实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
一、实验原理
本实验的实验装置图如图所示：
1．保持质量不变，探究加速度跟物体受力的关系。 2．保持物体所受的力不变，探究加速度与物体质量的关系。 1
3．作出a－F图象和a－m 图象，确定其关系。 二、实验步骤
1．测量：用天平测量小盘和砝码的总质量m′及小车的质量m。
2．安装：按照实验装置图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一薄木块，使小车在不放砝码和小盘的情况下能匀速下滑。
4．实验操作
(1)将小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，小车停在打点计时器处，先接通电源，后放开小车 ，打出一条纸带，取下纸带编号。并计算出小盘和砝码的总重力，即小车所受的合外力。
(2)保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的总质量m′，重复步骤(1)。 (3)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。 (4)描点作图，作a－F图象。
(5)保持砝码和小盘的总质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤(1)和(3)，1
作a－m图象。
三、数据处理
1．计算小车的加速度时，可使用“研究匀变速直线运动”的方法。利用打出的纸带，采用逐差法求加速度。
1
2．作a－F图象、a－m图象找关系。 四、注意事项
1．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，要让小车拖着纸带运动。
2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。
3．每条纸带必须在满足小车与小车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
5．作图象时，要使尽可能多的点落在所作图线上，不在图线上的点应尽可能均匀分布在所作图线两侧。
6．作图时两轴标度比例要选择适当，各量须采用国际单位制中的单位。这样作图线时，坐标点间距不会过密，误差会小些。
7．为了提高测量精度
(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点。 (2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s。
五、误差分析
1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，细绳或纸带不与木板平行等都会造成误差。
2．因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差。小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。
3．平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。
热点一 实验原理和实验操作
(2020·南通市5月第二次模拟)“探究加速度与力的关系”的实验装
置如图甲所示。
(1)实验的五个步骤如下：
a．将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；
b．把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与小桶相连； c．平衡摩擦力，让小车做匀速直线运动；
d．接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，测出小桶(和沙)的重力mg，作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度a；
e．更换纸带，改变小桶内沙的质量，重复步骤d的操作。
按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为：________________(将序号排序)。
(2)实验中打出的某一条纸带如图乙所示。相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，由此可以算出小车运动的加速度是________m/s2。
(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为沙和小桶质量，g为重力加速度)的关系图象(如图丙所示)。拉力F较大时，a－F图线明显弯曲，产生误差。若不断增加沙桶中沙的质量，a－F图象中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用
题中出现的物理量表示)。为避免上述误差可采取的措施是________。
A．每次增加桶内沙子的质量时，增幅小一点
B．测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
C．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替沙和小桶的重力
D．在增加桶内沙子质量的同时，在小车上增加砝码，确保沙和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
[解析] (1)按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为：acbde； （8.62－4.24）×10－2
(2)根据Δx＝aT2可知a＝ m/s2＝1.46 m/s2； 2
3×0.1(3)因为沙和沙桶的重力在这个实验中充当小车所受到的合外力，当沙和沙桶的重力非常大时，它将带动小车近似做加速度为g的运动。钩码的数量增大到一定程度时，a－F图线明显偏离直线，造成此误差的主要原因是所挂钩码的总质量太大，而我们把钩码所受重力作为小车所受的拉力，所以消除此误差可采取的简便且有效的措施应该是测量出小车所受的拉力，即在钩码与细绳之间放置一力传感器，得到力F的数值，再作出小车运动的加速度a和力传感器读数F的关系图象，故选C。
[答案] (1)acbde (2)1.46 (3)g C
