2020年湖南省怀化市初中毕业学业考试试卷数学试题(含参和评分标准)

和评分标准）

数 学

题号 得分 一 二 21 22 23 三 24 25 26 总 分 合分人 复分人 友爱的同学，请你认真审题，细心答题，相信你一定会有杰出的表现．本学科试题共三道大题，26道得分 评卷人 复评人 小题，总分值100分，考试时量120分钟．

一、选择题〔每题3分，共30分〕 1．(1)2009的相反数是〔 〕

A．1 B．1 C．2009 D．2009 2．以下运算正确的选项是〔 〕

23x4x12 D． 2x23x25x2 A．3xx2x B．(x)x C．x·

2353．不等式组2x60, 的解集在以下数轴上表示正确的选项是〔 〕

5x≤x8

4．如图1，D、E分不是AB、AC的中点， 那么S△ADE:S△ABC〔 〕

A． 1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D． 2∶3

5．以下事件中，属于必定事件的是〔 〕 A． 某种彩票的中奖率为

1，佳佳买10张彩票一定能中奖 10B．〝小沈阳〞明年一定能上春节联欢晚会表演节目 C． 抛一枚硬币，正面朝上的概率为

1 2D． 这次数学考试乐乐确信能考总分值

6． 如图2，这是一个正三棱柱，那么它的俯视图为〔 〕

7．分式方程

12的解是〔 〕 3x1111A．x B．x2 C．x D． x

2338．小敏家距学校1200米，某天小敏从家里动身骑自行车内学，开始她以每分钟V1米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟V2米的速度匀速前进一直到学校(V1V2)，你认为小敏离家的距离y与时刻x之间的函数图象大致是〔 〕

9．如图3，

在

Rt△ABC中

，

B90 ，

ED是AC的垂A 直平

分线，交AC于点D，交BC于点E．BAE10，那么C的度数为〔 〕 A．30 B．40 C．50 D．60

10．如图4，在Rt△ABC中，ACB90，AC8，BC6，将

D C 图3

B E A k C 图4

△ABC〔 〕

绕

AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，那么该旋转体的侧面积为A．30π B．40π

B

C．50π D．60π

得分 评卷人 复评人

二、填空题〔每题3分，共30分〕

211．假设a2b3c40，那么abc ．

A 12．因式分解：3a6ab3b ．

223x2y10，13．方程组 的解为 ．

x2y6k14．反比例函数y通过点A(2，3)，那么其函数表达式

x为 ．

15．如图5，PA、PB分不切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，

E 60° O B P

图5

A E 图6

C D 且

B AEB60，那么P__ ___度．

16．如图6，ABAD，BAEDAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 〔写出一个即可〕． 17．友爱的同学们，我们在教材中差不多学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ．

18．怀化市现有各类学校2356所，图7是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知一般中学有 所〔用四舍五入法精确到个位〕．

19．从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的字差不多上偶数的概率是 ．

20．如图8，小明从A地沿北偏东30方向走1003m到B地，再从B两个数

地向正

南方向走200m到C地，现在小明离A地 m．

得分 评卷人 复评人

三．解答题〔本大题6个小题，总分值

21．〔此题总分值6分〕

40分〕

a2ab0，b3．abb·tan60，先化简，再求值：其中a1

ab

得分 评卷人 复评人

22．〔此题总分值6分〕

如图9，P是∠BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分不为点E，F，AEAF． 求证：〔1〕PEPF；

〔2〕点P在∠BAC的角平分线上．

得分 评卷人 复评人 23．〔此题总分值6分〕

怀化市管辖13个县〔市、区〕，2018年怀化市国民经济生产总值达到了500.81亿元． 下表是2018年怀化市年各县〔市、区〕国民经济生产总值的统计表〔单位：亿元〕．

〔1〕运算怀化市2018年各县〔市、区〕国民经济生产总值的平均值〔用四舍五入法精确到0.0001〕； 县〔市、国民经济〔2〕求出各县〔市、区〕国民经济生产总值这组数据的中位数； 区〕 生产总值 〔3〕上述平均值、中位数哪一个数更能讲明怀化市各县〔市、区〕国民经济鹤城区 101.3773 生产总值的水平？ 洪江区 17.0612 中方县 32.4279 沅陵县 70.5137 辰溪县 37.4963 溆浦县 55.9430 会同县 26.02 麻阳县 23.4570 新晃县 19.1498

芷江县 35.7028

靖州县 27.7013

通道县 13.5767

洪江市 40.2122

24．〔此题总分值6分〕 得分 评卷人 复评人

10，直线DE通过⊙O上的点C，同时

⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OEOD，ECDC，OC．求证：

如图

〔1〕OCDE；

〔2〕△ACD∽△CBD． 25．〔此题总分值6分〕 得分 评卷人 复评人 如图11，二次函数y(xm)km的图象与x轴相交于两个不同的

220)、B(x2，0)，与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点A(x1，点P．

〔1〕求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；

〔2〕假如AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于5，求m和k的值．

26． 〔此题总分值10分〕

如图12，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B两点的坐标分不为

A〔15，0〕，B〔10，12〕，动点P、Q分不从O、B两点动身，点P以每

秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于

点F．设动点P、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q运动时刻为答案 A D B C C C A A B D 〔单位：t

