稻根系深度的中位数是选项C：海水稻根系深度的平均数普通水稻根系深度的平均数C正确；

选项D：普通水稻根系深度的方差

3939384344474950505145，

102527323234363840414535，故选项

10S11[(3845)2(3945)2(3945)2(4345)2(4445)2(4745)2(4945)2(5045)210， 海水稻根系深度的方差

1[(2535)2(2735)2(3235)2(3235)2(3435)2(3635)2(3835)2(4035)2(10，故选项D错误 故选：D. 【点睛】

本题考查根据茎叶图求中位数、众数、平均数、方差，是基础题. S26．D

解析：D 【分析】

考查平均数和方差的性质，基础题． 【详解】

设这一组数据为Xa1,故选：D． 【点睛】

本题主要考查方差的性质，考查了运算能力，属于容易题.

an，由E(Xa)E(X)a，D(Xa)D(X)，

7．A

解析：A 【分析】

先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于90分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于90分的个数数出来，即为输出的结果． 【详解】

A176，i1，i16成立，A190不成立，i112； A279，i2，i16成立，A290不成立，i112；

A792，i7，i16成立，A790成立，n011，i718；

依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于90分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于

90分的学生数为10，故选A． 【点睛】

本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】 先求出【详解】 由题意，程上，则销售额为【点睛】

本题考查了线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.

，故线性回归方程为万元，故选B.

，则样本中心点

在回归方

，由样本点的中心

在回归直线上，可求出，从而求出回归方程，然后令

，可求出答案.

，则广告费用为万元时

9．D

解析：D 【分析】

根据图形中给出的数据，对每个选项分别进行分析判断后可得错误的结论． 【详解】

对于选项A，由图可得3月份的销售任务是400台，所以A正确． 对于选项B，由图形得2018年月销售任务的平均值为

1(3245810743413)100450，所以B正确． 12对于选项C，由图形得第一季度的总销售量为300C正确．

对于选项D，由图形得销售量最大的月份是5月份，为800台，所以D不正确． 故选D． 【点睛】

本题考查统计中的识图、用图和计算，解题的关键是从图中得到相关数据，然后再根据要求进行求解，属于基础题．

120014001.2830台，所以210．C

解析：C 【分析】

利用线性回归方程系数的几何意义，圆锥曲线离心率的范围，椭圆的性质，逐一判断即可. 【详解】

①设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；

②关于x的方程x2﹣mx+1＝0（m＞2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率．正确； ③设定圆C的方程为（x﹣a）2+（x﹣b）2＝r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+rcosθ，b+rsinθ），P（x，y），

x0arcosx12由OP（OAOB）得，消掉参数θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y

2yy0brsin2﹣y0﹣b）2＝r2，即动点P的轨迹为圆， ∴故③不正确；

x2y2④由1，得a2＝4，b2＝3，∴ca2b21．则F（﹣1，0），

43如图：过F作垂直于x轴的直线，交椭圆于A（x轴上方），则xA＝﹣1，

代入椭圆方程可得yA3． 2当P为椭圆上顶点时，P（0，3），此时kFP3，又kOA3， 23． 2∴当直线FP的斜率大于3时，直线OP的斜率的取值范围是，当P为椭圆下顶点时，P（0，3），

∴当直线FP的斜率大于3时，直线OP的斜率的取值范围是（

333，）， 28综上，直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是，故选C 【点睛】

3333∪（，）． 228本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、离心率、椭圆简单的几何性质等知识点，属于中档题．

11．D

解析：D 【解析】

分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数． 详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129. 故选D.

点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．

12．B

解析：B 【解析】

分析：先根据散点图确定函数趋势，再结合五个选择项函数图像，进行判断选择. 详解：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y＝cxd或y＝p＋qlnx较适宜，故选B. 点睛：本题考查散点图以及函数图像，考查识别能力.

二、填空题

13．11【分析】根据题意利用方差公式计算可得数据的方差进而利用标准差公式可得答案【详解】根据题意一组样本数据且平均数则其方差则其标准差故答案为：11【点睛】本题主要考查平均数方差与标准差属于基础题样本方

解析：11 【分析】

根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案． 【详解】

222根据题意，一组样本数据x1,x2,...,x10，且x1x2x102020，

平均数x9， 则其方差S2221x1xx2xx10x10

221222x1x2x1010x121， 10则其标准差S12111， 故答案为：11. 【点睛】

本题主要考查平均数、方差与标准差，属于基础题. 样本方差

1s2[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]，标准差

ns1[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]. n14．15【解析】【分析】设取得A成绩的x人取得成绩的y人取得B成绩的z人由题意可得：解得：结合xy可求的最【详解】设取得A成绩的x人取得成绩的y人取得B成绩的z人则即又xy即当且仅当时取得最小值15取得