【对点练1】 (2020·漳州市模拟)某实验小组利用如图甲所示的实验装置进行“探究加速度与物体受力的关系”的实验。纸带连接在小车左端，并穿过电火花打点计时器，细绳连接在小车的右端，并通过动滑轮与弹簧测力计相连，不计细绳与滑轮的摩擦，钩码悬挂在动滑轮上。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________； A．实验前应对小车进行平衡摩擦力 B．需要满足小车的质量远大于钩码的质量 C．实验时应先接通打点计时器再释放小车 D．弹簧测力计的示数始终等于钩码重力的一半
(2)某次实验得到的纸带如图乙所示，用刻度尺测量出相邻计数点间的距离分别为x1、x2、x3、x4，且相邻计数点间还有四个计时点未画出，已知电源的频率为f，可得小车的加速度表达式为a＝________________(用x1、x2、x3、x4、f来表示)；
(3)实验完毕后，某同学发现实验时的电压小于220 V，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)实验前应对小车进行平衡摩擦力，使绳的拉力为小车受到的合外力，故A正确；绳中拉力根据弹簧测力计读出，不需满足小车的质量远大于钩码的质量，故B错误；实验时应先接通打点时器再释放小车，故C正确；弹簧测力计的读数为绳中的拉力，而钩码向下加速运动，故绳中拉力小于钩码重力的一半，故D错误；
x3＋x4－x2－x1x4＋x3－x2－x1
2
(2)根据逐差法可知，小车的加速度为a＝＝f；
1004×（5T）2(3)根据(2)中所得到的加速度的表达式可知，加速度与电源电压无关，所以加速度的测量值与实际值相比是不变的。
x4＋x3－x2－x12
答案：(1)AC (2)f (3)不变 100
热点二 实验数据处理和误差分析
(2020·辽阳市二模)用图甲所示装置探究物体的加速度与力、质量的
关系。实验前已经调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，已经平衡了摩擦力。g取9.8 m/s2。
(1)实验时保持小车(含车中砝码)的质量M不变，用打点计时器测出小车运动的加速度a。
图乙为悬挂一个钩码后实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测得各计数点到A点间的距离如图乙所示。已知所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝________m/s2。若悬挂钩码的质量为50 g，把悬挂的钩码和小车(含车中砝码)看成一个整体，则小车(含车中砝码)的质量M＝________kg。(结果均保留2位有效数字)
(2)实验时保持悬挂钩码的质量m不变，在小车上增加砝码，改变小车的质量，得到对应的加速度，若用加速度作为纵轴，小车(含车中砝码)的质量用M表示，为得到线性图象，则横轴代表的物理量为________。
A．小车(含车中砝码)的质量M
B．小车(含车中砝码)的质量与悬挂钩码的质量之和m＋M 1C．小车(含车中砝码)的质量与悬挂钩码的质量之和的倒数
m＋M1
D．悬挂钩码质量的倒数m [解析] (1)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
根据Δx＝aT2可得xCE－xAC＝a(2T)2 xCE－xAC
小车运动的加速度为a＝4T2＝ 0.163 6－0.063 2－0.063 2
22 m/s＝0.93 m/s
0.04即小车的加速度大小为0.93 m/s2。 根据牛顿第二定律可得mg＝(M＋m)a 代入数据解得M≈0.48 kg 即小车的质量为0.48 kg。
(2)根据牛顿第二定律可得mg＝(M＋m)a 解得a＝
1
mg M＋m
1
故为了得到线性图象应作a－图象，故C符合题意，A、B、D不符合
M＋m题意。
[答案] (1)0.93 0.48 (2)C
【对点练2】 (2020·石家庄市二模)某实验小组“探究小车加速度与所受合外力关系”的实验装置如图甲所示，长木板放置在水平桌面上，拉力传感器固定在小车上。他们多次改变钩码的个数，记录拉力传感器的读数F，并利用纸带数据求出加速度a。
(1)该实验________(选填“需要”或“不需要”)满足钩码总质量远小于小车
和传感器的总质量。
(2)图乙为实验中得到的一条纸带，两计数点间还有四个点未画出，已知交流电频率为50 Hz，可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留3位有效数字)。
(3)以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图象如图丙所示，其中横轴截距为F0，求得图线的斜率为k，若传感器的质量为m0，则小车的质量为________________。
解析：(1)不需要，因为拉力可以直接用拉力传感器读出来。
(2)两相邻计数点间还有四个点未画出，说明相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，根据逐差法Δx＝aT2
xFG＋xEF＋xDE－xCD－xBC－xAB
可得加速度为a＝
9T2代入数据解得a≈2.01 m/s2。
(3)设小车的质量为m，所受滑动摩擦力为f，以传感器和小车为研究对象，根据牛顿第二定律有
F－f＝(m＋m0)a 变形得a＝
1f
F－ m＋m0m＋m0
1
m＋m0
则图线的斜率为k＝
1
解得小车的质量为m＝k－m0。 1
答案：(1)不需要 (2)2.01 (3)k－m0
热点三 创新实验
实验装置图 创新/改进点 (1)实验方案的改进：系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据 (2)用传感器记录小车的时间t与位移x，直接绘制x－t图象 (3)利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律 (1)用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度 (2)图象法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图象代替a－F图象 (1)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度 (2)结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数 弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无须测钩码的质量 (1)气垫导轨代替长木板，无须平衡摩擦力 (2)力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无须测钩码的质量 (3)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度 (2020·宁德市第二次调研)某实验小组用DIS来研究物体加速度与质量的关系，实验装置如图甲所示。其中小车和位移传感器的总质量为M，所挂钩码总质量为m，小车和定滑轮之间的绳子与轨道平面平行，不计轻绳与滑轮之间的摩擦及空气阻力，重力加速度为g。