秒〕．

〔1〕当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程； 〔2〕当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；

〔3〕当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程． 得分 评卷人 复评人 2018年怀化市初中毕业学业考试试卷

数学参及评分标准

一、选择题〔每题3分，共30分〕 二、填空题〔每题3分，共30分〕 11．3 12、3(ab) 13．2x26 14．y 15．60

xy216．ACAE〔或填CE或BD〕 17．圆〔或填⑤〕 18．375 19． 三、解答题

1 20．100 6a2ab0abb•tan60 21．解：

aba(ab)············································································· 〔3分〕 1b3 ·

abab3 ··························································································· 〔5分〕 a1，b3，原式1332 ················································· 〔6分〕

22．证明：〔1〕如图1，连结AP，PEAB,PFAC, ∴∠AEP=∠AFP=90 ···································· 〔1分〕 又AE=AF，AP=AP， ······································· 〔2分〕 ∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF． ···················· 〔3分〕 〔2〕∵Rt△AEP≌Rt△AFP， ∴∠EAP=∠FAP， ··········································· 〔4分〕 ∴AP是∠BAC的角平分线， 故点P在∠BAC的角平分线上 ··························· 〔6分〕

23． 解：〔1〕怀化市2008年各县〔市、区〕国民经济生产总值的平均值为

500.81≈38.5114亿元13 ····················································································································· 〔2分〕

〔2〕将各县〔市、区〕的国民经济生产总值由小到大排列，排在中间的是中方县国民经济生产总值，因此这组数据的中位数是32.4279亿元 ··················································· 〔4分〕 〔3〕国民经济生产总值高于平均值的只有4个县，因此中位数32.4279亿元更能讲明怀化市各县〔市、区〕国民经济生产总值的水平 ································································· 〔6分〕 24．证明：〔1〕∵OE=OD，∴△ODE是等腰三角形， 〔1分〕

又EC=DC，∴C是底边DE上的中点， ∴OCDE. ············································ 〔3分〕

〔2〕∵AB是直径，∴∠ACB=90，

∴∠B+∠BAC=90， ······························ 〔4分〕 又∠DCA+∠ACO=90，∠ACO=∠BAC，

∴∠DCA=∠B．又∠ADC=∠CDB， ············································ 〔5分〕 ∴△ACD∽△CBD． ··································································· 〔6分〕

25．解 〔1〕易求得点C的坐标为(0，k)

2由题设可知x1，x2是方程(xm)km0即x2mxk0 的两根，

222m(2m)24k因此x1，， 22所x1x22m，x1•x2k ···························· 〔1分〕 如图3，∵⊙P与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，那么

两条相交

kOAOBx1x2··································· 〔2分〕 OD1. ·

OCkk由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，

因此点D的坐标为〔0，1〕 ································································· 〔3分〕 〔2〕因为AB⊥CD， AB又恰好为⊙P的直径，那么C、D关于点O对称，

因此点C的坐标为(0，···················································· 〔4分〕 1)，即k1 又ABx2x1(x2x1)4x1x2(2m)4k2mk2m1， 因此S△ABC

26．解：〔1〕如图4，过B作BGOA于G，

那么AB2 〔1分〕 BG2GA2122（1510）16913 ·

222211················· 〔6分〕 ABOC2m2115解得m2. ·

22过Q作QHOA于H，

那么QPQHPH12（10t2t)144(103t) ············································································ 〔2分〕 要使四边形PABQ是等腰梯形，那么ABQP， 即144(103t)13,222222

5···················· 〔3分〕 t或t5〔现在PABQ是平行四边形，不合题意，舍去〕 ·

3〔2〕当t2时，OP4，CQ1028，QB2。

CB∥DE∥OF，QBQEQDQB1······································· 〔4分〕 . ·

AFEFDPOP2············································ 〔5分〕 AF2QB224，OF15419. ·

1························································ 〔6分〕 S梯形OFBC（1019）12174. ·

2〔3〕①当QPPF时，那么122(10t2t)2152t2t，

119·············································································· 〔7分〕 t或t. ·

33②当QPQF时，则122(10t2t)2122FH2122[152t(10t)]2 即12(103t)12(53t)，t5 ·············································· 〔8分〕 1422③当QFPF时，则12(53t)15，······· 〔9分〕 t或t(舍去）.

33

11954综上，当t，t，t，t时，△PQF是等腰三角形． ············ 〔10分〕

33632222