解析：15 【解析】 【分析】

设取得A成绩的x人，取得B成绩的y人，取得B成绩的z人，由题意可得：

70567xy61z5xyz，解得：zx10，结合x，y，zN，

可求5xyz的最． 【详解】

设取得A成绩的x人，取得B成绩的y人，取得B成绩的z人， 则70567xy61z5xyz， 即zx10， 又x，y，zN，

即当且仅当x0，y0，z10时，5xyz取得最小值15， 取得A成绩的0人，取得B成绩的0人，取得B成绩的10人， 这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为15人， 故答案为15 【点睛】

本题考查了实际问题通过数学问题解决，考查了阅读理解及数学建模的能力，属中档题．

15．【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】根据众数

的定义可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现其最大值为其 解析：21,43

【分析】

首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果. 【详解】

根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；

从茎叶图中可以发现，其最大值为52，其最小值为9，所以极差为52943， 故答案为21，,43. 【点睛】

该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果.

16．27【解析】分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:详解：因为分层抽样所以三个年级一共抽取点睛：在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之

解析：27 【解析】

分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:

320320400360=. 8n32040036027.

320详解：因为分层抽样，所以三个年级一共抽取8点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.

17．75【解析】分析：由频率分布直方图算出各频率然后计算中位数详解：由图可知的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为则解得故该组数据的中位数为点睛：本题考查了

解析：75. 【解析】

分析：由频率分布直方图算出各频率，然后计算中位数 详解：由图可知，10~20的频率为0.14

20~30的频率为0.24 30~40的频率为0.32 40~50的频率为0.2 50~60的频率为0.1

前两组频率0.140.240.380.5

前三组频率0.140.240.320.70.5 中位数在第三组

设中位数为x，则0.38解得x33.75

x300.320.5

10故该组数据的中位数为33.75

点睛：本题考查了在频率分布直方图中求中位数，此类题目需要先确定中位数所在的组，然后根据公式计算求得结果，较为基础．

18．1【解析】分析：先利用平均数公式求出平均数再利用方差公式即可得结果详解：的平均数为的方差为故答案为点睛：本题考查主要考查平均数公式与方差公式属于基础题样本数据的算术平均数公式；样本方差公式标准差

解析：1 【解析】

分析：先利用平均数公式求出平均数，再利用方差公式即可得结果. 详解：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5的平均数为

5.7+5.8+6.1+6.4+6.56.1，

55.7,5.8,6.1,6.4,6.5的方差为

5.76.1+5.86.1+6.16.1+6.46.1+6.56.15故答案为0.1.

222220.1，

点睛：本题考查主要考查平均数公式与方差公式，属于基础题. 样本数据的算术平均数公式

x11(x1+x2+...+xn)；样本方差公式s2[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]，标准nn1[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]. n差s19．【解析】分析：根据中位数为求出是代入平均数公式可求出从而可得出平均数代入方差公式得到方差详解中位数为这组数据的平均数是可得这组数据的方差是故答案为点睛：本题主要考查平均数与方差属于中档题样本数据的算 解析：

74 3【解析】

分析：根据1,0,4,x,y,14中位数为5，，求出x是6 ，代入平均数公式，可求出y7，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差. 详解

1,0,4,x,7,14中位数为5,4x5，x6，这组数据的平均数是21046y145，y7可得这组数据的方差是

617474362511481，故答案为. 633点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为

x11(x1+x2+...+xn)．样本方差s2[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]，

nn标准差s1[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]. n20．54【解析】代入回归方程可得所以故答案为

解析：54 【解析】

x24568ˆ6.5x17.5可得y50 ，所以5 ，代入回归方程y5a5y3040576954，故答案为54. 三、解答题

21．(1) y0.1x0.7;(2)1624万元. 【解析】

分析：（1）根据表中数据，求出x，代入公式求值，从而得到回归直线方程，代入

x18即可；

（2）通过由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”的学生共

2000007%14000人.一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，按照增长比例关系求解2017年时该市享受“国家精准扶贫”的学生，即可得财政预算.

1详解：（1）因为x131415161715，所以

5(xix)221122210.

i1522ˆi1所以5xixyiy52i1ixx0.1，

ˆx0.80.1150.7，所以yˆ0.1x0.7. ˆyˆ0.1180.71.1（万元）. 当x18时，2018年人均可支配年收入y（2）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”的学生共2000007%14000人. 一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，2018年人

0.1180.70.1170.7均可支配收入比2017年增长0.110%.

0.1170.7所以2018年该市特别困难的中学生有2800110%2520人，

很困难的学生有4200120%280010%30人， 一般困难的学生有7000130%420020%5740人. 所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为

57400.1300.1525200.21624（万元）. 点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用.