(1)若已平衡摩擦力，在小车做匀加速直线运动过程中，绳子中的拉力大小FT＝________(用题中所给已知物理量符号来表示)；当小车的总质量M和所挂钩码的质量m之间满足________时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于所挂钩码的重力；
1
(2)保持钩码的质量不变，改变小车的质量，某同学根据实验数据画出a－M 图线，如图乙所示，可知细线的拉力为________N(保留2位有效数字)。
[解析] (1)平衡摩擦力后mg－FT＝ma FT＝Ma 解得FT＝
M
mg； M＋m
当小车和位移传感器的总质量M和所挂钩码的质量m之间满足M≫m时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于所挂钩码的重力；
1
(2)由牛顿第二定律知a＝M·F
1
则a－M 图线的斜率是合外力，即绳子拉力F，则 2.0
F＝10 N＝0.20 N。
Mmg
[答案] (1) M≫m (2)0.20
M＋m
【对点练3】 (2020·石嘴山市4月模拟)某同学用长木板、小车、光电门等装置做探究加速度与质量关系的实验。装置如图所示。
(1)实验前先用游标卡尺测出安装在小车上遮光条的宽度d。
(2)按图示安装好装置，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，轻推不连接砝码盘的小车，如果计时器记录小车通过光电门的时间t1、t2满足t1________(选填“大于”“小于”或“等于”)t2，则摩擦力得到了平衡。
(3)保证砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，调节好装置后，将小车由静止释放，读出遮光条通过光电门A、B的时间分别为t1、t2，测出两光电门间的距离为L，则小车的加速度a＝________(用测出的物理量字母表示)。
(4)保持两个光电门间的距离、砝码和砝码盘的总质量均不变，改变小车的质量M，重复实验多次，测出多组加速度a的值，及对应的小车质量M，作出a1
－M图象。若图象为一条过原点的倾斜直线，则得出的结论为
________________________________________________________________________。
解析：(2)平衡摩擦力的方法是用重力沿斜面向下的分力来抵消摩擦力的作用，具体做法是：将小车轻放(静止)在长木板上，挂好纸带(纸带和打点计时器的限位孔之间有摩擦力)、不连接砝码盘，将长木板靠近打点计时器的一端适当垫高，形成斜面，轻推小车，使小车做匀速运动(纸带上两点的距离相等)即可，此时小车通过光电门的时间t1、t2，当满足t1等于t2时，摩擦力得到了平衡；
d
(3)遮光条经过光电门A时的速度vA＝t
1
d
经过光电门B时的速度vB＝t 2
2
v2B－vA
根据速度位移公式有a＝2L
d2d2－t2t221
解得a＝2L；
(4)设小车的加速度为a，小车的合外力为F，以小车为研究对象，根据牛顿第二定律有
F＝Ma 1
解得a＝M×F
由上可知，合外力不变时，小车的加速度与质量成反比(与质量的倒数成正比)。
d2d2－t2t221
答案：(2)等于 (3)2L (4)合外力不变时，小车的加速度与质量成反比(与质量的倒数成正比)
【对点练4】 (2020·青岛市5月统一质量检测)某实验兴趣小组查阅教材了解到木—木间的动摩擦因数为0.30，该小组采用如图甲所示实验装置测量木块与木板间的动摩擦因数进一步验证。实验中，木块要在重锤的牵引下沿长木板做直线运动。对于该实验，请回答下面问题：
(1)如果实验所用重锤的质量约为150 g，实验室里备有下列各种质量的木块，其中质量最合适的是________；
A．500 g C．260 g
B．600 g D．15 g
(2)图乙是某次实验中打出的一条纸带，从某个便于测量的点开始，取一系
列计数点并记为0、1、2、3…10，每相邻两个计数点间还有4个点未画出，测得相邻计数点间的距离已标注在图上，电源频率f＝50 Hz，当地重力加速度g取9.8 m/s2，请根据纸带计算重锤落地前木块运动的加速度大小为________，木块与木板间的动摩擦因数为________；(计算结果保留2位有效数字)
(3)若实验测得的木块与木板间动摩擦因数比真实值偏大，你认为可能的原因
是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。(写出一条即可)
解析：(1)在实验中，重锤的重力提供木块和重锤做加速运动的加速度，根据牛顿第二定律可知
mg－μMg＝(m＋M)a
通过计算可知当木块质量为15 g时，加速度过大，当质量为500 g或者600 g时，加速度太小，故只能选260 g，故C正确，A、B、D错误；
(2)由逐差法得重锤落地前木块的加速度大小为 12.40＋15.01－9.80－7.21a＝×10－2 m/s2＝2.6 m/s2
4×0.01重锤落地后木块的加速度大小为
12.45＋9.22－5.98－2.75a′＝×10－2 m/s2＝3.235 m/s2
4×0.01μMg
由牛顿第二定律有a′＝M＝μg 则μ≈0.33；
(3)纸带与打点计时器间有摩擦阻力、细线与滑轮间有摩擦阻力、木块和木板表面的粗糙程度有差异导致实验测得的木块与木板间动摩擦因数比真实值偏大。
答案：(1)C (2)2.6 m/s2 0.33 (3)纸带与打点计时器间有摩擦阻力或细线与滑轮间有摩擦阻力或木块和木板表面的粗糙程度有差异
【对点练5】 (2019·高考全国卷Ⅱ)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等等。回答下列问题：
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为____________(结果保留2位小数)。
解析：(1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解gsin θ－a得μ＝gcos θ。
1
(2)两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×50 s＝0.10 s，由逐差法和Δx＝gsin θ－a
aT，可得a＝1.97 m/s，代入μ＝gcos θ，解得μ≈0.35。
2
2
gsin θ－a
答案：(1)gcos θ (2)0.35