ˆ22．（1）有把握；（2）y1x8，11%． 4【分析】

（1）根据列联表，利用公式计算K2，对照附表得出结论；

ˆ的值． （2）计算x、y，求出回归系数，写出线性回归方程，利用方程计算x76时y【详解】

100(45201025)28.1297.7； （1）根据题意，计算K703055452所以有99.5%的把握认为“是否佩戴口罩与年龄有关”； 1105（2）计算x(7065635352454032)，

82141y(10.57.57.55.54.53.51.50.5)； 88ˆ所以bxyii1nninxynx2xi12i10541281； 10524232568()224548ˆ4111058； ˆybxa842ˆ所以y关于x的线性回归方程是y1x8， 41ˆ76811， 计算x76时，y4可以预测该医院76岁确诊患者中的重症比例为11%． 【点睛】

本题考查了列联表与性检验的应用问题，也考查了线性回归方程的应用问题，是中档题．

23．（1）合格，理由见解析；（2）方案2，理由见详解. 【分析】

（1）求得10个数据的平均数和标准差，根据题意，即可判断；

（2）设出方案2中零件价格的随机变量，结合正态分布求得零件价格的分布列和数学期望，即可比较大小，则问题得解. 【详解】

（1）由表格中数据可得：

110xxi100.3，

10i111011022sxix(xi10x2)0.09.

10i110i12故可得：100.3，0.3. 因为所有样本都在区间99.4,101.2， 故该切割设备质量合格.

（2）对方案2，设零件价格的随机变量为X，故X可取60,100， 根据（1）中所求，

可得PX100P99.7x100.3P2x0.47725；

PX601PX1000.52275.

故EX600.522751000.47725600.51000.477770. 又方案1中，每个零件售价均为70， 故可得方案2的利润更大. 【点睛】

本题考查平均数和方差标准差的计算，涉及正态分布，随即变量数学期望的求解，属综合中档题. 24．（1）y【分析】

（1）先利用公式和数据计算,，即得v关于u的线性回归方程，再代入得到y关于x的回归方程即可；

（2）先利用（1）的结果计算wxy，再利用基本不等式求其最大值即可. 【详解】

1；（1）x9.13棵/m2. 22.50.03x1n1nui50，vvi4， 解：（1）由题意得u10i110i1∴uv10uviii11010ui210ui122321105040.03，vu2.5. 23521050所以v关于u的线性回归方程为v0.03u2.5.

ˆ则y关于x的回归方程为y1.2 2.50.03x（2）根据（1）的结果并结合条件，单位面积的总产量的预报值

wx11301.83. 2.50.03x2250.03x322.50.03x2.55300.03x时，等号成立，此时x9.13. x3即当x9.13棵/m2时，单位面积的总产量w的预报值最大，最大值是1.83.

当且仅当【点睛】

本题考查了非线性回归方程的求法以及方程的应用，属于中档题.

ˆ36x8；208人；（2）90. 25．（1）y【分析】

ˆ与aˆ的值，则线性回归方程可求，取x6求得y值即（1）由已知表格中的数据求得b可；

（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布N(385，152)，求出P(X400)，乘以208可得直接录取人数，再求出[385，400]之间的录取人数，则答案可求． 【详解】 解：（1）x1123453 5y13060100140170100 5可求：

xixi1nii15210，

ˆ由bxxyyixxii1n236036， 10ˆ1003638 ˆybxaˆ36x8． ∴y关于x的线性回归方程是yˆ3668208人 当2020年即x6时，y即2020年的报考人数大约为208人

（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布N385,15则400=385+15，Px4002，

10.68260.1587， 2直接录取人数为2800.158733.0133人

0.856.857 385,400之间的录取人数为2800.68262所以2020年该专业录取的大约为33+57=90人 【点睛】

本题考查线性回归方程的求法，考查正态分布曲线的特点及所表示的意义，考查运算求解能力，属于中档题．

26．（1）22.7万元；（2）6.9；25.1万元；（3）254.9万元.

【分析】

（1）根据均值定义列式计算；

（2）求出t，代入方程可得a，令t7代入可得估计值；

（3）由频率分布直方图是三种产品的概率，得三种产品的件数，根据各产品赢利可计算出总赢利，注意减去（2）中估计的经营费用． 【详解】 （1）y9.512.214.617.419.6m16．

6解得m22.7，即2019年该公司的经营费用为22.7万元． （2）t3.5，y16，所以ay2.6t6.9，

取t7，代入得y25.1，预测2020年所需要支出的经营费用为25.1万元． （3）由图可得生产优质品的概率是0.1，生产合格品的概率是0.79，生产次品的概率是0.11，则预测该公司2020年的总利润为

1.50.15000.70.795001.30.1150025.1254.9（万元）． 【点睛】

本题考查线性回归方程及其应用，考查频率分布直方图及其期望，考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．